計及負荷預測誤差的可中斷負荷優化管理

周 旭，包海龍，徐 凡，顧 潔

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.上海市電力公司，上海 200041）

鼓勵和促進用戶參與電力市場的運行和管理是智能電網的發展方向之一?？芍袛嘭摵晒芾恚╥nterruptible load management，ILM）是指電力公司與用戶簽訂可中斷負荷合約，規定電力公司可以在高峰時段中斷對用戶的供電，并給予用戶一定的經濟補償。

可中斷負荷管理利用用戶的用電靈活性緩解負荷高峰時的供電緊張狀況，避免或減少昂貴的旋轉備用和發電容量投資，同時滿足系統的安全約束。通過價格和激勵來增加需求價格彈性在市場中的作用，從而降低參與者的市場風險。

國內外對可中斷負荷管理模型進行了大量研究，在可中斷負荷的定價方法、激勵機制、信息披露以及風險規避方面取得了不少研究成果。文獻［1］考慮了可中斷用戶的風險偏好及不同停電時間對用戶造成的停電損失，建立了一種基于機會約束規范的可中斷定價模型。文獻［2］討論了可中斷負荷的常用定價方法，得出可避免理論不適于中國當前電力市場的結論，并在此基礎上提出了適于中國電力市場的基于委托-代理機制的定價方法。文獻［3］應用博弈論的機制設計理論，構建可中斷合同，引導用戶披露其真實缺電成本信息。文獻［4］考慮了市場價格的不確定性和負荷需求的隨機性，以供電公司的預期收益最大化為目標，構造了可中斷負荷的機會約束規劃模型。

但是，可中斷負荷管理中存在的用戶違約概率的處理和負荷預測誤差等問題并未得到有效的解決。因此，研究和制定系統、有效的可中斷負荷優化管理模型以激勵用戶積極參與可中斷負荷管理計劃，減小電力公司的支出和風險，具有非常重大的社會意義。

本文創建計及負荷預測誤差的可中斷負荷優化管理模型，利用委托-代理理論來處理信息不對稱問題，采用模糊數學中模糊概率理論來描述用戶的違約概率，并通過引入負荷預測誤差修正，有效激勵用戶上報真實中斷類型，顯著減小用戶違約概率，從而降低電力公司的市場風險。

1 可中斷負荷補償模型

設有N個用戶參與可中斷負荷合同，用戶中斷成本為Ci，i=1，2，…，N。有J種可供選擇的中斷類型θj（θj∈［0，1］），j=1，2，…，J，按照用戶的中斷意愿從小到大排列。θJ越小，表示用戶越不愿意被中斷，對供電可靠性的要求越高，中斷成本Ci也就越大，此時供電公司對其實施可中斷負荷管理時支付的中斷成本補償也就越高。

設用戶i屬于某種中斷類型的概率為pi（θj），則其類型特征為pi（θ1），pi（θ2），…，pi（θJ），其中：pi（θ1）+pi（θ2）+…+pi（θJ）=1。負荷高峰時，電網的可用備用容量減少，電力公司購買備用容量的市場價格急劇升高，固定的售電價格可能導致電力公司在峰負荷時虧損。若此時電力公司利用可中斷負荷合同削減部分負荷Xi（θj），并給予用戶一定的經濟補償，則電力公司中斷用戶負荷后可減少虧損

式中：YCi（θj）為電力公司對于用戶i上報中斷類型為θj后給予的中斷成本補償；Pm表示電力公司在備用市場的購電價格。

不同中斷類型的用戶對電力公司的貢獻如圖1所示。若備用市場采用按報價支付（pay asbid，PAB）模式，則用戶為電力公司節約的總成本為Cr1+Cr2，Cr1為△ABC面積，是用戶的共同貢獻；Cr2為多邊形AD1Xk…X2X1D2C面積，是用戶的差別貢獻，主要與用戶的中斷類型有關。

圖1 實施可中斷負荷節約的備用容量購買成本

圖中：Pr、Qr為電力公司購進備用容量的報價和容量；P′r、Q′r為可實施可中斷負荷后電力公司實際購買備用的價格和容量；X1、X2、…、Xk為對應于中斷類型θ1、θ2、…、θk的用戶中斷量。

電力公司的目標是最優分配每個用戶的中斷量，最大可能的降低成本，如式（2）所示。

若電力公司中斷對用戶的供電，必須給予用戶一定的經濟補償。中斷補償應包含以下2部分：①補償中斷成本，彌補中斷負荷給用戶帶來的損失，而中斷成本與中斷類型密切相關，故必須采取措施激勵用戶上報真實中斷類型；②違約懲罰，有效地激勵用戶降低違約概率。

本文以電力公司作為可中斷負荷管理的主體，因此在激勵用戶積極參與可中斷負荷的基礎上，模型的目標函數為電力公司支付的總費用的最小，如式（3）所示。

式中：Yi為第i個用戶的中斷補償總費用；YCi為第i個用戶的中斷成本補償；YWi為違約懲罰分量。

2 可中斷負荷中斷成本補償

實施可中斷負荷管理時，電力公司和用戶之間存在信息不對稱問題。電力公司不知道用戶真實的缺電成本，從而難以確定中斷成本。在信息不對稱時，一方可能隱瞞或虛報私有信息，從而使自身的利益最大化。委托-代理理論針對這一問題提出模型化的解決方法，即委托人根據可觀測信息設計一個激勵合同，促使代理人在簽約后選擇適宜的行動以實現委托人效用最大化。

采用二次函數來模擬用戶的中斷成本［3］

式中：Ci（θj）為用戶i上報中斷類型θj的中斷成本；K1、K2為中斷成本系數，所有用戶均相同；Xi（θj）為當用戶i上報中斷類型θj后，電力公司分配給用戶i的中斷量。

設θk（k≠j）是用戶i的真實類型，則上述模型的約束條件為：

（1）用戶參與可中斷負荷后，得到的中斷補償應不小于中斷成本，如式（5）所示。

（2）激勵相容約束，保證當且僅當用戶上報真實類型時，所獲得的收益最大，如式（6）所示。

由上文分析可知，中斷類型θj最小的用戶（即θ1）擁有最高的缺電成本。若此類用戶被中斷，電力公司給該用戶的最少補償YCi（θ1）就等于其缺電成本Ci（θ1），如式（7）所示。

根據 Spence-Mirrlees 條件［3］，對式（7）進行簡化，得到

這就將全局約束簡化為局部向上約束，只考慮用戶上報真實中斷類型θk時的利益要大于上報中斷類型θk-1時的利益。因此，中斷類型高（中斷成本低）的用戶低報其中斷類型（中斷成本高）時，其獲得的收益將減少，從而保證用戶在上報真實中斷類型時收益最大。

將上述不等式取等號后進行遞推，如式（9）所示。

將式（9）代入目標函數式（2），可得最優解

對式（10）求θj的一階導數，可知Xi（θj）具有單調遞增性，即隨著θj的增長，Xi（θj）增大。

3 違約懲罰分量

用戶的違約行為會對整個電力系統的安全運行造成巨大的負面影響［5］。在實施負荷中斷時，用戶是否實際實施中斷用電，很多時候是由用戶自己決定，用戶一旦選擇繼續用電，就發生了違約行為。因此，供電公司需要對參與可中斷負荷管理的用戶違約概率進行提前評估，從而有針對性地采取規避措施，減少不必要的損失。

本文采用模糊概率理論來量化處理用戶的違約概率問題［6，7］。通過計算用戶i的期望違約電量，在中斷補償中加入違約懲罰分量，能有效地抑制用戶的違約情況，減小市場風險。

用戶i的期望違約電量

對用戶的違約懲罰

式中：Pi、Pj為模糊違約概率；Ph為電力公司高峰時期的購買備用容量的價格。

從而得到用戶i的中斷補償

在以電力公司為分析主體的情況下，將式（13）代入式（3），得出電力公司的中斷補償最小化函數

式（14）可通過優化理論進行求解，得出電力公司中斷補償的總費用。

4 負荷預測誤差的修正

實施可中斷負荷管理，必須先開展負荷預測工作。在電力系統負荷預測中，預測誤差往往難以避免。以美國電力公司的具體數據來分析負荷預測誤差，表 1是美國電力公司RTO、MIDATL、AP、CE、AEP、DAY、DUQ、DOM（以A、B、C、D、E、F、G、H表示）在2006、2007、2008年各個季度的預測誤差［8］。

表1 負荷預測誤差%

4.1 負荷預測誤差的正態分布特性校驗

采用MATLAB中的normplot函數，對表1中各個電力公司的負荷預測誤差做校驗，結果如圖2所示。

圖2 負荷預測誤差概率分布圖

由圖2可以看出：預測誤差的概率大體分布在一條直線上，所以負荷預測誤差可以用正態分布來模擬。

4.2 負荷預測誤差的分布模型

調用MATLAB中的norm fit函數得到正態分布的參數為：均差μ=2.687 5；標準差σ=0.754 88。因而負荷預測誤差服從正態分布N（μ，σ2）。

4.3 包含負荷預測誤差修正的負荷量描述

將負荷預測誤差以正態分布來代替，則實際負荷

式中：Lreal為實際負荷；Lpre為預測負荷；ΔL=εLpre為負荷預測誤差，其中：ε為負荷預測誤差百分數。根據上述的驗證分析，ε是滿足正態分布N（2.687 5，0.754 882）的一個隨機數。

5 算例分析

根據負荷預測及電網的安全規范，某地區電力公司需要購進的備用容量為2 000MW，備用容量市場供給曲線［9］：Pr=35.024+0.585Qr（Pr為備用容量的報價，美元/MWh；Qr為購進的備用容量，MWh），高峰用電時購買電價（Ph）為0.56美元/kWh。

現有6個用戶參與可中斷負荷管理，其真實中斷類型分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、0.9；其中斷類型概率分布如表2所示；其違約可能性分別為很有可能、有可能、非?？赡?、不很可能、很不可能、非?？赡堋?/p>

表2 中斷類型概率分布

各用戶在申報不同中斷類型時所獲得的利潤（中斷補償與中斷成本的差值）如圖3所示。

圖3 不同中斷類型下的利潤

從圖3可以發現：當各用戶上報自己的真實中斷類型時獲得的中斷成本補償最大，即該模型能夠激勵用戶上報真實的中斷類型。

根據模糊理論計算違約概率［6，7］，得出用戶在當前違約概率和違約概率減半的情況下，所獲得的中斷補償變化情況，如圖4所示。

圖4 用戶違約概率與補償關系

從圖4可以發現：①當用戶違約概率減半時，其獲得的補償增加；②用戶1（很可能違約）、用戶3（非?？赡苓`約）和用戶6（非?？赡苓`約）獲得的補償增量較其他用戶更為明顯，證明本模型對違約概率大的用戶的激勵作用更為顯著。

為進一步分析負荷預測誤差對可中斷負荷管理的影響，選取符合正態分布N（2.687 5，0.754 882）的10個負荷預測誤差點（0%，0.5%，0.8%，1.2%，1.5%，2.0%，3.0%，4.0%，6.0%，8.0%），對模型進行計算與比較。

計及負荷預測誤差時，電力公司實施可中斷負荷管理的支出包含：①對用戶的中斷補償總費用；②由于負荷預測誤差的引入，電力公司對備用容量誤差部分的額外支出。不計及負荷預測誤差時，電力公司的支出只包含第一部分。計算結果如圖5所示，描述了用戶1在不同誤差點時的情況。

圖5 預測誤差與可中斷負荷管理支出關系

可以得到：①負荷預測誤差越大，電力公司的支出越大。由此，電力公司為了增加盈利，必須采取措施減小負荷預測誤差；②在可中斷模型引入負荷預測誤差修正之后，電力公司的支出減少。因此引入誤差修正有利于電力公司降低由負荷預測誤差帶來的市場風險。

6 結束語

本文引入委托-代理理論和模糊概率理論來處理可中斷負荷管理中的信息不對稱和違約概率問題，并分析了修正預測誤差對電力公司支出的影響，建立一種新的可中斷負荷管理優化模型，通過算例驗證，取得了很好的效果：①模型能夠激勵用戶如實上報真實中斷類型；②模型能夠顯著促進用戶減小違約概率；③包含負荷預測誤差修正的模型能夠減小電力公司支出和降低市場風險，從而促使電力公司努力減小負荷預測誤差。

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