GPS長距離線性大地高與正常高比算分析

高 鵬

(吉林省電力勘測設計院，吉林 長春 130022)

GPS長距離線性大地高與正常高比算分析

高 鵬

(吉林省電力勘測設計院，吉林 長春 130022)

GPS定位技術是現代大地測量發展的重要標志，它可以直接精確地測定地面點的三維大地坐標。利用GPS定位技術所獲得的三維坐標中的大地高分離求解正常高或海拔高，必須具有區域似大地水準面的成果。GPS快速、高效、高精度的技術特點，使得建立高精度高分辨率大地水準面的工作日益迫切，使其能和GPS大地高精度相匹配，實現替代水準測量的目的。

本文結合我院某工程，通過對長距離線性GPS所測得的大地高與正常高結果進行比對分析，得出平原地區，長距離帶狀分布測區大地高與正常高的關系。

大地高；正常高；高程擬合。

目前GPS技術已被廣泛用于測量工程中，其特有的優勢是傳統觀測手段所無法比擬的，通過GPS觀測，可以精確得到二維的平面坐標，但三維的測量結果中，只能得到準確的大地高，而我們需要的是正常高，高程問題是制約GPS技術發展的瓶頸，因此我們通常用一些數學手段，將區域的GPS大地高與正常高進行轉換，得到兩者間的換算關系，從而將該區域的GPS大地高轉換為所需要的正常高。

1 GPS高程定義

1.1 高程系統

常用的高程系統有：大地高系統、正高系統和正常高系統。

(1)大地高系統

定義：以參考橢球面為基準面的高程系統，某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面的交點間的距離，也稱為橢球高大地高，是一個純幾何量，與參考橢球有關，用H表示。

測量方法：大地高可以通過將笛卡爾坐標(X，Y，Z)轉換為大地坐標(B，L，H)得出，采用GPS測量的方法可以直接確定出點在WGS-84地心地固坐標系下的三維坐標。

(2)正高系統

定義：以地球不規則的大地水準面(geoid)為基準面的高程系統，某點的正高是基準面(大地水準面)到該點的距離，量測沿它們之間每個等位面的垂線進行，用符號Hg表示。

(3)正常常高系統

定義：也就是我們通常所說的海拔高，以似大地水準面(quasi-geoid)為基準的高程系統，某點的正常高是該點到通過該點的正常重力線與似大地水準面的交點之間的距離，用符號Hγ表示。

(4)高程系統之間的轉換關系

大地水準面到地球橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg。

大地高與正高之間的關系可表示為：H=Hg+hg。

似大地水準面和地球橢球面之間的距離，稱為高程異常，記為ζ。

大地高與正常高之間的關系可表示為：H=Hγ+ζ。

大地高、正高和正常高三者之間的關系見圖1。

圖1 大地高、正高和正常高之間關系

1.2 GPS高程的實現方法

GPS觀測所得到的是大地高，為了確定出正高或正常高，需要有大地水準面差距或高程異常數據。

1.2.1 等值線圖法

從高程異常圖或大地水準面差距圖分別查出各點的高程異常ζ或大地水準面差距hg，然后分別采用下面兩式可計算出正常高Hγ和正高Hg。

正常高：Hγ＝H -ζ， 正高：Hg＝H-hg

在采用等值線圖法確定點的正常高和正高時要注意以下問題：

(1)等值線圖所適用的坐標系統，在求解正常高或正高時，要采用相應坐標系統的大地高數據。

(2)采用等值線圖法確定正常高或正高，其結果的精度在很大程度上取決于等值線圖的精度。

1.2.2 地球模型法

地球模型法本質上是一種數字化的等值線圖，目前國際上較常采用的地球模型有OSU91A等，不過這些模型均不適合于我國。

1.2.3 高程擬合法

所謂高程擬合法就是利用在范圍不大的區域中，高程異常具有一定的幾何相關性這一原理，采用數學方法，求解正高、正常高或高程異常。

1.2.4 區域似大地水準面精化法

精確求定區域大地水準面是大地測量學的一項重要科學目標，也是一個極具實用價值的工程任務。

高精度、高分辨率大地水準面的確定，其主要目的是：用GPS定位技術結合區域內的地面重力資料、水準資料、高分辨率的地形數據以及最新的重力場模型，精確地研究并確定區域似大地水準面，以求取高精度的高程異常值，從根本上解決GPS定位技術無法直接提供正常高(海拔高)的問題。

1.3 高程擬合的常用方法

一般有多項式擬合法、多面函數擬合法及分區擬合法等。

多項式擬合法主要是利用公共點上GPS測定的大地高和水準測量測定的正常高計算出該點上的高程異常ζ，利用這樣的公共點，n個公共點則列出n個方程，其權陣根據水準高程和GPS所測得的大地高的精度來確定。

多面函數擬合法基于以下觀點：任何一個圓滑的數學表面總可用一系列的有規則的數學表面的總和以任意精度逼近。

多項式擬合法和多面函數擬合法都是純幾何的方法，因此，一般僅適用于高程異常變化較為平緩的地區(如平原地區)，其擬合的準確度可達到一個分米以內。但對于高程異常變化劇烈的地區(如山區)，這種方法的準確度有限，這主要是因為在這些地區，高程異常的已知點很難將高程異常的特征表示出來。這種情況則可通過選擇合適的高程異常已知點及提高已知點數量，再采用上述方法，或才采用分區擬合的方法，將整個測區按地形特征進行分區，再作擬合。

2 工程實例

2.1 測區狀況

該測區位于我國北緯123°50′，東經45°30′左右，控制點全線總長為158.4km，直線長度為142.3km。地形特征為平原地區，部分地段林木茂盛，交通良好。

2.1.1 GPS觀測方法

GPS觀測前了解衛星分布情況，選擇較好時間段進行外業觀測，觀測時均滿足如下要求：

①觀測前應準確對中，確保對中誤差不大于3mm；

②觀測組必須嚴格按照規定的時間進行作業，同步觀測同一組衛星；

③作業過程中，天線高在測前和測后各量測一次，兩次量測差值小于3mm，取其平均值參與計算；

④接收機開始記錄數據后，觀測員查看測站信息了解觀測情況，即時調整觀測時間和觀測位置。

2.1.2 GPS網觀測

施測中基準點與基準站、基準站與國家控制點之間的聯測時間不少于60min，主要技術參數見。相鄰兩天間的數據聯測至少要聯測兩個以上的基準點。整個控制網以基準點為主導線點，布置成了附合導線。測區所有點位分布見圖2。

表1 GPS網觀測主要技術參數

圖2 測區所有點位分布平面圖

3.2 解算結果分析

以首級控制SYBA、SYBC、LMGT和D024四點，沿整個線路路徑計算出其概略高程異常值 ，以該擬合結果，計算其他首級控制點，其計算結果與實測正常高比對，誤差優于0.05cm。結果見表2、表3、圖3、圖4、圖5。

表2 解算結果

表3 基準點

圖3 高程異常值分析

圖4 正常高與大地高比對分析

圖5 解算精度分析

4 結論

(1)平原地區長距離線性測量中，控制點沿線路均勻分布，其高程擬合效果較為理想，由本文的工程實例可以看出，線路中各點的Rms均小于5cm，Rms平均值為2.4cm，最大值為4.8cm，最小值不到1mm。

(2)該地區的高程異常值變化較為均勻，自東向西逐漸減小，其變化趨于線性，從理論上說，該地區似大地水準面變化與該變化曲線相近。

(3)控制點分布理想，則平原地區的GPS高程代替傳統水準傳遞，其效果比較理想，可以大大減少外業工作強度。

(4)若結合重力數據，則可以很好的推算該地區的似大地水準面。

[1]劉基余．GPS衛星導航定位原理與方法[M]．北京：科學出版社，2003．

[2]李征航，黃勁松．GPS測量與數據處理[M]．武漢：武漢大學出版社，2005．

[3]周忠謨，易杰軍，周琪．GPS衛星測量原理與應用[M]．北京：測繪出版社，1992．

[4]王惠南．GPS導航原理與應用[M]．北京：科學出版社，2003．

[5]劉基余，李征航，等，全球定位系統原理及其應用[M]．北京：測繪出版社，1993．

[6]魏子卿，葛茂榮．GPS 相對定位的數學模型[M]．北京：測繪出版社，1998．

Analysis on Linelyheight and Normal Rate in Long Region by GPS

GAO Peng
(Jilin Province Electric power Survey and Design Institute, Changchun 130022, China)

The GPS position technology is the modern geodetic survey development important symbol, which can survey decide the ground three dimensional geodetic coordinates directly and precisely. The ellipsoidal height in the three dimensional coordinates obtains which using the GPS position technology solves normal height or the elevation height by separation, must have the achievement of region to the geoid precision. The fast, highly effective,high accuracy technical characteristic of GPS, causes the work to establish the geoid precision high accurately and high resolution to be day by day urgently, enables its to match with the GPS accuracy ellipsoidal height, realization substitution level survey goal.

This thesis integrates a project in my partment , analysises the ellipsoidal and the normal height linely in long region which obtained by GPS .At last , this thesis obtaines the relation in the ellipsoidal.and the normal height linely in long region.

ellipsoidal; normal heiht; height fi tting.

P2

B

1671-9913(2011)03-0015-04

2011-03-30

高鵬(1982- )，男，吉林樺甸人，碩士，主要從事GPS技術的應用等工作。