一種基于濾波器矩陣的Hammerstein預(yù)失真器

2011-02-08 09:39:44佀秀杰金明錄劉文龍

大連理工大學(xué)學(xué)報 2011年3期

佀秀杰，金明錄，劉文龍

（大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116024）

0 引言

現(xiàn)代無線通信為多用戶在同一射頻信道提供高速率的多媒體服務(wù)，而這些高質(zhì)量的服務(wù)是以增加信號帶寬為代價的.寬帶信號具有非恒包絡(luò)、高峰均比的特性，這些特性不僅增加了功率放大器（power amplifier，PA）的非線性失真而且使得PA的記憶效應(yīng)不能再被忽視.PA的記憶效應(yīng)給系統(tǒng)引入了更嚴(yán)重的帶內(nèi)和帶外的失真（頻譜間干擾），增加了系統(tǒng)誤碼率和相鄰信道間干擾［1、2］.傳統(tǒng)的無記憶預(yù)失真器（predistorter，PD）不能很好地補償帶記憶效應(yīng)PA的非線性，因此對記憶預(yù)失真器的研究成為這一領(lǐng)域的研究熱點.

預(yù)失真技術(shù)是通過在PA前級聯(lián)一個與PA特性（非線性及記憶效應(yīng)）相反的PD來達(dá)到線性化目的的，其線性化性能取決于對預(yù)失真器建模的準(zhǔn)確性［3］（即對PA逆特性描述的精確程度），以及系統(tǒng)辨識算法的性能.然而，建模的準(zhǔn)確性與系統(tǒng)辨識算法的性能之間存在著制約關(guān)系：如果一味追求對系統(tǒng)行為描述的準(zhǔn)確性就會使模型辨識算法的復(fù)雜度很高；反之，只顧及降低算法的復(fù)雜度則會導(dǎo)致模型對系統(tǒng)行為描述性能的降低.因此，在對PD進行系統(tǒng)建模時需要權(quán)衡兩方面的關(guān)系.需要指出的是，預(yù)失真器建模的一個關(guān)鍵問題是該模型對PA逆記憶特性的描述能力［4、5］.

目前，為了補償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真，PD多采用記憶多項式模型［6、7］（MPM）和Hammerstein模型［8～10］.MPM是由Volterra級數(shù)模型簡化而來，它只保留Volterra級數(shù)核函數(shù)對角線部分.該模型的主要缺點在于對PD記憶效應(yīng)的描述不充分，且保留了Volterra級數(shù)模型只在有限系統(tǒng)輸入幅度范圍內(nèi)收斂的問題.基于Hammerstein模型的PD是由非線性系統(tǒng)級聯(lián)線性系統(tǒng)而成，能夠較準(zhǔn)確地描述PA的逆特性，即能夠較好地補償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.但是，精確地描述PA逆記憶效應(yīng)和高效的辨識算法是Hammerstein預(yù)失真研究的難點.

針對常用的Hammerstein預(yù)失真器對PA逆特性描述不夠充分且系統(tǒng)辨識困難的問題，Jardin提出用一種濾波器查找表的方法來實現(xiàn)Hammerstein模型中的線性子系統(tǒng)，并得到了對帶記憶效應(yīng)PA非線性失真較好的補償性能.在該PD研究基礎(chǔ)上，本文提出改進的Hammerstein預(yù)失真器，重點在于提高對PA記憶效應(yīng)的補償能力，采用復(fù)增益查找表（LUT）級聯(lián)濾波器矩陣作為其實現(xiàn)形式，以有效地補償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.

1 基于濾波器查找表的預(yù)失真器

Hammerstein模型屬于兩箱結(jié)構(gòu)，由一個靜態(tài)非線性子系統(tǒng)級聯(lián)一個線性動態(tài)子系統(tǒng)組成.當(dāng)用Hammerstein模型作為PD的模型時，兩個子系統(tǒng)分別用于補償PA非線性和記憶效應(yīng)引起的失真，即PD應(yīng)具有與PA的非線性和記憶效應(yīng)完全相反的特性.

文獻(xiàn)［8］提出的PD（記為FLUT）由一個復(fù)增益查找表和一個濾波器查找表組成，分別用于實現(xiàn)Hammerstein模型的靜態(tài)非線性子系統(tǒng)和線性動態(tài)子系統(tǒng).FLUT的結(jié)構(gòu)和信號流程如圖1所示，其中z（n）是PD的輸入數(shù)據(jù)，zl（n）是LUT模塊的輸出，zlf（n）是PD的輸出，｜·｜Q表示對數(shù)據(jù)取模并進行量化.FLUT的算法復(fù)雜度低，且能夠較有效地補償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.

FLUT與一般Hammerstein預(yù)失真器（LUT級聯(lián)一個濾波器）相比，對帶記憶效應(yīng)PA非線性失真補償效果較好的原因在于：Hammerstein模型中線性子系統(tǒng)由一個濾波器查找表來完成，濾波器的選擇與當(dāng)前輸入信號有關(guān)，即當(dāng)前輸入信號決定系統(tǒng)采用哪一組濾波器系數(shù)向量，用公式表示為h｜xn，其中h是有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的系數(shù)向量，x n是當(dāng)前輸入信號.

圖1 FLUT PD結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of FLUT PD

2 改進的Hammerstein預(yù)失真器

為更有效地補償PA記憶效應(yīng)引起的失真，本文提出一種基于FLUT改進的Hammerstein預(yù)失真器.該預(yù)失真器中非線性子系統(tǒng)仍采用查找表來描述.查找表中存放的是一組復(fù)增益值G，其尋址是通過對輸入信號幅值進行均勻量化的方法得到.當(dāng)前輸入記作z（n），其信號最大幅值為zmax，如果查找表大小為N，有量化步長q＝zmax／（N－1），則LUT索引指針i（n）的值為

其中表示對x向下取整運算.

根據(jù)得到的索引指針對LUT尋址輸出對應(yīng)當(dāng)前輸入的復(fù)增益值Gi（n），則非線性子系統(tǒng)的輸出

基于對FLUT的研究，濾波器的參數(shù)如果能夠考慮盡可能多的輸入信號，Hammerstein預(yù)失真器對PA的逆記憶效應(yīng)的描述應(yīng)會更精確，即濾波器向量的選擇由輸入序列決定，即h｜xn（設(shè)L為預(yù)失真器的記憶長度，那么x n＝（x nx n－1…x n－L＋1）.因為要考慮L個輸入信號的影響，這使得對濾波器系數(shù)向量的索引過于復(fù)雜，同時會引入較多的量化誤差.為了解決上述問題，本文提出用一個N×NFIR的濾波器矩陣來實現(xiàn)Hammerstein預(yù)失真器的線性子系統(tǒng).該矩陣的每一項是一組濾波器系數(shù)向量h i，j，即濾波器系數(shù)向量的選擇僅由兩個與輸入序列有關(guān)的參量決定.因為當(dāng)前輸入信號是最主要且不容忽略的一個影響因子，因此決定濾波器系數(shù)向量選擇的一個參量應(yīng)與當(dāng)前輸入有關(guān).另外，決定濾波器系數(shù)向量選擇的第2個參量應(yīng)與歷史輸入有關(guān)，雖然可考慮歷史輸入的總和，但是其不能反映對當(dāng)前輸入的影響，因為系統(tǒng)所要求解的畢竟是對應(yīng)當(dāng)前輸入的有效輸出.因此，歷史輸入需要用一個綜合且合理的變量來表示，本文定義該變量為rn，其表示如下所示：

變量rn能定量地表征歷史輸入數(shù)據(jù)對當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)的影響.因此，h｜被簡化為h｜.

濾波器矩陣的索引根據(jù)表項內(nèi)容的影響因子x n和r n進行設(shè)計：第一維索引采用對當(dāng)前輸入信號x n進行均勻量化得到，即采用與非線性部分LUT相同的索引i（n）；第二維索引j（n）通過對參數(shù)rn進行均勻量化得到.如果rn的取值范圍是0到最大值rmax，量化步長記為p＝rmax／（NFIR－1），則第二維索引j（n）可以表示為

根據(jù)第二維索引確定對應(yīng)于線性系統(tǒng)輸入zl（n）＝（zl（n）zl（n－1） …zl（n－L＋1））T的 FIR 濾波器系數(shù)向量h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），則FIR濾波器的輸出zlf表示如下：

因此，提出的改進Hammerstein預(yù)失真器如圖2所示.圖中，z n－1表示向量（z（n－1）z（n－2） …z（n－L＋1））.

圖2 提出的Hammerstein PD結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of proposed Hammerstein PD

對于本文提出的Hammerstein預(yù)失真器，兩個子系統(tǒng)分別采用直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)［8］對其參數(shù)進行更新.因此，兩個子系統(tǒng)的更新公式分別如式（6）和式（7）所示.

其中zlfa（n）為帶PD的PA（記為PD＋PA）的輸出，δ是自適應(yīng)步長.

其中h i，j＝（hi，j（0）hi，j（1） …h(huán)i，j（L－1）），zlfal（n）＝（zlfal（n）zlfal（n－1） …zlfal（n－L＋1））T是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器LUT部分的輸出向量，zlfalf（n）是非直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中后失真器當(dāng)前時刻的輸出，μ是自適應(yīng)步長.

3 仿真實驗及分析

為驗證所提出的Hammerstein預(yù)失真器的有效性，對該PD進行仿真.PA模型采用只有奇數(shù)階的記憶多項式模型，其記憶長度為M，階為P.在時刻n，PA的輸出可以表示為

系統(tǒng)輸入采用16QAM調(diào)制信號，并通過升余弦滾降濾波器進行波形成形，其參數(shù)分別為滾降系數(shù)0.5，延遲3，升采樣率8.對成形后的信號進行歸一化處理，使得輸出采樣值的最大包絡(luò)值為1，并進行峰值回退PBO處理，PBO值為0.98.

仿真實驗中，設(shè)LUT的大小N為64；對于濾波器矩陣，其行數(shù)由N確定，而列數(shù)NFIR設(shè)為4，另外，F(xiàn)IR濾波器長度L設(shè)為4.

自適應(yīng)更新PD系數(shù)的步長設(shè)置如下：對LUT，δ（6）為0.1；對濾波器矩陣中FIR濾波器更新，設(shè)其自適應(yīng)步長μ（7）為0.01.

PD初始化如下：LUT表項中的內(nèi)容初始化為1，F(xiàn)IR濾波器的沖激響應(yīng)初始化為單位脈沖.

仿真采用文獻(xiàn)［8］中的更新方法，即開始時先用有限采樣點僅對非線性子系統(tǒng)進行更新（本次實驗采用500個采樣點），然后對線性子系統(tǒng)進行更新，同時更新非線性子系統(tǒng).圖3是本文提出的PD級聯(lián)PA系統(tǒng)的均方誤差（MSE，Ems）曲線，本文提出的PD記為“LFM”.與傳統(tǒng)的Hammerstein預(yù)失真器（簡記為H－PD）相比，其系統(tǒng)誤差減小了大約7 dB.需要指出的是：仿真實驗中，H－PD中濾波器長度L為16；為了能夠清晰地對比各方法的效果，對本文中的MSE曲線進行了平滑處理.

圖3 LFM＋PA與H－PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.3 The MSE curves of LFM＋PA and H－PD＋PA systems

由圖4可以看出：（1）3種預(yù)失真系統(tǒng)的MSE曲線均低于傳統(tǒng)H－PD系統(tǒng)的MSE曲線，說明考慮濾波器參數(shù)向量與輸入序列有關(guān)的合理性；（2）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線都低于FLUT＋PA系統(tǒng)MSE曲線，說明考慮更多的輸入數(shù)據(jù)對濾波器的影響的合理性，以及rn定義的合理性.同時，需要注意到的兩點是：（1）x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線幾乎重合；（2）本文提出的x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)在初始階段誤差較FLUT＋PA系統(tǒng)大，且收斂速度也受到了一定的影響.第1個現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，采用的PA模型僅兩個記憶長度，記憶效應(yīng)不強，且訓(xùn)練序列長度足夠長；第2個現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)中濾波器組很難經(jīng)過較少的迭代被全部更新到，因此收斂速度略慢一些.

圖4 不同PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.4 The MSE curves of different PD＋PA systems

用于僅更新非線性系統(tǒng)的采樣點數(shù)目的多少對仿真結(jié)果也有影響.當(dāng)采樣點較少時，以100個采樣點為例，x LFM＋PA和LFM＋PA系統(tǒng)的MSE曲線如圖5所示.由圖5可以看出訓(xùn)練次數(shù)對x LFM的影響比較大，也就是說LFM對PA逆特性的跟蹤能力較x LFM的強.

圖5 兩種PD＋PA系統(tǒng)的MSE曲線Fig.5 The MSE curves of two kinds of PD＋PA systems

圖6為下列信號的功率譜密度（PSD，Dps）曲線：（1）輸入信號；（2）只經(jīng)過功率放大器輸出的信號；（3）帶各種PD的PA輸出信號.從圖中可以看出，LFM對邊帶的壓縮效果最好，x LFM略次于LFM，但兩者都顯然優(yōu)于FLUT和傳統(tǒng)HPD.

圖6 各系統(tǒng)的PSD曲線Fig.6 The PSD curves of different systems

表1給出了H－PD、FLUT和LFM（x LFM）模型復(fù)雜度以及每次迭代更新所需要計算參數(shù)個數(shù)的比較，其括號內(nèi)的數(shù)值是根據(jù)本文仿真實驗中各預(yù)失真器參數(shù)的具體取值得到的.由此表可以看出，本文提出的Hammerstein預(yù)失真器雖然減少了每次迭代所需更新的參數(shù)個數(shù)，但卻增加了需要更新的表項個數(shù)，較大地增加了模型參數(shù)個數(shù).因此，本文預(yù)失真器精度的提高是以增加模型的復(fù)雜度和存儲單元的個數(shù)為代價的.

表1 各預(yù)失真器對比表Tab.1 The comparative table of different PDs

仿真實驗證明：對FLUT線性子系統(tǒng)的改進，使新得到的Hammerstein預(yù)失真器能夠有效地補償帶記憶效應(yīng)功率放大器的非線性失真.在系統(tǒng)要求不苛刻的情況下，可以采用本文提出的預(yù)失真器x LFM.

4 結(jié) 語

預(yù)失真器建模的精確度是直接影響對帶記憶效應(yīng)功率放大器非線性失真補償?shù)年P(guān)鍵因素之一，尤其是模型對功率放大器逆記憶特性的描述能力.本文提出的改進的Hammerstein預(yù)失真器以LUT級聯(lián)濾波器矩陣作為其實現(xiàn)形式，更精確地描述了PA的逆記憶效應(yīng)特性，提高了系統(tǒng)的整體性能.仿真實驗證明：本文提出的PD能更加有效地補償帶記憶效應(yīng)PA的非線性失真.在保證對PA線性化性能的前提下，提出較簡化的Hammerstein預(yù)失真器實現(xiàn)形式是今后研究的方向.

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