Watterson信道下能量檢測性能研究

閆江濤

（桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004）

0 引言

無線電頻譜資源由頻譜資源管理部門劃分為兩類：授權頻段和非授權頻段，非授權頻段資源有限，但承載業務量不小，而授權頻段的頻譜利用率則不高。特別是對于3～30 MHz的短波波段，信道格外擁擠，且干擾嚴重。因此，必須找到一種有效的途徑來提高頻帶利用率和抗干擾能力。

感知無線電（Cognitive Radio，CR）技術被認為是解決上述問題的最佳方法。它能夠通過感知周圍無線電磁環境，進行交互所獲取的無線環境知識，調整傳輸參數（如載波頻率、調制方式等），實現無線傳輸能力[1]。這樣不僅可以實現高度可靠的通信，還可以通過感知頻譜空洞提高頻譜利用率。

如何檢測空閑頻譜是感知無線電中的關鍵技術之一，頻譜檢測技術方法多樣，要求能夠快速準確地檢測到頻譜空洞。其中能量檢測算法實現要簡單，可在無任何先驗信息情況下通過信號能量進行檢測，但如果信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時，能量檢測的性能較差[2]。對于短波信道，其不僅存在衰落而且存在多徑延時。本文針對Watterson短波信道模型，通過分集接收和提高觀察時間的方法對能量檢測方法進行改善，提高了檢測概率。

1 Watterson信道模型

短波信道是典型的時變色散信道，采用的是多徑瑞利衰落模型。其中Watterson模型是一個窄帶信道模型，不適合于寬帶信道描述與應用，在有限的帶寬（10 kHz）和足夠短的時間（10 min）可以近似平穩并用一個靜態模型來描述。目前Watterson模型在大多數的情況下能夠較好地反映出短波信道的特性，信道沖激響應[3]表示為

式中：h(t,τ)是第i條傳播路徑的沖激響應；t和τ分別是時間和傳播延時；Pi(τ)表示第i條傳播路徑的延時功率譜，代表信道的脈沖響應是時間延遲功率譜；Di(t,τ)描述了每條路徑的多普勒頻移特性；ψi(t,τ)是隨機調制函數，表現了短波信道的瑞利衰落現象。其信道模型的時變頻率響應[4]可以表示為

式中：N表示總路徑條數；τi表示第i條路徑的延遲時間；Gi(t)為隨機過程，即

式中：Gia(t)和Gib(t)是兩個相互獨立的復高斯各態歷經隨機過程，它們彼此是零均值而且相互獨立的正交分量。其包絡服從瑞利分布，相位服從均勻分布。Gi(t)反映出了信道的時變色散，其譜密度函數為

式中：RGia(0)為Gia(t)的自相關函數；σGia和σGib決定了第i條路徑的多普勒頻擴；fia和fib決定了第i條路徑的多普勒頻移。

2 能量檢測模型

傳統的能量檢測算法如圖1所示。先將信號通過濾波器濾除帶外噪聲和鄰近信號，然后經過模數轉換、平方器求出信號功率得到檢測統計量Y，將其與預設門限值進行比較。當檢測統計量Y大于門限值時，判定該頻段存在第一用戶，感知用戶不能使用該頻段；否則，判定該頻段上僅有噪聲，感知用戶可以使用該頻段。

圖1 傳統能量檢測算法

當信道為非衰落的AWGN信道時[5]，能量檢測下的虛警概率和檢測概率的表達式分別為

式中：Γ(.,.)表示不完整的伽馬函數；Q（）為一般的Mar?cum Q函數；m為觀察時間與感興趣的帶寬的乘積。

當為衰落信道[6]時，信道幅度增益隨信道衰落變化，信噪比的概率密度函數為fγ(x)時，平均檢測概率為

若為瑞利衰落信道，信噪比γ的概率密度函數為

這時，平均的檢測概率為

可以看出，傳統的能量檢測算法存在一個很嚴重的問題，特別是在低信噪比的環境中，當信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時，性能明顯劣于AWGN下的檢查性能。

然而，Watterson模型是在瑞利衰落模型的基礎上建立的，為了解決在衰落信道下能量檢測低的缺陷，這里主要研究了采用多天線分集接收的方法。這里在Watter?son信道下分別對采用平方律合并（SLC）、獨立聯合判決（MA）的能量檢測算法進行了仿真和數據分析研究。

2.1 平方律合并[6]

平方率合并方法將每根天線上得到的檢測統計量經過平方、積分得到的{}yi以相等的權重合并成新的檢測統計量這里給出了此時的虛警概率和檢測概率

2.2 獨立聯合判決[7]

在該方案中要求天線數為奇數，每根天線上進行獨自判決。采用“多數判決原則”將首次判決結果的數目K與參考值G（1≤G≤N）進行比較，如果K

3 Matlab仿真及性能分析

仿真環境為Matlab7.1。

信道參數為：多普勒頻移5 Hz，頻擴5 Hz，多徑為3，延時Delay=[0.003 s，0.005 s]，信道為低通等效信道。

用戶參數：第一用戶信號是QPSK調制信號，其帶寬為1 kHz，采樣頻率為10 kHz。

對幾種能量檢測方法在Watterson信道下進行仿真，并和瑞利信道下的能量檢測性能進行了對比。

3.1 Watterson信道仿真

根據上面所分析的Watterson信道模型，從多徑、衰落等方向進行仿真。系統總體框圖[4]如圖2所示，其中多徑效應可以分別對原始輸入信號進行延時得到，只需將預設的頻移和頻擴改變相應路徑上的階增益系數便可達到效果，這里設置為固定的5 Hz。

圖3為單頻信號經過多普勒頻移和頻擴后的頻譜圖，從頻譜圖中可以看出其頻率發生了偏移和展寬，并且產生了多徑效應，每條多徑信號分別出現了多普勒頻移和多普勒頻擴現象。

3.2 Watterson信道下能量檢測仿真

對通過Watterson信道下的QPSK信號采用能量檢測方法進行頻譜感知，并和通過瑞利信道下的情況進行了對比，其中觀察時間為10 ms。由圖4可知信號通過Wat?terson信道和瑞利信道后能量檢測的概率，可以看出在SNR大于2 dB時2種信道下的檢測概率均大于0.9，而在低信噪時，由于存在信道衰落、陰影和噪聲不確定性等影響，檢測性能相對較差。Watterson信道由于存在多徑效應引起的時間選擇性衰落和頻率選擇性衰落，使能量檢測性能低于瑞利信道。

針對Watterson信道的特點，分別對通過Watterson信道的QPSK信號，采用SLC和MA分集接收能量檢測算法進行了仿真。由圖5可以看出不論哪種分集方案，在同一虛警概率和信噪比下，其檢測概率都要比單天線的高。由表1的數據看出，特別是在低信噪比的情況下，采用SLC分集接收的檢測性能明顯占優，在L=3，SNR=-5 dB的情況下采用SLC分集接收的檢測性能要比采用MA分集接收的檢測性能高出將近一倍，比單天線的高出兩倍。這是由于采用了分集接收提供的功率增益可以在一定程度上改善因噪聲不確定性造成的信號不可檢測的現象，可以不同程度地克服多徑和信道衰落的影響。而SLC和MA這兩種算法相比，SLC能夠提供較大的功率增益，仿真結果也證明了在短波信道的衰落和色散的影響下采用SLC分集接收算法感知性能明顯優于MA分集接收。并且，隨著天線條數的增加，采用SLC分集接收的能量檢測性能不斷提高。

圖6和圖7分別針對SLC分集接收這種能量檢測算法在Watterson信道下的性能進行了研究，隨著觀察時間的增加，可以較好地增加信號的檢測概率，但是這也增加了能量檢測的運算量。在相同的觀察時間下，SLC分集接收的能量檢測性能明顯高于單天線無分集的檢測性能。在觀察時間為10 ms且相同檢測概率下，采用L=3的SLC分集接收的能量檢測信號比單天線的檢測信號的SNR提高了4 dB，同時也可以看出由于Watterson信道多徑色散的影響，在觀察時間小于5 ms時，不管是否采用分集接收檢測概率都很低。

表1 分集接收檢測概率對比

4 小結

研究了在Watterson信道下感知無線電中能量檢測的性能，針對能量檢測在信道存在衰落、陰影和噪聲不確定性等影響時，性能相對較差的缺點，提出采用多天線分集接收的方法，并和瑞利信道下的檢測性能進行了對比。仿真結果證明，對于Watterson信道采用分集可以對抗信道的多徑和衰落現象，在一定程度上提高了能量檢測的性能，其中平方律合并方案（SLC）性能最優。文中對影響SLC接收的一些參數進行了仿真，也可以看出雖然在低信噪比下SLC分集接收的方法可以較好地改善其檢測概率，但觀察時間低于5 ms，即使采用分集也很難達到較好的檢測性能。

[1] HAYKIN S.Cognitive radio：brain-empowered wireless communications[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2005，23（2）：201-220.

[2] CABRIC D，MISHRA S M，BRODERSEN R W.Implementation issues in spectrum sensing for cognitive radios[C]//Proc.38th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers 2004.[S.l.]：IEEE Press，2004：772-776.

[3] VOGLER L E，HOFFMEYER J A.A model for wideband HF propagation channels[J].Radio Science，1993，28（6）：1131-1142.

[4] 李丁山，楊莘元，楊平.基于Watterson模型短波信道仿真算法[J].系統工程與電子技術，2004，26（11）：1558-1560.

[5] URKOWITZ H.Energy detection of unknown deterministic signals[J].Proceeding of IEEE，1967，55：523-531.

[6] DIGHAM F F，ALOUINI M S，SIMON M K.On the energy detection of unknown signals over fading channels[J].IEEE Trans.Communications，2007，55（1）：21-24.

[7] HWANG S H，BAEK J H，DOBRE O A.Spectrum sensing using multiple antenna-aided energy detectors for cognitive radio[C]//Proc.IEEE Conference on Electrical and Computer Engineering.[S.l.]：IEEE Press，2009：209-211.