典型相關分析在賽什塘銅礦床的應用

李正明，李領貴

（西部礦業股份有限公司，西寧810003）

近年來，隨著計算機技術在我國地質礦產領域的應用與發展，使得地質統計學這門學科得到了快速地發展。地質統計學技術的實現是以大量數據的處理為基礎，所以，雖然該學科在20世紀60年代就已經出現，但一直沒有得到廣泛應用。

作為地質統計學中重要的分析方法，典型相關分析主要是研究兩組變量之間相關關系。在地球化學工作中，研究兩組元素之間關系的問題很多，如研究成礦元素與伴生元素之間的關系，判斷成礦物質的來源、微量元素對物源的示蹤作用等。因為典型相關分析主要是分析揭露兩個元素集團之間的內部聯系，而兩個元素集團的內容與變量的數量可以是不固定的，所以這種方法在地質上有廣泛應用。

1 典型相關分析簡介

為了研究兩組隨機變量X＝（x1，x2，…，xn）與Y＝（y1，y2，…，yn）之間的相關關系。現假設它們的線性組合之間的相關關系。

設有：u＝a1x1＋a2x2＋…anxn，v＝b1y1＋b2y2＋…bnyn

其中：a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn為待定系數。考察這兩個系數向量的原則是u和v之間的相關系數達到最大。

經過相應的代數運算，可以得到所要求的典型相關系數r就是矩陣A或B的特征值的平方根，而特征向量a、b分別為A、B的相應特征向量。

此時，要對所求的典型相關系數作顯著性檢驗。

在x與y不相關的假設下，對于大子樣的統計量：

近似地服從自由度為k＊s的λ2分布。給定顯著水平a，當Q1≥（k＊s）時，則至少有一個典型相關系數為顯著相關。再檢查其余m－1個λ值，直至相關不顯著為止。

在實際計算過程中，一般用從子樣的相關系數矩陣R出發來計算典型相關系數和典型變量，此時所要求的典型變量的系數向量a（i）與b（i）有如下關系［1］：

a（i）＝sxa（i），同時β（i）＝syβ（i）

2 典型相關分析在賽什塘銅礦的應用

賽什塘銅礦床從1955年至今，先后有西北地質局、青海省第十地質隊、青海省第三地質隊等對礦床成因進行了研究，同時多家地質研究機構也進行了相關的研究，提出了不同的地質觀點：主要有與中酸性巖漿有關的矽卡巖型銅礦床［4－6］和與地層有關的熱水沉積銅礦床［2－3］兩種。現在對巖漿巖、地層的元素組合分別與礦體的主要元素Cu和S進行典型相關分析，從地質統計學的觀點來說明賽什塘銅礦床的礦床成因。

2.1 元素的選擇原則

賽什塘礦體主要賦存在下二疊統a巖性組第七巖性層中，礦體嚴格受地層層位控制。礦區含礦地層的變質粉砂巖、千枚巖和大理巖的常量元素與世界同類巖石平均值進行對比發現：各類巖石的Al2O3含量高出同類巖石平均值1.4倍，鹽酸鹽巖和碎屑巖中Na2O、Fe、K2O含量都比世界同類巖石高出許多［2］；同時巖漿巖一般作為礦體的底板存在，與礦體關系密切。礦區與成礦關系密切的第二次巖漿侵入內部相的中粒—中細粒石英閃長巖，與戴里的石英閃長巖平均化學成分相比，結果發現：Al2O3、Fe2O略高，Fe2O3稍低，Na稍大于K［4］。根據以上情況，最后選取了Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O四種元素作為變量與礦體的Cu、S進行典型相關性分析。

2.2 原始數據

原始數據見表1。

表1 賽什塘銅礦床原始數據表Table 1 Original data of Saishitang Cu Deposit

2.3 數據相關分析過程和結果

2.3.1 計算地層化學成分變量典型相關系數和典型變量

1）根據表1中的數據，經過相應的代數運算，求得地層化學成分變量Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O與礦體Cu、S的典型相關系數及對應的典型變量為：

故u1與v1在α＝0.10水平上顯著相關

故u2與v2在α＝0.10水平上顯著相關

2.3.2 計算巖漿巖變量典型相關系數和典型變量

1）用同樣方法求得巖漿巖巖體變量Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O與礦體Cu、S的典型相關系數及其對應的典型變量。

2）經過相關系數顯著性檢驗，發現u1與v1，u2與v2在α＝0.10水平上均不相關。

2.4 結果分析

從以上結果可以看出，礦體的元素Cu、S與巖體的化學成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O沒有明顯的相關關系，沒有成因聯系。而Cu、S與地層的化學成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O在α＝0.10水平上顯著相關，有成因聯系。礦體的元素Cu、S與地層的化學成分Al2O3、Fe2O3、Na2O及K2O之間關系密切，特別是礦床的主要元素Cu與地層中的Fe2O3。結合前人對賽什塘礦床成因的研究，從地質統計學方面認為：賽什塘銅礦床為與地層有關的熱水沉積礦床。在華里西運動期，隨著大面積構造運動的進行，深部含礦熱液隨著層間構造進入地層，形成了賽什塘礦床的主礦體。印支早期，賽什塘石英閃長巖巖體沿賽什塘背斜侵入下二疊統地層中，其釋放的大量熱量使部分已經形成的礦體發生重結晶，導致部分礦體規模變大、品位變富，最終形成了現在的賽什塘礦床。

3 結論與討論

經過上面的分析，從地質統計學方面說明賽什塘銅礦床為與地層有關的熱水沉積礦床。這基本解決了賽什塘銅礦床成因的爭論，可以為賽什塘礦區進行深邊部找礦提供借鑒，甚至可以為其西北部的銅峪溝礦區的找礦工作提供相關的地質依據。

在進行典型相關分析的時候，存在如下幾點問題：1）變量的組合是人為預先選擇的，主觀成分較大，不能完全客觀地反應出實際的情況。2）樣品的數量在數學上要求無窮多，但在實際的計算過程中，不可能辦到，所以典型相關分析所得出的結果只具有指向意義，并不能完全量化。

［1］ 胡以鏗.地球化學中的多元分析［M］.北京：中國地質大學出版社，1991.

［2］ 青海省第三地質隊.青海省興海縣賽什塘銅礦一期勘探地質報告［R］.1995.

［3］ 地礦部西安地質礦產研究所.青海省鄂拉山地區以銅為主多金屬礦成礦模式研究［R］.1993.

［4］ 青海省地質科學研究所.青海賽什塘銅礦區巖漿巖與成礦關系研究報告［R］.1977.

［5］ 李東生，奎明娟，古鳳寶，等.青海賽什塘銅礦床的地質特征及成因探討［J］.地質學報，2009，83（5）：719－721.

［6］ 路遠發.賽什塘—日龍溝礦帶成礦地球化學特征及礦床成因［J］.西北地質，1990（3）：20－26.