費(fèi)恩斯列爾—哈德格爾不等式級(jí)數(shù)和形式的再推廣

●黃旭東 (湖山高級(jí)中學(xué) 湖北黃石 435100)

費(fèi)恩斯列爾—哈德格爾不等式級(jí)數(shù)和形式的再推廣

●黃旭東 (湖山高級(jí)中學(xué) 湖北黃石 435100)

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立，其中Q=(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2．

劉保乾先生把不等式(1)表示成級(jí)數(shù)和形式，得到下列定理:

設(shè)△A0B0C0表示△ABC，考慮三角形序列△AiBiCi(i=1，2，3，…，n)，其中△AiBiCi的 3 個(gè)內(nèi)角 Ai，Bi，Ci由下式?jīng)Q定:

著名的費(fèi)恩斯列爾—哈德格爾不等式為:設(shè)△ABC的3條邊為a，b，c，面積為△，則有不等式

1 預(yù)備知識(shí)

引理1設(shè)△AnBnCn為式(2)中所定義的三角形序列中的第n+1個(gè)三角形，則當(dāng)n→∞時(shí)，△AnBnCn趨于正三角形，即

2 主要結(jié)果

此時(shí)，Qi－1正好與劉保乾先生所得到的結(jié)論相符．

靈活對(duì)α，β，γ賦值還可得一些有趣的結(jié)論，有興趣的讀者可自行推導(dǎo)．