淺談小學數學概念生成的智慧

黃健華

（江蘇省啟東實驗小學，江蘇啟東 226200）

引 言

作為構成數學知識的基本要素，數學概念的掌握情況直接影響著小學生今后對數學知識的理解和掌握。小學低段學生以具體形象思維為特點，進入中高年級后，開始朝抽象思維過渡。其中，抽象數學概念的掌握是一個教學難點。在引導學生認識該概念形成及發展過程的基礎上，逐步將抽象概念內化并掌握其應用方法，需要教學工作者不斷總結課堂教學中的問題。

一、設置問題情境，重視興趣的培養

作為一種較為特殊的教學環境，問題情境的設置旨在幫助教師提升教學效果，導入學習主題，這對學生學習很有必要[1]。國外一位學者曾指出，將15g鹽置于面前，你無法直接食用。若將這些鹽撒在一碗鮮美可口的湯中，你在享受味蕾快感的同時，不知不覺已經吸收了這些鹽。情境對于小學數學知識而言，正如湯與鹽的關系。鹽需要融進湯汁中，才能為人所吸收。知識放置在具體情境中，方能彰顯其生命力。問題情境不是數學本身，卻包含了很多有價值的數學信息。問題情境引導學生充分提取有用信息，在此過程中生成創新觀點，并在獨立思考和相互討論中使自己的思維更加成熟。因此，合理的問題情境是撬動學生思維的杠桿。不過，若問題情境流于形式，不僅達不到引導作用，反而浪費課堂時間，甚至不利于學生思維發展。

（一）問題情境設置需指向性明確

針對數學課中比較難吸收的“起始概念課”，教師在設置問題情境時應當注意其指向性，即核心概念生成[2]。這種指向性能使學生保持積極思考的狀態，為概念學習做好準備。例如，在講授《什么是周長》一課時，教師不妨將抽象的“周長”概念轉化為“螞蟻爬樹”這個動態情境。這一情境下，包含著小螞蟻沿邊線恰好爬行一周的數學知識，其中“一周”“邊線”等詞語反映了“周長”這一概念，這樣“周長”的概念就在學生的思維中建立起初步表象，有利于完整概念的逐步形成。

（二）問題情境設置需具備思考探究性

維果茨基在“最近發展區”這一概念中指出，教師拋出的問題若能啟發學生跳一跳，并最終能夠得著便能證明其有效性。因此，在設置問題情境時，教師要注意問題應能啟發學生思考，并具備探究價值。例如，學習《分數的初步認識》一課時，教師可設置“分蘋果”這一現實情境，一開始先以20個蘋果為例，將其平均分給2個小朋友，學生便能很快得出每個小朋友分得10個蘋果的結論。然后以10個蘋果為例，學生能得出每個小朋友分得5個蘋果。以此類推，最后提問分1個蘋果會怎樣時，學生可以立即回答出“半個蘋果”。此時教師應當抓住時機進行提問：10個、8個、4個、2個、1個蘋果都能夠用整數表示，但是“半個”蘋果該怎么表示呢？這在學生的思維中會形成認識沖突，迫使學生嘗試用自己的方法表示“半個”蘋果。在困惑中學生充滿求知欲，在學習“半個”的表達方式時，通過比較總結最優方法，使“分數”這一概念得以生成。

二、注重認知準備，幫助概念確立

學生能否積極參與到數學概念的學習中有賴于教師對其關注程度。教師應當關注每一位學生的狀態，調動學習情緒，重視認知準備的檢查，幫助學生有效確立概念[3]。

（一）注重學生已掌握的知識經驗

進行概念學習前，學生已掌握的知識經驗通常會對其概念學習造成重要影響。所以，教師應加強關注學生既有的知識經驗，幫助學生遷移以前的生活經驗，使先前認知充分顯現，并開展有針對性的引導，促進概念學習。例如，學習《什么是周長》時，不少學生對物體的周長已有一定認知，只是尚不清楚這一概念的內涵，因此，學生學習周長并非零基礎。不過根據學生已有認知，他們通常存在一個誤區，即把“周長”和“周”混為一談，對概念的認識不夠深入。因此，學生通常以“小螞蟻沿樹葉周長爬了一圈”描述螞蟻爬樹這一活動。鑒于此，教師應當注意挖掘“周”和“長”的區別，分別從這兩個角度引導學生認識周長，使學生學會分辨二者的差異，最終完善對周長的認識，形成確切的概念。

（二）觀察學生的認識規律

由特殊到一般，再到特殊，是小學數學學習的重要模式。仍以《什么是周長》一課為例，教師先行使學生了解樹葉的周長，之后以教科書封面、桌面等物體的周長為實際例子，然后以教科書封面邊線為一個長方形，引導學生學習長方形周長這一概念，接著學習一般四邊形、三角形等圖形的周長。這是一個由特殊到一般認識的過程，有助于數學概念在思維中的確立。

三、聯系實際應用，加深對概念內涵的認識

對數學概念的實際應用環節是檢驗學習效果、提升認知深度、激發創新能力的重要過程[4]。數學知識來源于生活，也應當學有所用。數學概念是否能在學生內心生根發芽，需要學生在面對生活中的例子時運用概念來檢驗。因此，傳統的問答教學或學生機械式的練題只會增加學業負擔，影響概念的掌握。所以，教學過程應適當設計獨特而充滿挑戰的應用活動，以檢測學生的掌握情況，同時能最大限度地激發學生學習的積極性，幫助其快速形成解決問題的思路，靈活選擇策略，為學生智力水平的提升創設有利條件。例如，在教授《年月日》這一課時，教師可設置“猜生日”這一活動，令一位學生說出自己生日的月份，其他同學分小組搶答是小月還是大月，也可以令學生自己出題，比如“小張生日在大月，小張生日前面的月份是小月，后面的月份是大月”，令其他學生猜測小張生日的月份。類似的游戲有助于活躍課堂氣氛，更重要的是使學生掌握概念，并能夠積極應用概念。

方法的熟練依靠練習，知識的清晰需要不斷思辨。教師應聯系生活實際創設問題情境，引導學生進行知識遷移，并適當“引起沖突”激發學生思辨。在去偽存真的過程中，幫助學生逐步掌握概念的核心內涵。例如，在學習“什么是周長”的過程中，教師為使學生對周長更加清晰地掌握這一概念，可有意設計一個周長和面積相互混淆的問題情境，令學生思考兩人跑的長度是否一樣。一部分學生會注意到兩塊地的面積并不一樣大，忽視了周長的概念。此時教師可以規定跑步長度為一周的長度，強調長度和兩塊地本身的大小無關這一事實。在該環節的設計上，可以采用雙方辯論的形式，旨在使學生通過邊演示邊講解的方法說服對方，最終借助實際應用鞏固概念的掌握，消除錯誤或模糊的認識，為后續數學概念的學習奠定基礎。

結 語

小學數學概念教學不應僅滿足于重點字詞的勾畫，要逐步脫離枯燥難懂、抽象沉悶的困境，借助多層次的教學活動設計，使學生對概念的認知不再停留在表面，而是掌握概念的實質內涵。有效的問題情境是推動學生學習的動力，它能引導學生進行思考，使學生敢于嘗試。對數學概念最終掌握情況的檢驗不能局限于書面考試，應將其置于實際生活案例中，使學生在實踐中加深對概念的認識。