用Geant4對相對論電子的動能與動量關系測量實驗的模擬與拓展

徐 音

（南開大學 物理科學學院，天津300071）

1 引 言

在粒子物理實驗中，數值模擬方法由于成本低、效率高、準確度好、靈活度高、不受實驗條件限制等優點被廣泛采用．基于蒙特卡羅方法的Geant4計算機模擬軟件平臺是粒子物理主要的模擬工具包，本文對近代物理實驗“相對論電子的動能與動量關系的測量”進行了模擬，實驗結果和理論值，有著良好的一致性．由于模擬具有直觀、形象的優點，可以提高學生的學習興趣，有助于學生加深理論知識和實驗內容的理解．另外，虛擬實驗與傳統實驗相結合，拓展和延伸了原有實驗內容，便于學生掌握現代實驗技術和測量技術．

2 實驗介紹

2．1 實驗原理

狹義相對論應用于粒子物理，成為設計粒子加速器的基礎．本實驗通過同時測量速度接近光速c的高速電子的動量和動能來證明狹義相對論的正確性．

設物體靜止時的質量為m0，能量為E0，運動時質量為m，能量為E，動量為p，動能為Ek，光速為c，則相對論動能與動量的關系為

而經典力學的動能與動量的關系則為

如果用實驗方法同時測定某一物體的動量和動能并證明兩者間具有如式（1）所確立的關系，則就從一個側面驗證了相對論基本原理及其推論的正確性［1］．

2．2 實驗設備

如圖1所示，實驗裝置主要由以下幾個部分構成［2］：

1）真空半圓聚焦β磁譜儀；

2）β放射源90Sr／90Y（約1 mCi），定標用γ放射源137Cs和60Co（約2μCi）；

3）200 μm Al窗NaI（T1）閃爍探頭；

4）數據處理軟件；

5）高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器．

圖1 實驗裝置示意圖

2．3 實驗方法

如圖1所示，β放射源射出的高速β粒子經過準直后射入磁場中由于受到洛倫茲力的作用而做圓周運動．在距離β放射源X處采用閃爍探測器的γ能譜法測出粒子的能量．粒子的動量值為

由于β放射源90Sr／90Y射出的β粒子的能量在0～2．27 Me V內連續分布，因此探測器在距離放射源的不同位置就可測得一系列不同的能量和與之對應的動量值．這樣就達到了用實驗方法確定測量范圍內動能與動量的對應關系，從而證明相對論給出的這一關系的理論公式的正確性．

3 模擬程序的實現

本文在Geant4平臺下通過編程來實現對相對論實驗的模擬．

本次模擬程序的幾何結構主要分為4個部分：鉛盒、真空腔、鋁膜、探測窗．圖2為模擬程序的幾何結構圖．

圖2 探測器幾何結構圖

圖2中各部分的詳細定義如下：鉛盒和真空腔共同構成真空室來模擬半圓聚焦β磁譜儀，尺寸分別為34 cm×3 cm×21 cm，33 cm×2 cm×20 cm．放射源這一側平板為探測窗（探測窗材質為真空），探測窗與真空腔之間有1層0．22 mm厚的鋁膜．磁場強度為6．428×10－2T．放射源為純β放射源90Sr／90Y，向Z正方向放出電子，放射源模型的數據來自核結構數據評估文件（evaluated nuclear structure data File，簡稱 ENSDF）［3］．電子在磁場作用下在真空腔中偏轉，擊中并穿過鋁膜到達探測窗．程序分別記錄了電子擊中鋁膜前和穿過鋁膜后的動能、動量和位置．運行事例數為106．

4 結果與分析

4．1 模擬結果與理論值的對比

圖3中上方曲線為模擬放射源發射的電子在經過鋁膜前的動能譜（即放射源發射出的電子的原始動能），圖4［4］為其理論值，兩圖相比較可以看到吻合良好，證明模擬是真實可信的．

圖3 電子在鋁膜前、后的動能譜

圖4 衰變源90 Sr／90 Y射出的β粒子的能譜圖

將電子在經過鋁膜前的動能（如圖3）、動量（如圖5）作圖，即得到圖6中下方曲線．與經典理論曲線對比，驗證了動能、動量關系在低能時符合經典表達式，高能時則體現出相對論效應．

圖5 電子在鋁膜前、后的動量譜

圖6 動能－動量關系

4．2 模擬結果與實際實驗數據對比

圖7為擊中鋁膜的電子在X方向上不同位置的計數．以距離放射源15 cm處為例，將模擬結果與理論值和實驗結果進行比較．

圖7 電子擊中鋁膜位置分布

電子在穿過閃爍探頭前鋁膜的過程中會出現能量損失，在實際實驗中，通過對穿過鋁膜前后動能對應關系數據表［2］進行線性插值得到電子的原始動能，而在模擬中，可以直接得到穿過鋁膜前后的動能、動量．

圖8～10分別為在15 cm處的穿過鋁膜后的動能、原始動能、原始動量的模擬結果，數據見表1．根據式（1）和（3），可計算出15 cm處電子初始動能動量的理論值，如表1．

表1 模擬結果與理論值和實驗結果的比較

圖8 15 cm處電子穿過鋁膜后的動能

圖9 15 cm處電子原始動能

圖10 15 cm處電子原始動量

在表1中，實驗結果的穿透能量為實際實驗中的實測結果，原始能量、動量是通過能量修正估算得到的；模擬結果是通過模擬直接得到的．通過對比，可看出模擬結果與實驗結果符合，與理論值更為接近，相對偏差更低，從而證明模擬的真實可信．

5 對原有實驗拓展

1）實際實驗中計算電子穿過鋁膜后的能量是通過對經驗數據表進行線性插值得到的，但實際上電子穿過鋁膜損失的能量并非線性的．通過模擬數據，可以畫出電子動能與穿過物質的能量損失的關系，如圖11所示，得到更精確的能量修正，同時使學生對原子物理學中的電子與物質的相互作用機制不僅有理性認識，更有形象直觀的感性認識，較好地達到了教學效果［5］．圖11是電子穿過鋁膜后的能量和能量損失的關系圖，橫坐標為最終電子動能，縱坐標為穿過0．22 mm厚的鋁膜對應的能量損失．

圖11 電子穿過鋁膜的能量和能量損失的關系

2）在模擬中加入有機塑料膜，如同1）中的實驗方法，讓學生找出電子通過有機塑料膜的能量損失關系．通過模擬對實驗中各組成部分的材料進行評估，分析其對誤差的貢獻，并據此提出改進設想．

3）實驗中，電子由狹縫中飛出時并非準直，這個角分布會導致電子到達探測窗之前擊中真空箱體，發生相互作用，如圖12所示．可讓學生通過模擬，估算出此效果引起的誤差．

4）圖13是在空氣條件下的模擬效果．可讓學生通過模擬找出不同能量電子與空氣發生相互作用而導致的能量損失的關系，對電子能量進行修正，從而在非真空條件下進行實驗．

5）實際實驗中用來確定電子動量的公式p＝eBR＝eBΔX／2需具備“均勻磁場”的條件，然而由于工藝水平的限制，只是基本均勻，尤其在邊緣部分非均勻性還較為突出，顯然這將產生一定的系統誤差［6］．可以讓學生根據磁場的實際分布進行模擬，以對實驗結果進行修正．

圖12 具有一定角分布的源的模擬

圖13 在空氣中的模擬

6 結束語

本文通過Geant4平臺生動地模擬了相對論電子的動能與動量關系，對原有實驗增加了新的內容，開闊了學生的視野，擴大了他們的思維空間，有利于培養學生的創新思維意識．

［1］ 陳玲燕，蔡衛國，謝筠羽，等．相對論效應實驗及裝置［J］．物理實驗，1987，7（4）：145－147．

［2］ 高立模，夏順保，陸文強．近代物理實驗［M］．天津：南開大學出版社，2006．

［3］ Geant4 User’s Documents，Physics Reference Manual［EB／OL］．http：／／geant4．web．cern．ch／geant4／UserDocumentation／UsersGuides／PhysicsReference Manual／fo／PhysicsReference Manual．pdf．

［4］ Relativistic dynamics：the relations among energy，momentum，and velocity of electrons and the measurement of e／m ［Z］．MIT Department of Physics，2007．

［5］ 陳玲燕，顧杜．相對論效應實驗譜儀的系列教學實驗［J］．物理實驗，2000，20（3）：3－5．

［6］ 謝筠羽，陳玲燕．相對論效應實驗中的數據處理［J］．物理實驗，1990，10（2）：51－54．