點波源干涉圖樣的數(shù)學(xué)形式是雙曲線

陳玉奇

(姜堰中等專業(yè)學(xué)校 江蘇 泰州 225500)

1 雙曲線的定義

在高中數(shù)學(xué)《解析幾何》中，到兩定點的距離之差為一定值的動點所構(gòu)成的圓錐曲線就是雙曲線,如圖1所示.點波源形成的干涉圖樣是多組雙曲線.

圖1

2 波的干涉圖樣

如圖2所示，如果兩個點波源S1，S2是相干波源，則它們形成的兩列波在空間相遇，形成穩(wěn)定的疊加，即干涉.干涉圖樣在空間形成對稱圖形[1]，從中間到兩邊依次是中央加強區(qū),1級減弱區(qū),1級加強區(qū),2級減弱區(qū),2級加強區(qū)……加強區(qū)由振動總是加強的點構(gòu)成，減弱區(qū)由振動總是減弱的點構(gòu)成.

圖2

如果空間任一點到兩相干波源的波程差Δx滿足以下關(guān)系，則該點就在相應(yīng)的加強區(qū)或減弱區(qū)上.

中央加強區(qū) Δx=0

1級加強區(qū) Δx=λ

2級加強區(qū) Δx=2λ

……

n級加強區(qū) Δx=nλ(n=0，1，2，3，…)

可見，加強區(qū)與加強區(qū)總是相互間隔分布，在空間的位置確定，空間任一點的性質(zhì)是永遠不變的.加強區(qū)上點的振幅為兩列波振幅之和(A1+A2)，大起大落；減弱區(qū)上的點的振幅為兩列波振幅之差(│A1—A2│)，小起小落.因為每一個點都在不停地振動，所以干涉圖樣是動態(tài)變化的.

3 雙曲線與波的干涉圖樣

圖3

點評:點波源干涉圖樣的數(shù)學(xué)形式是雙曲線.認(rèn)清本質(zhì)，持其兩端，跨越過程，尋找交點，是解決此類問題的方法.

圖4

A.1處 B.3處

C.5處 D.無數(shù)處

圖5

圖6

點評:破解該題的思路至關(guān)重要,岸邊始終平靜的地方即干涉減弱點；湖岸與減弱區(qū)的交點的個數(shù)，也就是形成減弱區(qū)的雙曲線的條數(shù).

參考文獻

1 漆安慎，杜嬋英.力學(xué)基礎(chǔ).北京：高等教育出版社，1993