飽和食鹽水比熱容測量的不確定度

張青蘭 武銀蘭

(太原理工大學物理與光電工程系 山西 太原 030024)

比熱容反映了物質的熱學性質，是一個重要的物理參量.比熱容的測定對于了解物質的結構、確定物質的相變、鑒定物質的純度以及新能源的開發和新材料的研制等都起著重要作用[1].因此，比熱容的測量是物理實驗教學的重要內容之一.

測定液體的比熱容可通過混合法、散熱法、電熱法等方法進行.對于飽和食鹽水的比熱容的測量未見報道.現利用散熱法測其比熱容并就測量不確定度進行分析.

1 實驗原理

1.1 牛頓冷卻定律

一個系統的溫度如果高于環境溫度，就會損失熱量；如果低于環境溫度，就會吸收熱量.實驗證明，當系統與外界環境溫度差較小(10～15℃以內)時，則單位時間內損失的熱量與溫度差成正比，這就是牛頓冷卻定律[2]，即

(1)

如果在實驗中保持環境溫度Tc恒定，則

Δq=CsΔ(T-Tc)

(2)

式中Cs是系統的熱容.將式(2)代入式(1)并積分得到

(3)

1.2 比較法進行散熱修正

量熱器是在物質的比熱容測量中經常使用的儀器，對它的設計盡管已經采取了許多措施以減小系統與外界的熱量交換，但仍然不能做到完全絕熱.因此，在精確的測量中，必須對系統的散熱進行修正.

利用式(3)，分別寫出對標準液體(純水)和待測液體(飽和食鹽水)冷卻公式

(4)

(5)

式中Csw和Css分別是系統中盛水和飽和食鹽水時的熱容.如果在實驗中用同一個容器分別盛水和飽和食鹽水，并保持在這兩種情況下系統的初始溫度、表面積和環境溫度等基本相同，則可以認為系統在分別盛水和飽和食鹽水時的散熱系數kw和ks相同，即

kw=ks=k

令Sw和Ss分別代表由式(4)和式(5)作出的兩條直線的斜率，即

則SwCsw=SsCss

(6)

式中Sw和Ss的數值可由作圖法得出.

熱容Csw和Css分別為

Csw=mwcw+m1c1+ΔC′

(7)

Css=mscs+m1c1+ΔC″

(8)

其中mw，ms，cw，cs分別是水和鹽水的質量及比熱容；m1，c1是量熱器內筒和攪拌器的質量及比熱容；ΔC′和ΔC″是溫度計浸入已知液體和待測液體部分的等效熱容，這部分等效熱容很小，可以忽略不計.所以待測鹽水的比熱容為

(9)

2 實驗部分

2.1 飽和食鹽水的配制

室溫下將一定量的食鹽溶于一定量的熱水中，并不斷用攪拌器攪拌.當看到還有部分食鹽未溶解時，靜置兩天，任其自然溶解.而后再加一定量食鹽，如此反復至少三次，溶液中液態部分即為飽和食鹽水.

2.2 冷卻環境的實現

將底面積與高度均大于量熱器外筒的容器嵌入一較大的泡沫塑料中(需緊密接觸)，容器上方的泡沫塑料蓋子兩側留兩個小孔，分別是裝溫度計(測環境溫度)和自來水管的入水口；蓋子中央留一個大孔，直徑與量熱器外筒相當.容器一側(與入水口異側)開一出水口.實驗過程中保持水流速度恒定.

2.3 實驗測量

用感量為50 mg的物理天平分別測量量熱器內筒和攪拌器、飽和食鹽水及純水的質量，并將飽和食鹽水、純水分別加熱到高于環境溫度約10～15℃，用溫度計記錄系統散熱的環境溫度(量熱器外筒的水溫)，數據見表1.

把加熱到高于環境溫度約10～15℃的飽和鹽水放入相同的量熱器中，再把量熱器放入溫度恒定的涼水水槽中，用攪拌器不斷攪拌并每隔2 min記錄一次溫度(溫度計最小分度為0.1℃).用同樣的方法測量純水.測量結果見表2和表3.

表1 飽和食鹽水與純水散熱前各物理量的測量數據

表2 測量鹽水所得數據

時間/min121416182022鹽水溫度Ts/℃34.033.833.533.333.132.9環境溫度Tc/℃21.721.721.821.821.821.9

表3 測量純水所得數據

時間/min121416182022純水溫度Tw/℃33.933.633.433.232.932.7環境溫度Tc/℃20.520.620.620.720.720.7

根據表2和表3中數據，用Origin作圖軟件作出ln(T-Tc)-t的關系曲線如圖1，由圖得直線的斜率分別為Ss=-0.011 11，Sw=-0.010 93.

圖1 ln(T-Tc)-t關系曲線

將測量的數據及黃銅的比熱容c1=0.389 J/(g·K)、純水的比熱容cw=4.182 J/(g·K)代入公式(7)、(9)得飽和食鹽水的比熱容為

cx=3.243 J/(g·K)

3 實驗結果的不確定度分析

3.1 飽和食鹽水比熱容的不確定度計算

本實驗測得20℃的環境溫度下，飽和食鹽水的比熱容值約為3.243 J/(g·K)，從文獻[2～4]的報道推知這個結果是可信的.不確定度分析如下.

根據式(9)，得飽和食鹽水比熱容的相對不確定度為

(10)

由Origin作圖軟件擬合直線時給出的斜率標準偏差為ss=1.746 65×10-4，sw=1.246 46×10-4，則p=68%時分別求得

式(10)中各項依次求得為

將上面有關數據代入式(10)得

則

ucx=0.261 J/(g·K)

cx=(3.243±0.261) J/(g·K)

3.2 飽和食鹽水比熱容的不確定度分析

(1)實驗條件

散熱法測液體的比熱容首要前提是盛水與飽和食鹽水的兩系統散熱系數kw和ks相同，而散熱系數與所盛液體的容器、系統表面積、冷卻時的初始溫度和環境溫度等因素有關.在實驗中，測量水與飽和食鹽水的比熱容時，所用的量熱器為同一套量熱器,而所裝液體在量熱器中的高度大致相同，導致兩比較系統的表面積有所差別，散熱系數稍有不同，對結果造成一定影響，這在多次測量中也得到證實.

(2)溫度測量

由不確定度計算可知飽和食鹽水比熱容的不確定度主要取決于所擬合直線的斜率，而斜率的數據來自于散熱測量中的溫度與時間，從實驗數據中截取不同的溫度-時間段擬合直線結果不一致，而以相同的初溫擬合直線結果接近文獻報道值.時間與溫度分別由一人專門負責讀數，由于兩個觀察者有不同的個人誤差，會導致時間與實時溫度不太對應，影響斜率大小及其偏差.另外，被測體系的溫度是隨時間變化的，因此，溫度計與被測體系之間不可能建立一種真正意義上的熱力學平衡.實驗中所用溫度計為最小分度0.1℃的水銀溫度計，由于水銀溫度計中水銀柱的升降總滯后于被測體系的溫度變化，因此,在讀數值與真實值之間有一定的熱滯后誤差，造成溫度讀數不十分準確.再者，被測系統溫度T與環境溫度Tc應為同一時刻的值，需同步測量，實驗中很難做到這一點，從而影響到T-Tc的值.

(3)環境溫度控制

系統所處的環境溫度Tc的穩定性，直接影響到ln(T-Tc)與時間t的線性關系.本文中的實驗系統所處的環境為可控的流動水，每次實驗大約花費20 min，由于室內大環境溫度不十分穩定，使得Tc發生0～0.5℃的變化.若Tc增加，系統與環境溫差減小，散熱減慢，從而影響擬合直線的斜率.

4 結論

通過散熱法測量的飽和食鹽水比熱容為3.243 J/(g·K)，不確定度為0.261 J/(g·K).由于得出待測液體的比熱容的前提是系統的散熱系數相同，因此，具體到實驗中，飽和食鹽水與水的初始溫度、表面積和環境溫度等需基本相同.此外溫度計的靈敏度及測量中時間與溫度的同步程度會對比熱容的測量有較大影響.

參考文獻

1 喻凌,潘學軍.液體比熱容的測量.四川師范大學學報(自然科學版),2003.26(3):306～308

2 龔鎮雄,劉雪林.普通物理實驗指導.北京:北京大學出版社,1990.167～179

3 蔣林華,徐佩珠.冷卻法測定鹽水比熱容的討論.湖州師專學報,1994(6):53～59

4 何曉明,利用牛頓冷卻定律測定鹽水的比熱容.青海大學學報(自然科學版), 2007.25(4):85～87

5 中國合格評定國家認可委員會.測量不確定度要求的實施指南(CNAS-GL05).北京:中國標準出版社,2006