巧用圖表導向剖析系統誤差

郭巍

(韶關市第五中學 廣東 韶關 512026)

物理實驗的系統誤差，涉及實驗方案、實驗原理、數據處理等理論問題，也涉及器材選擇、器材組合、實驗操作等技能問題，歷來是高考和各類物理考試的高頻考點和熱門考點.然而，此類考題的得分率卻十分低，這一事實說明，分析實驗的系統誤差，仍是實驗教學中的一大難點，有待進一步探究.為此，筆者嘗試著用“圖表導向法”分析實驗的系統誤差，即在理論推證的基礎上，借助Excel表格及其圖表導向功能，賦予推論以具體的數值(理論值或實驗值)，將推論進一步數據化、圖像化，從而圖文并茂、一目了然、動態展現系統誤差的成因及其變化規律.現以典型實驗的系統誤差分析為例，介紹“圖表導向法”的具體實施，拋磚引玉以求日趨完善.

1 驗證牛頓第二定律實驗系統誤差的分析

圖1 圖2

對此，不妨先作簡要的理論分析.設圖3所示的小車質量為M，砂和砂桶的質量為m，細線的拉力為F.

圖3

若以砂和砂桶的重力mg充當小車所受的拉力F，可得小車所受合力的理想值為

F理=mg

小車加速度的理想值則為

然而，實驗過程中小車所受的拉力F實和小車的加速度a實，卻由動力學方程組

F實=Ma實

mg-F實=ma實

確定，即實驗結果應為(不考慮測量誤差)

以砂和砂桶的重力mg充當小車所受的拉力F所造成的系統誤差為

依據上述解析式，雖然可從數學層面上解釋系統誤差的成因，但這種理性、抽象、甚至枯燥的數學解釋，并未有效還原系統誤差的物理情境，如果就此打住，學生也未必能真正領悟.為此，筆者進一步借助Excel表格和公式編輯，對上述解析式賦予具體的數值(理論值或實驗值)，如表1所示.

表1 對解析式賦予的數值

表1中，條件參量m和M可貼近實際情況任意設置，其他探測參量則依據上述解析式由公式編輯生成.

再利用圖表導向功能，便可將表1中各參量的關系圖像化.任意改變條件m或M，其他探測參量都隨之變化，所對應的圖像也隨之動態變化，圖4至圖7便是在不同條件下由表1派生的部分變量關系圖像.

圖4 M一定時 F-m圖像

圖5 m一定時 F-M圖像

圖6 M一定時 a-m圖像

圖7 m一定時圖像

相對解析式而言，圖4至圖7更能一目了然地看出,小車所受的拉力F小于砂和砂桶的重力mg，用砂和砂桶的重力mg代替小車的合力F，所造成的系統誤差隨m和M的變化而變化，m偏大而M偏小，系統誤差ΔF和Δa越大；只有當m較小而M較大，即只有當m?M時，砂和砂桶的重力mg才近似等于小車所受合力F，a實才趨近于a理.因此，利用圖3所示的實驗裝置驗證牛頓第二定律，必須盡量使m?M才能有效地減小系統誤差.

2 伏安法測電阻系統誤差分析

用“圖表導向法”剖析伏安法測電阻的系統誤差，所生成U-I圖像如圖8至圖10所示(方法與上類同，不贅述).

圖8 Rx=10 Ω時 U-I圖像

圖9 Rx=1 000Ω時 U-I圖像

圖時 U-I圖像

觀察U-I圖像明顯看出當被測電阻較小時，電流表外接法所測得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像幾乎重合，所測的電阻值稍小于實際的電阻值，電表造成的系統誤差很小；而電流表內接法所測得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像卻有明顯偏差，所測的電阻值明顯大于實際的電阻值，電表造成的系統誤差偏大.

當被測電阻較大時，電流表內接法所測得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像幾乎重合，所測的電阻值稍大于實際的電阻值，電表造成的系統誤差很小；而電流表外接法所測得的U-I圖像與理想電表所得的U-I圖像卻有明顯的偏差，所測的電阻值明顯小于實際的電阻值，電表造成的系統誤差偏大.

3 伏安法測電動勢和內電阻的系統誤差分析

用“圖表導向法”分析伏安法測電動勢和內電阻的系統誤差，可生成圖11,圖12所示的U-I圖像(方法與上類同，不再贅述).

圖11 電流表內接法 U-I圖像

圖12 電流表外接法 U-I圖像

從圖11和圖12可明顯看出,電流表內接電路所測得的電動勢等于實際的電動勢，但由于電流表內阻和電源內阻較為接近，實驗測得的內電阻與其實際內電阻相差較大；電流表外接電路所測得的電動勢和內電阻雖然都偏小，但都十分接近實際值，即電流表外接電路更有利于減小系統誤差.因此，中學物理實驗必須選用電流表外接電路測量電源的電動勢和內電阻.

綜上所述可知，“圖表導向法”集信息技術、誤差理論、變量調控、圖表演示為一體，不僅方法科學、數據準確，而且可任意調控系統誤差要素，圖文并茂、一目了然、動態展現系統誤差的成因及其變化規律，因而十分便于學生理解，取得令人滿意的教學效果.