作用力與反作用力的做功問題

李紅

( 南京市雨花臺中學 江蘇 南京 210012)

筆者開設了一節公開課，課題是新課程人教版《物理·必修2》第七章第二節“功”.在問題討論階段，有學生提出：“作用力的功和反作用力的功是否一正一負且絕對值一定相等？”筆者自信的回答:“不一定.根據W=FLcosα,雖然F和F′大小相等，方向相反，但兩個相互作用的物體各自發生的位移不一定相同.所以WF和WF′沒有確定的關系，或者說一切皆有可能.”又有學生提出：“能不能舉例說明作用力和反作用力可能都做正功？”一時想不起來典型的案例，有點難堪.課后筆者整理了F和F′做功的六種典型情況.

(1)作用力和反作用力可能都做正功

【例1】圖1中置于光滑水平絕緣面上的兩個帶正電的小球A和B由靜止釋放后，A球對B球的作用力(嚴格地說是A球所帶電荷的電場對B球所帶電荷的作用力)方向向右，對B球做正功；B球對A球的作用力方向向左的，對A球也做正功.

圖1

(2)作用力和反作用力可能都做負功

圖2

【例2】圖2中兩個帶正電的小球C和D分別以vC和vD的初速度相向運動.在較短的時間內，C球對D球的作用力方向向右，與D球的運動方向相反，對D球做負功；D球對C球的反作用力方向向左，與C球的運動方向相反，對C球也做負功.

(3)作用力做正功，反作用力可能做負功

【例3】圖3中子彈以水平速度v0射入置于光滑水平面上原來靜止的木塊.在子彈穿過木塊的過程中，木塊對子彈的滑動摩擦力f和子彈的運動方向相反，對子彈做負功；子彈對木塊的滑動摩擦力f′與木塊的運動方向相同，對木塊做正功.

圖3

(4)作用力做功，反作用力可能不做功

【例4】圖4中木塊m置于長木板M的左端，接觸面均粗糙.當用力F拉動木塊m向右運動的過程中(木塊尚未脫離長木板)，長木板一直相對地面靜止.長木板M對木塊m的摩擦力f做負功，但木塊m對長木板M的摩擦力f′不做功.

圖4

(5)作用力做功的絕對值和反作用力做功的絕對值可能不相等

圖5

【例5】圖5中在子彈相對木塊運動的過程中，木塊相對地面前進的位移為L，子彈鉆入木塊的深度為d(子彈相對于木塊的位移大小).木塊對子彈的滑動摩擦力f所做的功W=—f(L+d)，子彈對木塊的滑動摩擦力f′所做的功W′=f′L=fL，顯然有︱W︱> ︱W′︱.

(6)作用力做功的絕對值和反作用力做功的絕對值可能相等

【例6】圖6中木塊m置于長木板M上，接觸面均粗糙.用一水平恒力F向右拉長木板，木塊m和長木板M相對靜止,且一起向右做勻加速直線運動.

在發生位移L的過程中，長木板M對木塊m的靜摩擦力f做正功W=fL，木塊m對長木板M的靜摩擦力f′做負功W′=f′L=fL，顯然有︱W︱=︱W′︱.

圖6