基于MATLAB的某火炮制退機反面分析計算

高 穎，楊 臻，王瑞龍，吳其軍

（1.中北大學 機電工程學院，太原 030051；2.中國兵器工業208研究所，北京 100081）

0 引言

制退機又稱駐退機。它在發射過程中，產生一定規律的阻力用于消耗后坐能量，將后坐運動限制在規定的長度內，并控制后坐和復進運動的規律。制退機的工作原理是利用液體經過小孔流動時產生的阻尼，使得制退機的活塞兩端產生壓力差。這種壓力差作用到活塞上即形成制止后坐運動的阻力，通常成為液壓阻力，液體通過的小孔稱為流液孔。流液孔的面積可決定液壓阻力的大小。因此，知道制退機流液孔的變化規律，即可調節制退機的液壓阻力，進而實現要求的后坐阻力規律。

圖1 制退機結構簡圖

制退機的幾個主要尺寸包括：制退機的工作長度L，制退機的內徑Dr，制退桿外徑dr，制退桿內腔直徑d1，節制環直徑dp和節制桿外形尺寸等。

在反后坐裝置設計計算中，有正面問題計算和反面問題計算兩類問題。正面問題是指在正常設計條件下對確定后坐阻力規律確定制退機的結構尺寸及流液孔的變化規律；在反面問題計算時，由于火炮的結構尺寸和制退機的結構已經確定已知制退機結構尺寸下求解實際運動諸元及制退機液壓阻力的變化規律。在制退機正面計算后，進行反面問題的計算，可以檢驗設計的合理性，隨著計算機技術的發展，反面問題計算已經成為火炮射擊時的受力和運動規律的一種預測手段。

火炮反后坐過程中涉及到火藥氣體燃燒，液流阻力等復雜過程，某些參量只能是時間或后坐行程的離散函數，故不能采用解析解法，只能采用數值積分的方法。在相當長的一段時間內，火炮反后坐裝置反面計算采用的方法比較隨意性，有二次近似法，梯形近似積分方法，也有一些借助計算機的四階RUNGE-KUTTA法，這些方法普遍精度低，效率不高，缺乏對求解精度的討論和控制。

MATLAB是當前數值計算中比較流行的軟件，提供了許多比較先進的數值計算方法。它包括大量計算算法的集合，可以方便地實現用戶所需的各種計算功能。函數中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，利用MATLAB中的先進、高效地微分方程求解器，編制反面計算的設計程序，大大提高了計算精度和計算效率。本文將MATLAB用于某型火炮反后坐設計反面問題的計算，結果證明了這種做法的可行性與有效性。

1 火炮反后坐裝置設計反面計算的基本方程

制退后坐運動方程為

可寫為微分方程的標準形式

即有

或

其中，y1=x，y2=v。

求解常微分數值方法可用Runge-Kutta方法。四階Runge-Kutta公式為

其中

2 MATLAB編制反面計算程序

Runge-kutta方法是最通用的常微分方程求解方法。就求解微分方程而言，MATLAB提供了多種高效的求解器，包括求解非剛性連續方程的ode45（顯式四級五階Runge-kutta法）、ode23(顯式二級三階Runge-kutta法)、ode113(變階Admas-Bashforth-Moultou法)和求解剛性連續方程ode15s、ode23s、ode23t等，這些基本都是變步長求解法，有著很高的精度。

在微分方程的求解問題上，任何一種求解器都不是萬能的，用MATLAB編制程序可以選擇不同的方法和不同的參數求解微分方程，用戶可以根據詳細的幫助文檔選擇合適的求解器以及確定求解器的參數，在精度、穩定性和效率等方面做到最佳的平衡，以保證火炮制退機的反面分析計算可以得到較精確的結果。

用MATLAB編制反面問題的計算程序，在火炮的結構尺寸和制退機的結構已經確定的條件下，求解后坐運動諸元、后坐阻力及制退機的液壓阻力等隨時間變化的規律。后坐反面問題程序框圖如圖2所示。

圖2 后坐反面問題程序框圖

3 反面計算求解

依據后坐反面計算的基本方程及其他參量函數的計算方程編制計算程序，采用主函數調用子函數缺省求解，得到后坐運動諸元、制退機液壓阻力隨后坐時間及后坐行程的變化規律。

圖3 正面計算中后坐速度-行程曲線圖

圖4 反面計算中后坐速度-行程曲線圖

圖5 正面計算中后坐阻力-時間曲線圖

圖6 反面計算中后坐阻力-時間曲線圖

圖7 正面計算中制退機液壓阻力-時間圖

圖8 反面計算中制退機液壓阻力-時間圖

由上圖可知，反面計算的結果曲線圖和面設計計算的結果曲線圖大體上走向是一致的，曲線圖大體上比較吻合。但是由于實際中各種復雜因素的影響，導致了其規律變化性較大，不一致的地方也正好說明了正面設計中存在的一些問題還需要改進，如某些液壓阻力參數的選取不合適，節制桿調整后直徑不合理等，后坐阻力和后坐諸元并不是像正面計算中很有規律的變化，經與實際的制退機工作情況比較，反面計算和實際情況比較吻合。在火炮制退機的設計過程中，可以在反面分析計算的結論下可以改進一些結構尺寸進而重新計算，直到達到比較理想的結果，由此可見反面計算精確性的重要性。

4 結論

MATLAB作為目前世界上最有影響力的數值計算軟件，將其應用于傳統的火炮行業，進行了反后坐裝置的反面計算，大大地提高了計算精度和計算效率，將其計算得出的結果與正面計算的結果比較，有效地檢驗了設計的合理性，這種方法可以在設計的過程中及早地發現正面設計中存在的一些問題，進而預先改進，大大地減少了研發時間和降低了研發費用。本文的工作是這方面的一個嘗試。

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