地下室排氡及數(shù)學(xué)模型的建立

李小該，章英杰，劉 超

中核清原環(huán)境技術(shù)工程有限公司，北京 100037

氡是一種具有放射性的氣體，吸入人體內(nèi)將導(dǎo)致內(nèi)照射，具有致癌的危險(xiǎn)性。GB18871—2002中規(guī)定[1]：工作場(chǎng)所中氡放射性濃度在500～1 000 Bq/m3時(shí)，必須對(duì)氡進(jìn)行防護(hù)。達(dá)到500 Bq/m3時(shí)宜考慮采取補(bǔ)救行動(dòng)，達(dá)到1 000 Bq/m3時(shí)應(yīng)采取補(bǔ)救行動(dòng)。上海躍龍化工廠退役工程[2]中，現(xiàn)仍存放硝酸釷半成品的地下室型倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氡氣活度濃度超標(biāo)(2 000 Bq/m3左右)，在進(jìn)入地下倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行廢物回取及去污施工前，必須對(duì)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氡進(jìn)行排除，控制氡活度濃度在500 Bq/m3以下時(shí)方可進(jìn)入施工。本工作對(duì)工程中的排氡通風(fēng)概念設(shè)計(jì)進(jìn)行了描述，但施工過(guò)程中倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氡活度濃度是否達(dá)標(biāo)需要工作人員攜帶儀表進(jìn)入庫(kù)內(nèi)測(cè)量，為減少工作人員的輻照劑量，建立了通風(fēng)期間氡活度濃度預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出排氡通風(fēng)時(shí)間，有效避免了人員進(jìn)入庫(kù)內(nèi)測(cè)氡的輻照風(fēng)險(xiǎn)。該數(shù)學(xué)模型對(duì)室內(nèi)氡活度濃度的控制和輻射環(huán)境評(píng)價(jià)等工作也具有一定的指導(dǎo)意義。

1 排氡通風(fēng)概念設(shè)計(jì)

對(duì)于氡活度濃度過(guò)高的封閉空間，通風(fēng)是排氡最常采用的方法[3]。原倉(cāng)庫(kù)呈地下室結(jié)構(gòu)，地上部分為一敞口的建筑物。地下室除東側(cè)有進(jìn)入的樓梯與外界相通外，其余各側(cè)均密閉于地下，東側(cè)墻壁上開(kāi)有一1.0 m×2.2 m的通道門，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)部呈長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)通風(fēng)時(shí)，在盡量不破壞原結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以原通道門為進(jìn)風(fēng)口，在門對(duì)面靠墻處的天花板上開(kāi)一小孔作為排風(fēng)口，排風(fēng)機(jī)安置于倉(cāng)庫(kù)地上的水泥樓面上，通風(fēng)管通過(guò)開(kāi)鑿的小孔，一端連接于排風(fēng)機(jī)上，另一端置于倉(cāng)庫(kù)內(nèi)靠地面處。為防止通風(fēng)時(shí)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的粉渣被大量吸入造成排風(fēng)機(jī)堵塞，近地面處端口設(shè)計(jì)成90°的彎角，管口與地面平行。倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的空氣經(jīng)通風(fēng)小車過(guò)濾后排至大氣環(huán)境中。排風(fēng)機(jī)采用帶過(guò)濾器的核級(jí)空氣凈化通風(fēng)小車，通風(fēng)小車的額定排風(fēng)量為1 700 m3/h(效率80%)，通風(fēng)管采用硬質(zhì)PVC塑料管。通風(fēng)概念設(shè)計(jì)示意圖示于圖1。通風(fēng)期間，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氡活度濃度會(huì)逐漸減少。

圖1 通風(fēng)概念設(shè)計(jì)示意圖

2 理論數(shù)學(xué)模型的建立

研究的項(xiàng)目和指標(biāo)如下：V為倉(cāng)庫(kù)空間大小，m3；Ct為實(shí)驗(yàn)進(jìn)程中t時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氡氣放射性活度濃度(與質(zhì)量濃度成正比)，Bq/m3；E為倉(cāng)庫(kù)內(nèi)廢渣及墻壁、地面的氡析出速率，Bq/(m2·s)；Cair為倉(cāng)庫(kù)外周邊空氣中的氡放射性活度濃度，Bq/m3；q為排風(fēng)機(jī)排風(fēng)速率，m3/s；λ為氡的放射性衰變常數(shù)，s-1。

假設(shè)條件：(1) 室外氡活度濃度恒定；(2) 氡均勻地分布在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)，從外面送入的新鮮空氣進(jìn)入庫(kù)內(nèi)后立即與倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氣體充分混合；(3) 倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氣壓恒定，即送風(fēng)速率等于排風(fēng)速率；(4) 由于232Th系衰變?cè)谧匀唤缰斜徽J(rèn)為是達(dá)到平衡的，衰變體系中各核素的活度濃度基本維持不變[4]。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，認(rèn)為庫(kù)房?jī)?nèi)廢渣及建材表面的氡析出速率E固定不變。

單位時(shí)間內(nèi)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氡活度濃度的改變由以下因素決定：(1) 倉(cāng)庫(kù)內(nèi)廢渣及墻壁、地面產(chǎn)生的氡(E)；(2) 因通風(fēng)而進(jìn)入的氡(Cair·q)；(3) 因通風(fēng)而排出的氡(Ct·q)；(4) 氡自身的衰變減少，其衰減因子為e-λt。

根據(jù)氡的質(zhì)量守恒關(guān)系式，可建立以下方程：

(1)

引入N=q/V，N為倉(cāng)庫(kù)內(nèi)空氣的交換頻率(s-1)，則(1)式可變形為：

(2)

求解上述微分方程(2)，方程(2)的初值條件為時(shí)間t=0時(shí)，庫(kù)內(nèi)氡活度濃度C=C0(C0可通過(guò)儀表直接測(cè)出)。將(2)式積分，可得到任意時(shí)間t時(shí)，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氡活度濃度：

(3)

3 模型的驗(yàn)證與修正

數(shù)學(xué)模型(3)可應(yīng)用于工程中預(yù)測(cè)通風(fēng)期間庫(kù)內(nèi)的氡活度濃度。倉(cāng)庫(kù)尺寸為：9.8 m×9.2 m×2.8 m；排風(fēng)機(jī)排風(fēng)量為1 700 m3/h(效率80%)；根據(jù)倉(cāng)庫(kù)體積，對(duì)應(yīng)的最大換氣頻率N=q/V=1.38×10-3s-1；氡的衰變常數(shù)λ=2.1×10-6；倉(cāng)庫(kù)外周邊空氣中的氡活度濃度Cair用美國(guó)DURRIDGE公司RAD-7型測(cè)氡儀測(cè)得為205 Bq/m3；氡的析出速率E為常量，但具體數(shù)值未知，需求算。因此，為對(duì)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的氡活度濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，就必須先計(jì)算出E值，再采用該數(shù)學(xué)模型對(duì)通風(fēng)期間的氡活度濃度進(jìn)行計(jì)算。

3.1 E值的計(jì)算

考慮氡的惰性氣體性質(zhì)，在室內(nèi)生成后不產(chǎn)生明顯化學(xué)性降解。倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氡的析出速率E可通過(guò)停止通風(fēng)期間氡的析出累積公式計(jì)算出來(lái)。q=0時(shí)，(2)式變形為：

(4)

方程(4)的初值條件為t=0時(shí)，Ct=C0(C0可通過(guò)儀表測(cè)出)，求解微分方程(4)，得：

(5)

式中：Ct為t時(shí)刻的氡活度濃度，C0為初始時(shí)刻的氡活度濃度。以實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所測(cè)得的Ct對(duì)t作圖，擬合函數(shù)，根據(jù)擬合函數(shù)的參數(shù)值即可確定E(圖2)。圖2結(jié)果表明，氡活度濃度Ct和時(shí)間t的關(guān)系能很好地與指數(shù)函數(shù)y=A1-A2e-kx擬合(r2=0.987 7)，擬合函數(shù)的參數(shù)值A(chǔ)2=E/(λV)，已知λ、V值，代入計(jì)算得到E=0.61 Bq/(m2·s)。此外，擬合函數(shù)的指數(shù)系數(shù)k=7.4×10-6，與氡的衰變常數(shù)λ在同一數(shù)量級(jí)上，這也在一定程度上說(shuō)明了停止通風(fēng)期間氡累積公式的合理性。

3.2 模型的修正

圖2 停止通風(fēng)期間庫(kù)房?jī)?nèi)氡活度濃度隨時(shí)間的變化

表1 通風(fēng)期間庫(kù)內(nèi)氡活度濃度變化數(shù)據(jù)表

對(duì)比測(cè)量數(shù)據(jù)和通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到的計(jì)算數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者存在較大差異，需要對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行修正。分析認(rèn)為，主要是因?yàn)樵诮５倪^(guò)程中使用了假定條件(2)所致：氡均勻地分布在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)，從外面送入的新鮮空氣進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)內(nèi)立即與庫(kù)內(nèi)的空氣充分混合。而事實(shí)上庫(kù)內(nèi)空氣與從庫(kù)外進(jìn)入的新鮮空氣間存在著氡的擴(kuò)散過(guò)程(氡活度濃度不同)，該過(guò)程需要一定時(shí)間才能達(dá)到平衡，進(jìn)入的新鮮空氣有可能在未達(dá)到氡擴(kuò)散平衡前已被排出。這一因素反映到模型中將導(dǎo)致倉(cāng)庫(kù)內(nèi)空氣交換頻率N的實(shí)際值比計(jì)算值(N=q/V)偏小。另外，在排風(fēng)過(guò)程中，通風(fēng)小車的過(guò)濾器逐漸被堵塞，排風(fēng)量減少，也將導(dǎo)致空氣交換頻率N值減少。因此，考慮在該模型的基礎(chǔ)上對(duì)空氣交換頻率N添加一影響因子M，從而使模型轉(zhuǎn)化為：

Ct=C0e-(MN)t+

(6)

圖3 不同M值時(shí)的理論氡活度濃度

圖4 修正后數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的理論值與實(shí)測(cè)值

4 結(jié)果與討論

從該模型可以看出，為迅速排出庫(kù)內(nèi)的氡氣，可以考慮在原通風(fēng)概念設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上于倉(cāng)庫(kù)內(nèi)加設(shè)一風(fēng)扇類的空氣混合器，以加速庫(kù)內(nèi)空氣與從庫(kù)外進(jìn)入的新鮮空氣間的氡擴(kuò)散過(guò)程，起到增大有效空氣交換頻率(MN)的效果。

進(jìn)一步的研究還發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)通風(fēng)小車的排風(fēng)量，控制空氣交換頻率N在2.76×10-4～1.38×10-3s-1范圍內(nèi)變化時(shí)，M與N存在良好的線性相關(guān)性，示于圖5。

圖5 修正因子M與空氣交換頻率N的關(guān)系曲線

M、N的線性關(guān)系擬合為：

M=0.64-388.19N(r2=0.996 2)

(7)

公式(7)為N=2.76×10-4～1.38×10-3s-1時(shí)計(jì)算M提供了便捷方法，結(jié)合式(7)和數(shù)學(xué)模型(6)即可對(duì)通風(fēng)期間庫(kù)內(nèi)氡活度濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。確定氡活度濃度的控制值Ct，僅需測(cè)量得氡活度濃度

的初始值C0，即可根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出通風(fēng)時(shí)間t，相比工程人員攜帶儀表多次進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)內(nèi)測(cè)量以檢測(cè)氡活度濃度是否降到控制值以下，有效地避免了人員輻照風(fēng)險(xiǎn)。數(shù)學(xué)模型(6)可推廣應(yīng)用于其他情況下封閉室內(nèi)氡活度濃度的預(yù)測(cè)，但式(7)只是從本實(shí)驗(yàn)中所提取的經(jīng)驗(yàn)公式，是否適用于其他工程還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

(2) 該模型可用于通風(fēng)期間倉(cāng)庫(kù)內(nèi)氡活度濃度的預(yù)測(cè)、計(jì)算排氡通風(fēng)時(shí)間，有效避免了工作人員進(jìn)入室內(nèi)測(cè)氡的輻照風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)還可根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)原通風(fēng)概念設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。

[1] 潘自強(qiáng)，葉常青，張延生，等.GB 18871—2002 電離輻射防護(hù)與輻射源安全基本標(biāo)準(zhǔn)[S].中國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2002:188.

[2] 中核清原環(huán)境技術(shù)工程有限公司.上海躍龍污染治理項(xiàng)目實(shí)施總方案[Z].2009.

[3] 張 哲.氡的析出與排氡通風(fēng)[M].北京：原子能出版社，1982：38.

[4] 從慧玲.使用輻射安全手冊(cè)[M].北京：原子能出版社，2007：3.

[5] 孫凱男，郭秋菊，程建平.我國(guó)部分地區(qū)土壤氡析出率的理論模型[J].中華放射醫(yī)學(xué)與防護(hù)雜志，2004,6：581-584.