水深和螺旋板對(duì)Classic Spar水動(dòng)力特性的影響

王興剛，孫昭晨，梁書秀，郭傳勝

（大連理工大學(xué)，大連 116024）

0 引言

隨著海洋資源開(kāi)發(fā)逐漸向深海領(lǐng)域挺進(jìn)，國(guó)內(nèi)外的石油開(kāi)發(fā)商紛紛采用浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油系統(tǒng)（FPSO)、半潛式鉆井平臺(tái)（Semi-Submersible Platform）、張力腿平臺(tái)（TLP）和圓柱型平臺(tái)（Spar）等深海石油資源開(kāi)發(fā)裝備。 Spar平臺(tái)屬于順應(yīng)式平臺(tái)的范疇，憑借其優(yōu)良的性能和相對(duì)較低的造價(jià)，成為世界深海油氣開(kāi)采的主力平臺(tái)類型之一。 Agarwal & Jain[1]對(duì)一座Spar平臺(tái)在規(guī)則波作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。 董艷秋等[2,3]對(duì)Spar平臺(tái)的發(fā)展?fàn)顩r、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了詳細(xì)的論述。 張帆等[4]介紹了Spar平臺(tái)的發(fā)展趨勢(shì)及其關(guān)鍵技術(shù)的研究，包括平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)、系泊系統(tǒng)、疲勞分析、耦合分析以及垂蕩板和側(cè)板的設(shè)計(jì)研究。 高鵬等[5]介紹了影響Spar平臺(tái)垂蕩板性能的主要因素，以及典型的垂蕩板結(jié)構(gòu)和主要載荷。 石紅珊等[6]回顧了Spar平臺(tái)的發(fā)展，對(duì)其今后趨勢(shì)進(jìn)行展望，并與張力腿平臺(tái)進(jìn)行比較，最后提出Spar平臺(tái)總體設(shè)計(jì)階段的幾點(diǎn)考慮。 王穎等[7]介紹了目前國(guó)際上Spar平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)研究的概況，并從渦激運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理、響應(yīng)特征、抑制方法、研究及預(yù)報(bào)方法等幾個(gè)方面對(duì)其關(guān)鍵特性進(jìn)行了詳細(xì)闡述。 房茂鵬等[8]介紹了多柱桁架式平臺(tái)CT-Spar的基本特征，給出了來(lái)流方向?qū)Χ嘀旒苁狡脚_(tái)繞流流場(chǎng)的影響和作用。 彭程等[9]研究了Spar平臺(tái)響應(yīng)與系泊索間的關(guān)系。

由于Classic Spar平臺(tái)單立柱式的幾何特性，會(huì)產(chǎn)生很大的渦激力，而平臺(tái)柱體外圍的螺旋板能夠有效地減少渦旋，顯著改善平臺(tái)在渦流中的運(yùn)動(dòng)性能，同時(shí)增加平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。 本文根據(jù)Hess-Smith方法，采用滿足自由水面的Green函數(shù)，建立邊界積分方程，在頻域內(nèi)計(jì)算浮體的動(dòng)力響應(yīng)。 對(duì)于具有兩個(gè)對(duì)稱面的浮體，利用其對(duì)稱性[10]，只需要在四分之一物面上剖分網(wǎng)格，減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算時(shí)間；利用擴(kuò)展的邊界積分方程法[11～14]，消除不規(guī)則頻率的影響；采用近場(chǎng)積分方法計(jì)算浮體的二階平均漂移力。 對(duì)無(wú)限水深半潛圓球和有限水深漂浮半球進(jìn)行了計(jì)算，同文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合良好；對(duì)于Classic Spar平臺(tái)，本文比較了其在四種不同水深情況時(shí)的附加質(zhì)量和阻尼、一階波浪力和二階平均漂移力，計(jì)算并分析了平臺(tái)柱體外圍螺旋板的螺距和數(shù)量對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力特性的影響。

1 基本理論

本文采用的方法是在線性化勢(shì)流理論范圍內(nèi)求解任意形狀浮體的波浪繞射和輻射問(wèn)題。 在圖1中引入兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：總體坐標(biāo)系 o ? x y z和固定坐標(biāo)系 o '? x ' y ' z '。 取浮體的重心為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，在規(guī)則波作用下，浮體作六自由度的簡(jiǎn)諧振蕩，其復(fù)速度勢(shì)可以表示成：

式中：?0為已知入射勢(shì)；?7為波浪繞射勢(shì)； ?j( j = 1 , 2, … ,6 )為對(duì)應(yīng)各自由度浮體運(yùn)動(dòng)輻射勢(shì)。

有限水深入射勢(shì)：

圖1 浮體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

無(wú)限水深入射勢(shì)：

?1, ?2,…?6, ?7分別是如下定解問(wèn)題的解：

作用在浮體上的波浪載荷可以通過(guò)浮體濕表面上的水動(dòng)壓力積分得到。 由入射勢(shì)和繞射勢(shì)引起的一階波浪激勵(lì)力（矩）可由下式計(jì)算：

由浮體運(yùn)動(dòng)引起的輻射力（矩），通常用附加質(zhì)量μij和阻尼系數(shù)λij來(lái)描述：

采用近場(chǎng)法計(jì)算二階平均漂移力（矩），表達(dá)式分別如下:

式中：*表示復(fù)數(shù)的共軛；ξ 為物體三個(gè)平動(dòng)響應(yīng)幅值分量；Awp為物體平衡時(shí)截?cái)嗨娴拿娣e；xf為物體的浮心；xc為 物體的質(zhì)心；Ce為物體平衡時(shí)與水面的交線。

根據(jù)牛頓第二定律和角動(dòng)量定理，可得浮體在頻域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為

2 數(shù)值方法

應(yīng)用邊界積分方程求解上述定解問(wèn)題。 有限水深的Green函數(shù)形式為：

式中：P ． V． 表示積分主值； J (μ R )表示第一類零階Bessel函數(shù) R = [ (x ?ξ )2+ ( y ? η )2]1/2；

0r=[(x?ξ)2+(y?η)2+(z ?ζ)2]1/2； r′=[(x?ξ)2+(y?η)2+(z+ζ+2h )2]1/2；

無(wú)限水深無(wú)航速的Green函數(shù)，一般采用如下形式：

本文采用擴(kuò)展的邊界積分方程法消除不規(guī)則頻率，此時(shí)需要在浮體水線面上布置源（匯），而不要求內(nèi)域勢(shì)滿足自由水面邊界條件：

3 數(shù)值算例

通過(guò)簡(jiǎn)單算例驗(yàn)證了本文程序的正確性。 對(duì)于典型的深海平臺(tái)Classic Spar，比較了其在不同水深時(shí)的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)、一階波浪激勵(lì)力和二階平均漂移力，并分析了平臺(tái)主體外圍不同形式的螺旋板對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力特性的影響。 水深時(shí)的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)、一階波浪激勵(lì)力和二階平均漂移力，并分析了平臺(tái)主體外圍不同形式的螺旋板對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力特性的影響。

3.1 程序驗(yàn)證

無(wú)限水深d，入射波波幅A=1.0 m，半潛圓球的半徑a=1.0 m。 根據(jù)對(duì)稱性只需要在四分之一半球面和四分之一內(nèi)水面剖分網(wǎng)格。 N I R 和Y I R 分別代表消除不規(guī)則頻率影響前、后的計(jì)算結(jié)果， H A 代表Hulme[15]所給出的解析解。 圖2和圖3分別給出了縱蕩和垂蕩方向的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)。 可以看出，不規(guī)則頻率對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大影響，消除不規(guī)則頻率的影響后，計(jì)算結(jié)果與解析解吻合良好。

有限水深d=3.0m，入射波波幅A=1.0m，漂浮半球的半徑α=1.0m。圖4為縱蕩（實(shí)線）和垂蕩（虛線）方向無(wú)量綱化的一階波浪激勵(lì)力，TB代表滕斌[16]的計(jì)算結(jié)果，W代表本文計(jì)算結(jié)果。 圖5為縱蕩（實(shí)線）和垂蕩（虛線）方向無(wú)量綱化的一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值。 圖6為縱蕩（實(shí)線）和垂蕩（虛線）方向無(wú)量綱化的二階平均波浪力，KY代表Kim & Yue[17,18]的計(jì)算結(jié)果。 可以看出，本文的結(jié)果與滕斌和Kim & Yue的結(jié)果均吻合良好。

圖2 縱蕩方向附加質(zhì)量(a)和阻尼系數(shù)(b)

圖3 垂蕩方向附加質(zhì)量(a)和阻尼系數(shù)(b)

圖4 一階波浪激勵(lì)力

圖5 一階運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值

圖6 二階平均波浪力

3.2 Classic Spar

Classic Spar平臺(tái)如圖7所示，參數(shù)見(jiàn)表1。 考慮4種水深：500 m、1 000 m、1 500 m和2 000 m，計(jì)算了從0.24～1.80 rad/sec的9個(gè)波浪頻率。

表1 Classic Spar平臺(tái)參數(shù)

圖8～圖11分別給出了平臺(tái)在四種水深和九個(gè)波浪頻率時(shí)，縱蕩、垂蕩和縱搖方向的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、一階波浪激勵(lì)力和二階平均漂移力。 從圖8～圖11中可以看出水深變化對(duì)計(jì)算結(jié)果基本沒(méi)有影響。 從圖8～圖11中縱蕩(a)和垂蕩(b)附加質(zhì)量隨頻率的變化比較平緩，后者幾乎為恒定值。圖9中縱蕩(a)和縱搖(c)方向的阻尼隨波浪頻率的變化基本一致，在頻率為0.7 rad/sec附近均有極值，而垂蕩阻尼(b)在低頻時(shí)有大值，隨著頻率的增加迅速衰減趨近于零。 圖10中縱蕩(a)方向波浪激勵(lì)力在頻率為0.50 rad/sec附近有極值，縱搖(c)方向波浪激勵(lì)力在頻率為0.65 rad/sec附近出現(xiàn)極值，而垂蕩(b)方向波浪激勵(lì)力在低頻時(shí)有大值，隨著頻率的增加迅速衰減趨近于零，其曲線變化趨勢(shì)與垂蕩阻尼(圖9(b))非常吻合。 從圖11可以看出二階平均漂移力要比一階波浪力（圖10）小兩個(gè)量級(jí)，盡管如此，二階漂移力對(duì)系泊浮體水在平面內(nèi)的飄移以及系泊纜索的作用力有著非常重要的影響；垂蕩圖11(b)方向二階平均漂移力在低頻時(shí)為負(fù)值，在0.50 rad/sec處有極值，之后隨著頻率的增加迅速衰減趨近于零；從圖8(b)中可以看出Classic Spar在垂蕩方向有著基本穩(wěn)定的附加質(zhì)量，圖10(b)則顯示出Classic Spar所受到的垂蕩波浪力在0.50 rad/sec之后就趨近于零了，這主要是因?yàn)镃lassic Spar平臺(tái)吃水較深，具有非常良好的垂蕩性能。

圖8 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的附加質(zhì)量

圖9 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的阻尼

圖10 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的一階波浪激勵(lì)力

圖11 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的二階平均波浪力

3.3 螺旋板

Classic Spar平臺(tái)由于其單立柱式的幾何特性，會(huì)產(chǎn)生很大的渦激力，而平臺(tái)柱體外圍的螺旋板能夠有效地減少渦旋，顯著改善平臺(tái)在渦流中的運(yùn)動(dòng)性能，增加平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。 本文分別研究了螺旋板的螺距和數(shù)量對(duì)平臺(tái)水動(dòng)力特性的影響。 圖12，(a)(b)(c)給出了Spar平臺(tái)吃水長(zhǎng)度內(nèi)有一個(gè)螺旋板，環(huán)繞圈數(shù)分別為1圈、2圈和3圈的情況；(d)(e)(f)給出了Spar平臺(tái)吃水長(zhǎng)度內(nèi)有兩個(gè)螺旋板，環(huán)繞圈數(shù)分別為1圈、2圈和3圈的情況。

圖13～圖15分別為平臺(tái)縱蕩、垂蕩和縱搖方向的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)和一階波浪激勵(lì)力，圖中“1 000”代表平臺(tái)柱體沒(méi)有螺旋板時(shí)的情況。 可以看出螺旋板對(duì)縱蕩和縱搖方向的影響相對(duì)較小，而對(duì)垂蕩方向的影響則比較顯著。 隨著螺旋板圈數(shù)和數(shù)量的增加，垂蕩方向的附加質(zhì)量逐漸增大；垂蕩方向的阻尼增大地非常顯著，且在頻率為1.0 rad/sec附近出現(xiàn)極值；垂蕩方向的一階波浪激勵(lì)力也有增大。 圖16為二階平均波浪力，可以看出螺旋板對(duì)二階平均波浪力有較大影響，尤其是縱搖方向。

圖12 Classic Spar及其螺旋板

圖13 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的附加質(zhì)量

圖15 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的一階波浪激勵(lì)力

圖16 縱蕩(a)、垂蕩(b)和縱搖(c)方向的二階平均波浪力

4 結(jié)論

采用源匯分布法求解邊界積分方程被廣泛應(yīng)用于計(jì)算大尺度三維浮體在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，其關(guān)鍵在于Green函數(shù)形式的設(shè)定及其有效的數(shù)值解法。 在確定Green函數(shù)之后，根據(jù)物面邊界條件建立邊界積分方程求解源強(qiáng)分布，Hess-Smith方法是非常有效的。 浮體和Green函數(shù)對(duì)稱性的利用，可以大幅減少計(jì)算量，節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存，縮短計(jì)算時(shí)間；采用擴(kuò)展的邊界積分方程法消除不規(guī)則頻率的影響是非常方便而且有效的。

通過(guò)簡(jiǎn)單算例驗(yàn)證了本文程序的正確性。 對(duì)比了四種不同水深情況下，Classic Spar平臺(tái)縱蕩、垂蕩和縱搖方向的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)、一階波浪激勵(lì)力以及二階平均漂移力，結(jié)果表明水深變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響并不明顯；Classic Spar平臺(tái)吃水較深，因而具有非常良好的垂蕩性能，便于海上作業(yè)；Classic Spar平臺(tái)柱體外圍的螺旋板可以有效減少渦旋，顯著改善平臺(tái)在渦流中的運(yùn)動(dòng)性能，增加平臺(tái)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；螺旋板螺距的減小，圈數(shù)和數(shù)量的增加會(huì)顯著影響垂蕩方向的水動(dòng)力特性和二階平均波浪力。

[1] Agarwal A.K.，Jain A.K.Dynamic behavior of offshore spar platforms under regular sea waves[J].Ocean Engineering，2003，30(4)：517-551.

[2] 董艷秋.深海采油平臺(tái)波浪載荷及響應(yīng)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2005.

[3] 張智，董艷秋，芮光六.一種新型的深海采油平臺(tái)Spar[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2004(6)：29-35.

[4] 張帆，楊建民，李潤(rùn)培.Spar平臺(tái)的發(fā)展趨勢(shì)及其關(guān)鍵技術(shù)[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2005(2)：6-11.

[5] 高鵬，柳存根.Spar平臺(tái)垂蕩板設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2007(2)：9-13.

[6] 石紅珊，柳存根.Spar平臺(tái)及其總體設(shè)計(jì)中的考慮[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2007(2)：1-4.

[7] 王穎，楊建民，楊晨俊.Spar平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵特性研究進(jìn)展[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2008(3)：1-10

[8] 房茂鵬，楊建民，王穎.多柱桁架式平臺(tái)在不同方向來(lái)流下繞流流場(chǎng)的特性研究[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2009(3).

[9] 彭程，孫春梅，祁豐雷，等.SPAR平臺(tái)響應(yīng)與系泊索關(guān)系研究[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2009(4)：9-13

[10] 王惟誠(chéng)，顧之浩.任意形狀大尺度固定式近海建筑物波浪荷載的數(shù)值計(jì)算——三維表面布源法[J].海洋工程，1989(02).

[11] Zhu X.irregular frequency removal from the boundary integral equation for the wave body problem[Z].1994.

[12] REMOVING THE IRREGULAR FREQUENCIES FROM INTEGRAL-EQUATIONS IN WAVE BODY INTERACTIONS[J].JOURNAL OF FLUID MECHANICS，1989:393-418.

[13] 繆國(guó)平，劉應(yīng)中.關(guān)于不規(guī)則頻率的注記[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1985(1).

[14] Ohmatsu S.On the irregular frequencies in the theory of oscillating bodies in a Free Surface[Z].1975：1-13.

[15] HULME.THE WAVE-FORCES ACTING ON A FLOATING HEMISPHERE UNDERGOING FORCED PERIODIC OSCILLATIONS[J].JOURNAL OF FLUID MECHANICS，1982，(8)：443-463.

[16] 滕斌.波浪對(duì)三維浮體的二階作用[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1995(3).

[17] H.Kim M.，P.Yue D.K.The complete second-order diffraction solution for an axisymmetric body Part 1. Monochromatic incident waves[P].1989：235-264.

[18] H.Kim M.，P Yue D.K.The complete second-order diffraction solution for an axisymmetric body Part 2. Bichromatic incident waves[P].1990：557-593.