考慮墻后填土強度各向異性的主動土壓力計算方法

張連衛，張建民

(1.北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083；2.清華大學巖土工程研究所，北京 100084)

1 前 言

主動土壓力是設計擋土結構物斷面及驗算其穩定性的主要荷載，其大小和分布受土的性質影響顯著。擋土墻后的填土通常由自然沉積或人工碾壓形成，組成顆粒在碾壓或沉積作用下定向排列，使得墻后填土普遍具有不同程度的強度各向異性[1]：隨大主應力方向角(大主應力作用面與沉積面之間的夾角)增加，其強度逐漸減小；當大主應力方向角位于60°～75°之間時，強度最低；隨大主應力方向角繼續增加到90°，強度又有所增加。此外，峰值強度與殘余強度均具有一定程度的各向異性，前者各向異性程度更強。

墻后填土的這種強度各向異性，使得達到主動極限狀態時，在填土內滑裂面上發揮的內摩擦角受到土層沉積面傾角的影響，并且臨界滑裂面的位置也將發生相應變化。但現有的主動土壓力計算方法均假定墻后填土為各向同性，未考慮其強度各向異性的影響，并且所采用的通常為大主應力方向角為0°時的強度參數。相對于大主應力方向角取其它值時的情況，此時墻后填土的強度恰好最大。因此現有計算方法對主動土壓力的估計偏小，可能導致危險的設計。盡管很多情況下墻后填土沉積面水平，但公路兩側邊坡的沉積面通常有一定傾角，對于這類支護邊坡的擋墻有必要在主動土壓力計算中考慮強度各向異性的影響。此外，墻后填土的應變軟化特性對主動土壓力的影響類似于超固結的影響，可借鑒超固結土的土壓力計算方法[2-3]，用峰值強度確定臨界滑裂面位置，用殘余強度確定土壓力大小。針對具有各向異性的填土，則需要在搜索臨界滑裂面時考慮峰值強度的各向異性，計算土壓力大小時考慮到殘余強度的各向異性。

基于以上認識，本文擴展了卡崗[4-6]提出的水平層分析法，提出了一種在擋土墻平動模式下的主動土壓力計算中考慮各向異性影響的方法，并分析了強度各向異性對墻后主動土壓力大小與分布的影響規律。

2 基本原理與計算方法

考慮圖1所示的擋土墻，墻背與豎直方向夾角為α，墻背摩擦角為δ，墻后填土中滑面與豎直方向的夾角為θ，該平面上的內摩擦角為φ。填土的沉積面與水平方向夾角為ξ。

圖1 擋土墻主動土壓力計算示意圖

基于對粒狀材料強度各向異性的認識，可采用式(1)確定滑裂面上的峰值內摩擦角大小。

φp=φp,0+kpλ

(1)

其中，φp,0表示最小峰值內摩擦角，kp為峰值強度各向異性程度參數，λ為假想滑裂面與沉積面之間的夾角，由幾何關系容易得到其計算式(2)。

λ=|90°-θ-ξ|

(2)

對于殘余內摩擦角，將式(1)中的參數替換為殘余內摩擦角的參數φr,0與kr即可。

為方便推導，將參考坐標系繞墻頂逆時針旋轉β。在旋轉后的參考坐標系中，坐標軸Z′與填土面垂直。擋墻高度H′與土條深度z′均可通過幾何關系計算。

(3)

(4)

對圖1所示的平行于填土面的土條作靜力平衡分析，可得式(5)、式(6)所示的土壓力計算式。

(5)

(6)

其中α′，θ′與分別為在旋轉后的坐標系中的擋墻傾角與假想滑裂面傾角，由幾何關系易知其計算式；C0為變換系數，按式(9)計算。

α′=α-β

(7)

θ′=θ+β

(8)

(9)

=0

(10)

相應的，主動土壓力沿墻高分布的計算式為

(11)

其中，b′、λ′與A′分別按式(12)～(14)計算。

b′=1-z′/H′

(12)

(13)

(14)

需要指出的是，式(6)中的K′并非主動土壓力系數，實際土壓力系數K需在求得主動土壓力合力后，按式(15)計算。

(15)

3 討論

按照上述計算方法，以下通過4個算例討論了各向異性對主動土壓力大小與分布形式的影響。

3.1 算例1

考慮高H=4m的豎直擋墻，墻背摩擦角δ=15°，墻后填土面水平，容重γ=20kN/m3，其強度參數φp,0=31.6°，kp=0.12，φr,1=26.6°，kr=0.07。采用上述方法分析了擋土墻主動土壓力分布隨填土沉積面傾角ξ變化的情況。結果如圖7所示，表明沉積面傾角對主動土壓力影響較為明顯。隨沉積面傾角增加，主動土壓力逐漸增大；當ξ在60°附近時，主動土壓力最大。ξ從60°增加到90°時，主動土壓力又有所降低。其中受沉積面方向影響最明顯的區域位于擋墻中部靠下約1/3墻高附近。

圖7 算例1計算結果

3.2 算例2

仍考慮高H=4m的豎直擋墻，墻背摩擦角δ=15°，墻后填土面水平，容重γ=20kN/m3。所采用的強度參數列于表2，其中參數組合A為各向同性，從參數組合A～D各向異性程度依次增強。

表2 算例2參數組合

通過大固定殘余強度內摩擦角以及大主應力方向角為0°時的峰值強度內摩擦角，變化kp以反映峰值強度的不同各向異性程度，采用上述方法計算了不考慮殘余強度各向異性時，峰值強度各向異性程度對主動土壓力合力以及合力作用點位置的影響。計算結果如圖8所示。

從圖8(a)、(b)可看出，隨沉積面方向變化，主動土壓力大小(主動土壓力系數)與合力作用點位置略有變化，但變化幅度不大。對于各向異性程度最強的參數組合D，隨沉積面傾角ξ變化，主動土壓力系數K的最大值與最小值相差僅2%左右，合力作用點的位置變化幅度也在4%以內。

圖8(c)給出了臨界滑裂面隨沉積面傾角變化的情況。可看出，隨沉積面傾角增加，臨界滑裂面與豎直方向的夾角θcr先增加后減小，在ξ=50°～60°之間達到最大值。隨峰值強度各向異性程度的增加，臨界滑裂面變化逐漸明顯。當φp,2=34.9°時，θcr的變化范圍接近7°。ξ=50°～60°時，峰值強度各向異性對θcr影響最為明顯；ξ=0°與90°時，這種影響相對較弱，其中ξ=90°時θcr基本不受峰值強度各向異性的影響。

圖8 算例2計算結果

以上分析表明，峰值強度的各向異性主要影響臨界滑裂面的位置，對主動土壓力的大小與合力作用點影響不大。

3.3 算例3

土的殘余強度也表現出一定程度的各向異性。本算例分析了殘余強度各向異性對主動土壓力造成的影響。分析對象與前述兩個算例相同。考慮到峰值強度各向異性總是比殘余強度的各向異性程度強，選取表3所示的強度參數進行分析。其中參數組合A為各向同性；從參數組合A到參數組合D，殘余強度的各向異性逐漸增強。計算結果如圖9所示。

表3 算例3參數組合

從圖9(a)可看出，隨沉積面方向變化，主動土壓力系數K有明顯變化，并且其變化幅度隨殘余強度各向異性程度的增加而變大。對于各向異性程度最大的參數組合D，K的最小值約為0.312，最大值約為0.391，變化幅度超過25%。

圖9(b)表明，合力作用點位置則變化幅度不大。即使是對于各向異性程度最大的參數組合D，隨沉積面方向變化，其合力作用點位置變化范圍也被限制在0.395倍墻高到0.425倍墻高的較小范圍內。

圖9(c)給出了臨界滑裂面隨沉積面傾角變化的情況。可看出強度各向異性對臨界滑裂面位置影響明顯。對于參數組合D，強度各向異性所造成的θcr達到12°以上。θcr隨沉積面傾角變化的規律與圖8所示相同，即隨沉積面傾角增加，臨界滑裂面與豎直方向的夾角θcr先增加后減小。圖9表明，θcr與ξ的關系曲線近似成三段折線。

圖9 算例3計算結果

3.3 算例4

以上分析均針對填土面水平的情況，本算例則分析了填土面傾斜的情況。考慮墻高為H=4m的擋土墻，墻背摩擦角δ=14°，墻后填土面傾角β=20°。墻后填土容重與強度特性同算例3。計算結果如圖10所示。

圖10(a)表明強度各向異性對主動土壓力系數影響明顯，并且與β=0°的情況相比，填土面傾斜時強度各向異性對主動土壓力系數的影響程度更大。對于各向異性最為明顯的參數組合D，算例3表明，當墻后填土面水平時，隨沉積面傾角變化，主動土壓力系數K的變化幅度在25%左右；本算例則表明，當墻后填土面傾角β=20°時，該變化幅度超過40%：K的最大值為0.78，最小值為0.55。

圖10 算例4計算結果

此外，對同一種參數組合，主動土壓力達到最大值時所對應的沉積面傾角ξ0也受到填土面傾角β的影響。算例3表明，當β=0°時，ξ0≈50°；算例4則表明，當β=20°時，ξ0≈40°。

與算例3相比，圖10還表明，隨填土面傾角β增加，土壓力合力作用點的位置受強度各向異性的影響程度逐漸增加。圖10所示的臨界滑裂面傾角也具有同樣的變化趨勢。

5 結論

本文基于對各向異性粒狀材料強度變化規律的認識，擴展了主動土壓力計算的水平層分析法，提出了一種在主動土壓力計算中考慮材料各向異性的方法，并通過離心模型試驗進行了初步驗證。

通過4個算例討論了材料各向異性對主動土壓力大小與分布形式的影響，發現以下幾點規律：①材料各向異性使得主動土壓力隨著墻后填土沉積面傾角的增加而減小，其變化范圍受材料強度各向異性程度的影響，可達到40%以上；②主動土壓力合力作用點受填土強度各向異性影響較小；③各向異性對主動土壓力的影響程度隨墻后填土面傾角的增加而變大。

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