各向異性對土質邊坡穩定性的影響

張連衛

(1.北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083；2.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083)

天然土坡的組成顆粒在重力作用下排列，具有一定的定向性。這使得土坡普遍具有不同程度的強度各向異性[1]，如圖1所示。

事實上，除非常干燥的砂土以外，天然土坡內的臨界滑裂面通常表現為弧形。因此，在同一個臨界滑裂面的不同位置，其抗剪強度參數也受滑裂面方向不同而發生變化。如圖2所示，在滑裂面的3處不同位置，滑裂面與沉積面之間的夾角分別為λ1、λ2與λ3。這三處的抗剪強度參數分別由λ1、λ2與λ3確定。因此，天然土坡的這種強度各向異性，使得土坡達到臨界滑裂狀態時，滑裂面上的抗剪強度受滑裂面方向的影響。

20世紀80年代，開始有學者關注土體強度各向異性對邊坡穩定性的影響[2-6]。針對黏聚力c的各向異性，采用不同的邊坡穩定分析方法進行了探討，發現強度各向異性會對邊坡的安全系數有一定影響，但對臨界滑裂面的位置影響不大[2，4]。但到目前為止，大多僅關注黏聚力c的各向異性效應，而對內摩擦角效應未作深入分析。

為進一步分析內摩擦角φ的各向異性對邊坡穩定性以及臨界滑裂面位置的影響規律，本文以規則的均勻土質邊坡為研究對象，采用Spencer法對邊坡安全系數隨內摩擦角各向異性程度的變化規律進行了計算分析。其中，為簡化計算，內摩擦角隨滑裂面方向的變化規律采用線性假定。

圖1 砂土強度各向異性試驗成果(引自Tatsuoka等[1])

圖2 土質邊坡滑裂面與沉積面夾角變化

1 計算方法

考慮圖3所示的均質土坡，圖示弧線為其臨界滑裂面。若記該均質土坡的安全系數為F，則將土的抗剪強度降低F倍后，邊坡沿此弧線滑裂面達到極限平衡，即當滑裂面上的抗剪強度為

(1)

時，邊坡沿此滑裂面達到臨界狀態。其中，c′、φ′分別為土的有效黏聚力與有效內摩擦角，σn′為滑裂面上的有效正應力。

圖3 邊坡穩定分析方法示意圖

基于上述認識，本文采用Spencer法對均質土坡其進行穩定性分析，即假定土條之間的作用力G與水平方向的夾角β為常數。滑裂面形狀假定為圓弧形。

此外，為考慮內摩擦角的各向異性效應，需在穩定分析中引入各向異性的強度準則。為簡化計算，本文采用式(2)所示的簡化強度準則。該準則假定內摩擦角隨λ線性變化，如圖4所示。

φ(λ)=φ0+k·λ(2)

其中，λ為滑裂面與沉積面之間的夾角，φ0表示最小內摩擦角，即滑裂面與沉積面平行時(λ=0°)的內摩擦角，k為材料參數，用于反映內摩擦角的各向異性程度。

圖4 內摩擦角變化準則

2 算例

以圖5所示的各向異性均質土坡為計算分析對象，其坡高H=10m，坡角α=35°，天然容重γ=18kN/m3。為分析不同內摩擦角各向異性對邊坡穩定性的影響，以下分別取f0為35°、40°、50°與55°，取k為0(各向同性)、0.02、004、0.06、0.08與0.10進行計算。

圖5 算例示意圖

3 計算結果與討論

同一均質土坡，采用不同的強度參數f0與k進行穩定性分析，安全系數計算結果如表1與圖6所示，表明內摩擦角的各向異性對邊坡的安全系數有一定程度的影響。

1)當φ0為35°時，k由0變化到0.10，安全系數由1.762變化為1.897，增大7.7%；

2)隨土的內摩擦角增加，k對安全系數的影響程度也逐漸增加。當φ0為55°時，k由0變化到0.10，安全系數由2.992變化為3.279，增大9.6%。

表1 各向異性內摩擦角對邊坡安全系數的影響分析結果

圖6 內摩擦角各向異性影響下的邊坡安全系數變化情況

3)天然土的有效內摩擦角一般在30°～55°之間，因此內摩擦角的各向異性對邊坡安全系數的影響程度約在7%～10%左右。

圖7所示為φ0為35°時，k由0變化到0.10，臨界滑裂面的位置變化情況。左側方框內為φ0為35°，k=0.10時的安全系數等值線云圖，虛線箭頭所示為臨界滑裂面所對應的半徑。圖7表明，內摩擦角的各向異性對臨界滑裂面的位置無明顯影響，不同k值所對應的臨界滑裂面幾乎重合。這一規律與黏聚力對臨界滑裂面位置的影響規律[2,4]類似。

圖7 內摩擦角各向異性對臨界滑裂面位置的影響

因此，在考慮土體各向異性進行土質邊坡的穩定性分析時，可分兩步進行。首先，按各向同性條件搜索臨界滑裂面位置。其次，針對此臨界滑裂面，考慮強度參數的各向異性，對安全系數進行修正。

4 結論

本文以規則的均勻土質邊坡為研究對象，采用Spencer法對邊坡安全系數隨內摩擦角各向異性程度的變化規律進行了分析，內摩擦角隨滑裂面方向的變化規律采用線性準則。計算結果表明：

1)邊坡土體內摩擦角的各向異性對邊坡各向異性具有一定程度的影響。坡高10m時，內摩擦角的各向異性對邊坡安全系數的影響可達到7%～10%。

2)內摩擦角的各向異性對臨界滑裂面的位置影響較小。考慮內摩擦角各向異性的條件下計算邊坡安全系數時，為減少計算量，可按各向同性搜索臨界滑裂面，按各向異性程度對安全系數進行修正。

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