厚煤層窄煤柱沿空掘巷中煤柱極限核區(qū)計算

賈雙春，王家臣，朱建明，馬中文

（1.中國礦業(yè)大學 （北京）安全與資源學院，北京100083；2.北京航空航天大學交通學院，北京100191）

我國長壁工作面中開采中，大多采用留設大寬度煤柱實現(xiàn)區(qū)段之間開采；從而浪費了寶貴的煤炭資源。目前在我國許多礦區(qū)如潞安礦區(qū)采用留設窄煤柱取代早期的大寬度煤柱，以減少煤炭資源的損失，為此，留窄煤柱沿空掘巷技術應運而生[1－3]。因而窄煤柱寬度的合理確定成為留窄煤柱開采成敗的關鍵。一般來說煤柱穩(wěn)定主要取決于煤柱中是否存在極限區(qū)以及極限區(qū)的穩(wěn)定，因此煤柱極限區(qū)及其計算是此類煤礦開采面臨的基礎研究問題。

在煤礦開采中，回采巷道一側的煤柱用于隔離采空區(qū)和維護巷道，同時煤柱的變形破壞規(guī)律對頂板巖層的控制有很大的影響[4]。因此，合理確定煤柱尺寸，不僅可以對頂板起到整體穩(wěn)定作用，同時對于提高煤炭資源采出率、改善巷道維護狀態(tài)具有重要的意義。我國在確定煤柱尺寸時，一般依據(jù)傳統(tǒng)的方法，在煤柱中部留設2M （M為煤層厚度）范圍作為煤柱中部極限區(qū)寬度[5]，也可以通過對煤柱強度的分析然后推導煤柱寬度公式[6－7]。同時也有利用礦山壓力規(guī)律留設各種煤柱的方法及經(jīng)驗公式，對煤柱合理的尺寸進行分析[8－9]。

以上煤柱尺寸的確定方法在厚煤層中顯然已經(jīng)不適用，我國目前在厚煤層開采的巷道布置，特別是區(qū)段煤柱尺寸的確定，沒有形成厚煤層下合理的區(qū)段煤柱尺寸計算公式，并且一直沿用中厚煤層的方法，使得許多礦井厚煤層開采中區(qū)段煤柱留設過大，造成了煤炭資源的極大浪費。因此建立厚煤層開采下合理煤柱尺寸計算公式對于指導厚煤層區(qū)段煤柱留設具有十分重要意義[10]。

分析中厚煤層在煤柱計算公式推導中，其破壞準則一般采用Mohr－Coulomb破壞準則。由于厚煤層開采中巷道所處的特殊煤層環(huán)境中，與中厚煤層巷道存在很大區(qū)別，因此厚煤層開采中巷道煤柱的圍巖穩(wěn)定分析時，其破壞準則必須適應厚煤層巷道煤柱圍巖的特點。巖土工程中常用的SMP準則由于考慮到煤體材料的應變軟化特性，并且考慮中主應力的影響，比較符合厚煤層巷道煤柱圍巖的特征。

Matsuoka等基于空間滑動面理論建立的SMP屈服準則，不僅很好地符合Mohr－Coulomb屈服準則，又克服了偏平面內Mohr－Coulomb屈服準則的奇異性和Drucker－Prager準則的抗壓強度相等性，同時也能夠反映中主應力的影響。本文在SMP準則的基礎上，聯(lián)合運用彈塑性力學上的平面應變公式推導出煤柱中部極限區(qū)寬度計算公式，并將其應用到潞安王莊礦厚煤層開采的煤柱極限區(qū)計算中，指導其窄煤柱開采。

1 松崗－中井 （SMP）準則

SMP準則是由Matsuoka和Nakai于1974年提出的，它是一種土的三維破壞準則[11]。該準則基于空間滑動面理論，考慮了3個主應力或應力張量不變量。自SMP破壞準則提出以來，大量的試驗結果表明，該準則可以較好地解釋土體的破壞[12]，其表達式為：

式中，τSMP為空間滑動面 （SMP）上的剪應力；σSMP為空間滑動面 （SMP）上的正應力。

其應力不變量的形式為：

式中，kf為材料常數(shù)；I1，I2，I3分別為一階、二階、三階應力不變量。

其中，

式中，σ1、σ2、σ3為分別為無黏性土的大、中、小主應力[13]。

SMP破壞準則的π平面上外接于Mohr－Coulomb準則各不等邊的6個頂點 （即3個伸長子午線的試驗點和3個壓縮子午線的試驗點）的一條光滑曲線，如圖1所示。

圖1 Mohr－Coulomb準則和SMP準則在π平面上的破壞面

但是，SMP準則 （2）只適合無黏性材料。為了，將SMP準則適用于有黏性的材料，Matsuoka于1990年作了修改[14]，在主應力表達式中引入一個粘結應力σ0，其值為σ0＝c·cotφ（其中c，φ為巖土材料的粘聚力和內摩擦角），將其用于c－φ材料的擴展SMP準則[15]，使其更為合理地描述黏性土的強度特性，其應不變量形式為：

式中，kf為材料常數(shù)，分別為黏性材料的一階、二階、三階應力不變量，其表達式為：

2 平面應變破壞準則

2.1 無黏性土的破壞準則

通過試驗研究平面應變的3個主應力的關系，對于接近破壞狀態(tài)的無黏性材料有式 （6）成立[15－17]：

將式 （6）代入式 （2）可得：

式 （7）即為基于SMP破壞準則的平面應變條件下無黏性土的破壞準則。

2.2 c－φ材料的破壞準則

在三軸壓縮的條件下，假定粘結應力σ0為

式中，＾σi（i＝1，2，3）為黏性材料的大、中、小主應力。

因此，基于SMP破壞準則的平面應變條件下黏性土的破壞準則為

3 煤柱中的應力函數(shù)和應力分布

由于煤柱寬度對于工作面巷道的穩(wěn)定性以及最大限度地提高煤炭的產出率有著重要的影響。因此，前人根據(jù)圓形巷道的計算塑性區(qū)寬度的公式建立了采空區(qū)周邊煤層的塑性區(qū)寬度的計算公式，同時為了保持煤柱的穩(wěn)定性，在煤柱的中部保留有2M的范圍作為煤柱的極限區(qū)。由于，煤柱中部極限區(qū)寬度2M是前人在總結經(jīng)驗的同時提出的，本文依據(jù)適用于黏性土的SMP準則，對煤柱中部極限區(qū)寬度進行推導，得到計算煤柱中部極限區(qū)寬度的計算公式。

依據(jù)工作面煤柱內的支承壓力的分布特點[18]，如圖2所示。由圖中應力分布曲線可以看出，根據(jù)礦壓顯現(xiàn)規(guī)律及現(xiàn)場的礦壓觀測顯示，由于支承壓力的作用，沿煤層傾斜方向的采空區(qū)側翼煤體礦壓顯現(xiàn)帶分為3個帶：Ⅰ—破碎區(qū)；Ⅱ—塑性區(qū)；Ⅲ—極限區(qū)。由于在煤柱開采中，在煤柱中部存在著來自上一區(qū)段工作面采動影響以及本區(qū)段工作面采動影響，其其應力重疊系數(shù)為K3。本文為了計算簡便，使得K3＝1。同時，根據(jù)煤柱支承壓力分布特點還可知，煤柱極限區(qū)范圍內的支承應力形狀具有相似性，只是應力集中系數(shù)有所不同，故在本文中，取左端極限區(qū)L2進行研究，其支承應力分布如圖3所示。由于當煤體處于極限狀態(tài)時，工作面及巷道超前支承壓力均服從負指數(shù)衰減，故可以假設在煤柱中部極限區(qū)范圍內的應力服從二階函數(shù)分布，可以假設其應力分布函數(shù)為：

圖2 煤柱支承應力分布圖

圖3 煤柱中部左端支承應力分布圖

由于在實際的煤礦生產當中，一般情況下，煤層厚度和采深之間相差很大，故可以認為，水平方向應力σx在采高方向上是均勻分布的，而支承應力σy沿煤層厚度方向是不變的[19]。依據(jù)這些假設，聯(lián)合彈塑性力學中的艾里應力函數(shù)以及最大主應力公式，可以得到極限區(qū)內任一點的最大和最小主應力。由圖3的煤柱支承壓力圖可以看出，煤柱極限區(qū)內在x＝0，y＝M／2（或者y＝－M／2）取到最大和最小主應力，其值分別為：

式中，η為側壓力系數(shù)，根據(jù)文獻 [19]可知，側壓力系數(shù)η與泊松比μ有如下關系：

將式 （12）、式 （13）代入式 （10）中，可以得到左端極限區(qū)L2的計算公式：

對于右端的極限區(qū)L1，只需將式 （14）中的應力集中系數(shù)K2改由巷道引起的應力集中系數(shù)K1，可得：

其中，式 （14）、式 （15）中的

故基于SMP準則的煤柱中部極限區(qū)寬度計算公式為：

式中，K1，K2為應力集中系數(shù)，根據(jù)文獻 [21]可知，應力集中系數(shù)分別于圍巖的彈性模量E、粘聚力c、內摩擦角φ、巷道的采深H以及巷道寬高比M／D等有關，同時根據(jù)文獻 [22]可知，一般巷道兩側的應力集中系數(shù)為2～3，對于b／a＝1／2的橢圓形孔，則可能達4～5。

4 實例與分析

對于潞安礦務局王莊礦3號煤層回風巷，其煤層厚度為M＝6.5m，埋深H＝354m，煤層的內摩擦角及黏結力分別為c＝1.2MPa，φ＝36°，泊松比μ＝0.3，則根據(jù)側壓力系數(shù)η與泊松比μ的關系式：計算得到側壓系數(shù)約為η＝0.43。

煤體容重取γ＝25kN／m3，則可以計算出巷道圍巖的原巖應力γH＝2.5×354＝8.85MPa。依據(jù)上述參數(shù)，取應力集中系數(shù)為：K1＝3.0，K2＝2.5，將上述參數(shù)代入煤體極限區(qū)寬度計算公式 （16），可以得到煤柱中部極限區(qū)寬度為：L1＋L2＝5.23m，故可以取臨界寬度為5.3m。

煤柱中部極限區(qū)寬度2M的經(jīng)驗公式可知，在上述參數(shù)計算下，可以得到煤柱中部極限區(qū)寬度為2M＝2m×6.5m。為了進一步比較本文推導的煤柱中部極限區(qū)寬度計算公式與經(jīng)驗公式2M之間的關系，本文進行如下對比：由于經(jīng)驗公式為2M只與煤層采高M有關，所以取煤層埋深H、煤層的內摩擦角及黏結力分別為c＝1.2MPa，φ＝36°以及泊松比μ＝0.3一定的情況下，只考慮煤層采高M（設M的取值范圍為2.5～15.5m）的影響下，本文推導的煤柱中部極限區(qū)寬度與經(jīng)驗公式2M之間的關系，如圖4所示。

由圖4中的煤柱中部極限區(qū)寬度變化可知，在只改變煤層采高的情況下，采用SMP強度準則計算得到的煤柱中部極限區(qū)寬度總是小于經(jīng)驗公式計算得到的極限區(qū)寬度，這說明了，采用考慮了中間主應力的SMP強度準則對于減小煤柱的尺寸具有重要的意義。同時也說明，前人留設煤柱的中部極限區(qū)寬度計算的經(jīng)驗公式2M對于中厚煤層比較合理，而對于厚煤層過于保守，也很難解釋目前潞安局窄煤柱開采的合理性。因此，本文推導的極限區(qū)計算公式是合理和正確的。

圖4 改變煤層采高M下煤柱中部極限區(qū)寬度變化曲線圖

5 主要結論

1）本文主要根據(jù)厚煤層放頂煤開采中窄煤柱沿空掘巷煤柱內的支承應力的分布規(guī)律，采用適用于黏土材料的SMP屈服準則，推導了計算煤柱中部極限區(qū)寬度的計算公式 （16）。

2）依據(jù)潞安礦區(qū)王莊煤礦的具體地質參數(shù)，得出了潞安集團王莊礦留設的煤柱的中部極限區(qū)臨界寬度為5.3m，實現(xiàn)了厚煤層放頂煤窄煤柱的成功開采，上述計算結果被實踐證明是正確的。

3）根據(jù)采用SMP強度準則推導的煤柱中部極限區(qū)寬度計算公式與以往中厚煤層開采時的經(jīng)驗公式2M對比可知，由于SMP強度考慮了中間主應力的影響，符合厚煤層開采窄煤柱巷道圍巖的實際情況，因而使得煤柱的承載能力得到了提高，從而為厚煤層放頂煤開采中窄煤柱沿空掘巷技術提供了理論依據(jù)。

4）厚煤層放頂煤開采中采用窄煤柱沿空掘巷技術，可以大大減少煤柱寬度，從而增加了資源的回采率，具有重要的社會意義和經(jīng)濟意義。

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