封閉爆炸近場地震縱波及橫波質點速度模型*

李學政，張誠鎏，劉文學

（西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

封閉爆炸近場地震縱波及橫波質點速度模型*

李學政，張誠鎏，劉文學

（西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

基于第四紀黃土層小爆炸當量系列封閉爆炸的近場地震觀測數據，對縱波和橫波分別進行了分析處理，獲得了縱波和橫波的質點速度，確定了縱波和橫波質點速度現有模型的參數。綜合分析了有代表性的3個模型，得出現存模型本質上的差別在于爆炸當量指數不同。對此提出了雙極模型，并介紹了該模型參數的計算方法。對這幾種模型在描述觀測和實測數據方面的殘差進行了比較。結果表明，雙極模型反演數據與觀測數據之間的殘差平方和最小，而傳統模型中最好的效果僅是接近雙極模型。

爆炸力學；質點速度；封閉爆炸；近場地震；雙極模型

工程爆破地震效應中有關的地運動參數普遍受到關注［1－2］，這些參數直接和巖土松動與破碎、礦山開采、坑道工程和地震探礦等眾多領域密切相關。一些學者［2－5］對近地表爆炸地震的地面豎向振動速度地表效應和隨機特性進行了研究，給出了地面豎向振動速度的理論模擬結果，在隨機統計特性上與實驗結果具有較好的一致性，而用短時傅立葉變換和基于小波變換理論的時頻分析方法對地震效應的時間－頻率特征的分析結果表明，小波變換方法可以更好地給出爆炸地震效應的細節信息。然而，在具體應用領域中，特別是在爆炸拆除、爆炸安全距離估計和地震探礦中，不僅關心爆炸地震幅值大小，而且關注爆炸地震引起的振動參數隨觀測距離和爆炸當量的變化。

已建立了眾多地運動參數與爆炸當量及觀測距離的關系，這些數據大多是通過礦山開采和人類工程采集的，所涉及的爆炸當量是數十噸甚至數百噸TNT，觀測距離為幾千米至數百千米，爆炸能量往往有相當大的部分消耗到空氣中，而有關完全封閉爆炸，特別是幾千克、數十千克直至數百千克的封閉爆炸地震資料相對缺乏。爆炸源所處的空間位置不同，爆炸能量在空氣和介質中的能量分布差別較大，如果炸藥中心位于地表水平面上，分別有65%和35%的能量傳到空氣和土中；如果炸藥的下底位于地表水平面上，分別有78%和22%的能量傳到空氣和土中。而且爆炸地震傳播對介質的依賴性很強，對于不同的介質條件，地震波傳播規律也存在顯著差異。由于考慮到地震破壞效應，傳統上往往考慮的是最大速度模型，而爆炸最大速度往往不是同類波形，數據之間相關性較低。

本文中，基于黃土層爆炸當量千克級至百千克級一系列封閉爆炸的地震觀測數據，分別對縱波和橫波進行分析處理，計算爆炸地震縱波和橫波質點速度隨爆炸當量和觀測距離的變化，確定質點速度模型。并提出雙極模型，該模型能夠同時實現相關系數為極大、實測與模型計算數據間殘差平方和極小。詳細介紹該模型參數的計算方法，并對這幾種模型在描述觀測數據方面的殘差進行比較。

1 數學模型的建立

1.1 模型理論分析

物理上爆炸地震的質點振動參數與爆炸當量、爆炸方式、爆炸源的埋深、源區介質、傳播路徑、觀測點地質條件等多種因素有關，這些因素作用的表現形式為爆炸地震波的激發、耦合或衰減等效應。爆炸當量為激發爆炸地震的能量源，顯然，爆炸當量越大，激發出的應力波和地震波越強。爆炸方式、源區介質和爆炸源的埋深影響到能量耦合［6－8］，對于相同的爆炸當量，因爆炸源所在的介質不同，爆炸能量耦合到地層中的能量差別很大。一般，硬巖耦合系數高，軟巖耦合系數低；封閉式耦合系數高，噴發式耦合系數低。由于介質的吸收和球面擴散作用，地震波參數隨觀測距離增大而發生非線性衰減。于是，質點振動參數p可表示為

式中：質點振動參數p包括位移、速度或加速度，W 為爆炸當量，R為觀測距離；η為能量耦合系數，是變量c1、c2和c3的函數，c1、c2和c3分別表示爆炸方式、爆炸埋深和源區介質等因素。

1.2 現存模型

根據上面分析可知，爆炸地震參數除與爆炸當量、傳播距離明顯有關外，還和能量耦合系數有關，而爆炸方式、爆炸埋深和源區介質直接影響能量耦合系數。針對具體問題，研究者們提出眾多數學模型或稱經驗公式時，對封閉爆炸與拋灑爆炸、硬巖與黃土等分別進行研究，從而簡化了模型。但歸結起來，具有代表性的模型有以下3種。

P.B.Attwell等［9］提出了地震動最大速度模型Ⅰ為

式中：K 為場地系數，K＝0.013～0.148，α＝0.64～0.96。

郝保田［10］根據高能封閉爆炸地震動觀測數據，提出了最大速度模型Ⅱ為

式中：K＝8.2，α＝2.23。

謝毓壽等［11］基于大量的工業化爆數據，對經驗關系進行了深入研究。根據炸藥量為50g的實驗數據，得出質點速度隨觀測距離的衰減因子為約－1.8，采用爆炸當量0.1～2.0kg的爆炸地震觀測數據，觀測距離在35～404m之間，爆炸當量指數為約0.6。提出地震動最大速度模型Ⅲ為

上式可改寫為v＝KWαRβ，場地為堅硬基巖時，K1＝2.2～2.6，α＝0.60，β＝－1.8。

1.3 雙極模型

式（2）～（4）有一個共同特點，質點速度都是爆炸當量與觀測距離的函數，但又分為2類：（1）質點速度是以爆炸當量和觀測距離為變量的函數，如式（4）；（2）質點速度是爆炸當量和觀測距離的復合函數。其復合函數又有2種，詳見式（2）和（3）。根據上述公式及參數的分布范圍計算可知，爆炸當量指數在0.33～0.96之間。上述3個模型中，由于模型Ⅲ是一個二元函數，當爆炸當量范圍較寬、實驗次數較多時，統計處理結果相對可靠。模型Ⅰ和Ⅱ的復合變量形式上是不同的，但是，通過恒等變形，均可變為同一種形式。由此看出，模型比例距離的爆炸當量指數差別較大。換句話說，由于在比例距離計算中所選取的爆炸當量指數不同，才出現了不同的模型，在預測數據時，精度也不同。模型建立的目的就是使模型預測的數據和觀測數據盡可能地接近，既然決定爆炸當量模型的本質是爆炸當量指數的選取，在此對上述模型Ⅰ和Ⅱ進行統一，選取最優的爆炸當量指數，使數據間相關系數最大，使模型反映的數據與觀測數據之間的殘差平方和最小，簡稱雙極模型Ⅳ，可表示為v＝K（Wα／R）β 。

圖1 爆炸源與測點分布示意圖Fig.1Layout of explosion sources and observation points

2 觀測數據

2.1 觀測概況

所用的地震計有2種，3D-lite和 CMG-40T。3D-lite為三分向速度地震計，速度頻響在1～80Hz范圍內為一平直線，速度換能靈敏度為400V／（m／s），地震計噪聲小于3nm／s；CMG-40T速度頻響為0.033～50Hz，速度換能靈敏度為2kV／（m／s）。

在地層為第四紀黃土層地區10km2多的范圍內，在爆炸源的東南－西北方向，距爆炸源0.60～2.50 km的范圍內，布設了10多個地震測點，測點與爆炸源呈半包圍形式，爆炸源和測點分布見圖1。

爆炸源被埋放在地下20m處，上覆土層封閉，爆炸當量為千克級至百千克級。為了研究地震波質點速度隨爆炸當量的變化，應保證爆炸源處的介質和位置“不變”，盡可能縮短爆炸源位置間的距離，所有爆炸源布設在半徑約50m的較小區域內。

在野外黃土介質中進行了多次系列封閉小爆炸當量化爆，獲得了一批地震數據，除個別測點因本底噪聲較大或震中距較遠，記錄資料信噪比較小外，大多數觀測記錄波形完整、初至清晰。

2.2 觀測結果

近場地震記錄波形如圖2所示，宏觀上可以看出，所有的波形頻率均在10～30Hz范圍內，觀測距離越長，波形的持續時間也越長，頻率也越低。每條記錄明顯發育2個震相，前段為縱波，后段為橫波。對記錄進行了分析處理，獲得了縱波質點速度和橫波質點速度。在此列出了3次爆炸記錄波形處理結果，如表1所示，R為觀測點到爆炸源的距離，v為質點速度，下標“l”和“t”分別代表縱波和橫波，“50、8、100”分別代表50、8、100kg的爆炸當量。

圖2 爆炸地震垂直向波形Fig.2 Seismic waves from an explosion earthquake

表1 黃土層中B2小爆炸當量封閉爆炸地震動垂向速度部分數據Table 1 Partial vertical velocities of low-yield explosion earthequake in soil for explosion B2

3 傳統模型

3.1 資料預處理

場地地震觀測點未變，只是爆炸源位置發生了少量變化，爆炸方式完全密封，場地的本底噪聲為約0.5μm／s，總體上觀測數據質量是好的。宏觀上，測點質點速度隨爆心距的增大而變小。但是，由于自然介質的復雜性、爆炸源工程上實現的技術差異，地震波傳播過程中，數據還是具有一定的分散性。由于測點局部地質條件所致，如2號爆炸，觀測點3和觀測點4，距離相差近一倍，而縱波質點速度相差并不顯著，而個別測點的質點速度出現異常，在模型建立時，將被視為奇點而剔除。

3.2 模型的建立

3.2.1 顯函數模型

模型Ⅲ為爆心距和爆炸當量的顯函數模型，需要確定距離衰指數β和爆炸當量指數α。只要所有觀測點在一條直線上，或在各向同性的介質中，通過觀測一次或多次爆炸在不同距離上的地震數據，即可計算β。固定爆炸源位置，通過改變爆炸當量，根據觀測資料，即可確定爆炸當量指數α。由于爆炸沖擊效應，爆炸源處介質結構受到破壞，工程技術上很難實現爆炸源的位置完全重復，因此，爆炸當量指數α不易準確確定。而表1中的各次爆炸源相對位置變化不大，僅為數10m，震中距離變化也不大，均在1%～2%之間，因此，可認為爆炸源位置不變。

回歸結果如圖3、表2和表3所示，縱波質點速度vl的距離衰減指數βl介于－2.13～－1.67之間，均值為約－2.0，相關系數γl在－0.97～－0.78之間；而橫波質點速度vt的距離衰減指數βt介于－2.30～－1.97之間，均值為約－2.2，相關系數γt在－0.97～－0.92之間。比較發現，橫波質點速度與觀測距離的相關性更顯著。

圖3 B2爆炸質點速度與觀測距離的關系曲線Fig.3 Relation between particle velocities and observation distances for explosion B2

表2 距離衰減指數Table 2 Distance attenuation exponents

縱波和橫波質點速度隨爆炸當量的變化也不相同，縱波質點速度隨爆炸當量變化的指數αl在0.45～1.17之間，橫波波質點速度隨爆炸當量變化的指數αt在0.78～1.34之間。上述數據表明，質點速度隨爆炸當量變化的指數存在一定的分散性，橫波質點速度隨爆炸當量增加而增大較快。

根據3次爆炸地震觀測，計算了模型Ⅲ的參數，縱波Kl分別為1.17、1.32和1.23，均值Kl為約1.24，橫波Kt分別為0.44、0.36和0.42，均值為約0.41。計算數據表明，盡管爆炸當量差別較大，K值仍具有較好的一致性。

于是模型Ⅲ的縱波和橫波質點速度分別為

表3 爆炸當量指數Table 3 Yield exponents

3.2.2 復合函數模型

復合函數模型以模型Ⅰ和模型Ⅱ為代表，都是將爆炸當量和觀測距離的比例作為一個變量，模型的差別表現在計算爆炸當量和觀測距離比例時，采用了不同的爆炸當量指數。首先計算各個模型比例距離，然后再進行數據擬和，模型中，比例距離的指數α和參數K的計算結果如表4和圖4所示，其中b為截距，σ為方差，下表“l”和“t”分別代表縱波和橫波。

表4 復合函數模型計算結果Table 4 Calculated results of compound function models

圖4 模型Ⅰ和模型Ⅱ縱波和橫波質點速度的擬合曲線Fig.4 Fitted particle velocity curves of longitudinal and transversal waves based on modelsⅠandⅡ

4 雙極模型

雙極模型，稱為模型Ⅳ，有2個參數，分別是爆炸當量指數和比例距離指數，通過2個步驟，可以計算數值的大小。首先設定爆炸當量指數，對所有觀測數據進行預處理，然后進行回歸，計算出比例距離指數β、截距b、相關系數γ和質點速度殘差平方和σ，然后改變爆炸當量指數，再計算殘差和等。這樣反復循環計算，當殘差和最小時所對應的參數α和值β，即為所求的模型參數。

本模型具體計算時，設定指數α在1／1.0～1／3.0范圍內按照一定間隔變化，并計算比例距離，然后進行回歸。不同爆炸當量指數所對應模型的相關系數和數據殘差不同。相關系數是一條凹向下的具有極大值的曲線，殘差是一條凹向上的具有極小值的曲線，如圖5所示。圖5（c）和（d）分別為縱波相關系數γl和殘差σl曲線，爆炸當量指數為1／2.4時，相關系數最大，殘差最小。圖5（e）和（f）分別為橫波相關系數γt和殘差σt曲線，最小殘差對應的指數為1／2.0。圖5（a）和（b）分別第四紀黃土層縱波和橫波模型Ⅳ擬和曲線，詳細計算結果如表5所示，模型Ⅳ的縱波和橫波質點速度分別為

圖5 關于模型Ⅳ的質點速度、殘差和相關系數Fig.5 Particle velocities，remains and related coefficients on modelⅣ

表5 模型Ⅳ不同α計算結果部分數據Table 5Partial calculation data on modelⅣin the case of different yield exponents

5 模型比較

在顯含模型數據處理中，爆炸當量指數是通過固定爆炸當量的位置不變得到的，這一假定，在物理上較難實現。其一，由于爆炸當量不同，爆炸的埋深不同；其二，盡管在各次爆炸中，爆炸源位置間距很短，但位置不可能作到完全重復。該模型的參數與模型Ⅱ的參數接近。

表4中給出了模型Ⅰ和模型Ⅱ的計算參量，縱波的比例距離指數分別為0.866和2.162，而相關系數分別為0.943和0.942，方差分別為0.185和0.198。數據表明，這2個模型在描述觀測數據的變化規律方面存在一定的差異，模型Ⅰ描述各觀測數據效果較好。2個模型的橫波相關系數分別為0.975和0.951，方差分別為0.156和0.220，顯然，模型Ⅰ能較好地描述近場地震波的傳播規律。對于同一種模型而言，縱波和橫波相比，未表現出哪種震相的模型在反映質點速度變化規律方面具有更強的優勢。

由表5可知，模型Ⅳ中縱波爆炸當量指數為1／2.4時，相關系數最大為0.948，殘差最小為0.178。與模型Ⅰ相比，該模型能夠更好地描述地震波質點速度的變化規律。模型Ⅳ中當橫波爆炸當量指數為1／2.0時，殘差最小為0.157，而與模型Ⅰ相比，二者殘差基本一致。換句話說，無論是縱波還是橫波，在模型計算數據與觀測數據一致性方面，模型Ⅳ是最佳的，二者之間的殘差平方和最小，而傳統的有代表性的3個模型中最好的結果僅是接近雙極模型。

6 結 論

物理上爆炸地震的質點振動參數與爆炸當量、爆炸方式、源區介質、傳播路徑、觀測點地質條件等多種因素有關，這些因素作用的表現形式為彈性波激發、耦合和衰減。因此，質點振動速度可表示為爆炸當量、觀測距離和能量耦合的函數。

縱波和橫波質點速度隨爆炸當量呈指數變化，縱波當量指數為0.80，橫波當量指數為1.14；縱波和橫波質點速度隨距離衰減指數不同，縱波衰減指數為2.0，橫波衰減指數為2.2。數據表明，橫波與縱波相比，質點速度隨爆炸當量增大而增大較快，隨距離增大而快速衰減。

綜合分析了有代表性的3個模型，得出模型本質上的差別在于爆炸當量指數不同。對此提出一種雙極模型，介紹了該模型參數的計算方法，并對這幾種模型在描述觀測和實測數據方面的殘差進行了對比。無論是縱波還是橫波，雙極模型反演數據與觀測數據之間的殘差平方和最小，而傳統模型中最好的結果僅是接近雙極模型。

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Particle velocity models of longitudinal and transversal waves in the near field of sealed explosions＊

LI Xue-zheng，ZHANG Cheng-liu，LIU Wen-xue
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’an 710024，Shaanxi，China）

The seismic data of low-yield explosion earthquakes which took place in the Quaternary period soil were based on to calculate the particle velocities of the longitudinal and transversal waves and determine the parameters for the existent models.The three representative models were synthetically analyzed.It displays that the difference of the existent models lies in different yield exponents.Accordingly，a double-extreme model was proposed and the calculation method of the model parameters was introduced in detail.Comparison of these models shows that the data calculated by the double-extreme model is the most consistent with the real observation and the amplitude error between them is the smallest.The best results calculated by the traditional velocity models only approach these calculated by the double-extreme model.

mechanics of explosion；particle velocity；sealed explosion；near-field earthquake；double-extreme model

4February 2010；Revised 22July 2010

LI Xue-zheng，lixuezheng01＠yahoo.com.cn

（責任編輯 張凌云）

O384 國標學科代碼：130·3599

A

1001-1455（2011）02-0196-08＊

2010-02-04；

2010-07-22

李學政（1957— ），男，博士，高級工程師。