加工硬化引起的圓孔邊應力集中數值分析

卞步喜，劉一華，丁曙光

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230601）

加工硬化引起的圓孔邊應力集中數值分析

卞步喜1，劉一華1，丁曙光2

（1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽車股份有限公司，合肥 230601）

由于切削力的作用，鉆孔后會在孔口附近形成加工硬化層。根據硬度與彈性模量之間的關系，將硬化層簡化為一個異質圓環，應用有限元軟件MSC.Patran&Nastran對鉆一小圓孔的Q235鋼板的單向拉伸進行了數值分析。研究表明，加工硬化對孔邊附近的應力影響較大；孔邊的應力集中系數隨硬化層的加工硬化程度增大而增大，隨硬化層的深度增大而減小；鉆孔產生的加工硬化對孔邊附近的應力及應力集中的影響是不可忽略的。

板；圓孔；加工硬化；應力集中；解析解

0 引言

在機械制造過程中，常常需要在零件上鉆圓孔，鉆孔后的零件在受載荷作用時孔邊會產生應力集中[1]。Kirsch于1898年首先給出了如圖1所示含一小圓孔的大板在均布拉力作用下的應力解析解[2]，該解表明，孔邊y軸上A點的應力sx是載荷q的3倍。Kirsch解具有重要的工程應用，例如，它是測量殘余應力的鉆孔法的理論基礎[3,4]。實際上，在鉆孔過程中，由于切削力的作用，在鉆削面附近將產生加工硬化[5]，孔口附近會形成一個環狀的硬化層。

圖1 分析模型

硬化層內的材料性質會發生明顯變化，其硬度和彈性模量均顯著增大，這勢必會改變孔口附近的應力分布，影響孔邊的應力集中程度。數值分析結果表明[6]，考慮鉆孔引起的加工硬化可提高鉆孔法的測量精度。為此，本文運用數值分析軟件MSC.Patran&Nastran對一大板中鉆一小圓孔后考慮孔邊的加工硬化情況在板的左右兩邊受均布拉力作用(圖1)時的情況進行數值分析，分析加工硬化對孔邊附近應力分布及應力集中的影響。

1 分析模型

彈性模量為 、泊松比為 的等厚度大薄板的中心鉆有一半徑為a (a≤L，W)的小圓孔，如圖1所示。在圓孔的邊緣有一深度為t的加工硬化層，則環狀硬化層的內半徑為a，外半徑為b＝a＋t，其彈性模量為E2，泊松比為v2，板的左右兩邊受均布拉力q作用。

2 有限元模型

由于結構具有對稱性，所以取四分之一模型運用有限元分析軟件MSC.Patran&Nastran進行數值分析。在過渡區域采用三角形單元，其余采用四邊形單元，在硬化層內沿徑向劃分了五層單元，有限元網格的劃分如圖2所示。

3 分析與討論

取圖1所示的模型進行數值計算，板長L＝200mm，寬W＝100mm，孔的半徑a＝1mm，q＝1MPa，板的材料為Q235鋼，其彈性常數E1＝210GPa，v1＝0.3。在鋼材上鉆孔時的平均加工硬化深度為0.18～0.2mm[5]，為此取孔邊硬化層的深度t＝0.19mm。于是硬化層的外半徑b＝a＋t＝1.19mm。研究表明，硬度H與彈性模量E之間有如下關系[8]

圖2 有限元網格

式中：b是常數。根據式(1)，加工硬化程度M與彈性模量增大程度N之間有如下關系[6]

圖3 q＝90°時數值解與Kirsch解的比較

在鋼材上鉆孔后的平均加工硬化程度為160%～ 170%[5]，為此取孔邊的加工硬化程度M＝1.65，代入式(2)可求得硬化層的彈性模量增大程度N＝1.285。因此硬化層的彈性模量E2＝NE1＝270GPa，硬化層的泊松比取為v2＝v1＝0.3。

圖4 q＝90°時硬化層附近的數值解與Kirsch解的比較

圖3和圖4分別比較了不考慮加工硬化的Kirsch解和考慮加工硬化時的本文有限元數值解的結果。在孔邊r＝a、q＝90°處，sq達到最大，本文的數值解為3.61MPa，而不考慮硬化層時的sq最大值在此處僅為3。

表1 q＝90°時sq的數值解與Kirsch解的比較

表2 q＝90°時sq的數值解與Kirsch解的比較

表1和表2分別給出了考慮孔邊的加工硬化層深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65時孔邊附近的應力分量sq的本文數值解與不考慮加工硬化的Kirsch解[2]的比較。由表中可見，加工硬化對應力分量sq的影響在孔邊最大，達到20.3%左右，隨著離孔邊距離的增大其影響卻在減小。可見，加工硬化對孔邊附近應力的影響是不可忽略的。

通常，定義圖1所示有一小圓孔的板在兩邊受均布拉力q作用時孔邊y軸上A點的應力集中系數為[1]

因此，考慮孔邊的加工硬化層深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65時A點的應力集中系數為3.61，比不考慮孔邊加工硬化時A點的應力集中系數3增大了20.3%。

圖5給出了當硬化層深度 時，孔邊A點的應力集中系數K隨加工硬化程度M的變化關系。如圖5所示，隨著加工硬化程度的增大，應力集中系數增大，兩者之間呈上凸的非線性關系。

圖5 k隨M的變化關系

圖6 k隨t/a的變化關系

圖6給出了當加工硬化程度 時孔邊A點的應力集中系數 隨硬化層深度的無量綱值 的變化關系。由圖中可見，隨著硬化層深度的增大，應力集中系數減小，兩者之間呈下凹的非線性關系。

4 結論

本文考慮了因鉆孔在孔邊引起的加工硬化，通過將加工硬化層簡化為一個異質圓環，利用有限元數值分析軟件分析了大板中鉆一小圓孔后在板的兩邊受均布拉力作用時的應力解，討論了加工硬化對孔邊附近應力分布及應力集中的影響。研究表明：1)加工硬化對孔邊附近的應力影響較大，在孔邊達到20.3%左右；2)孔邊的應力集中系數隨硬化層的加工硬化程度增大而增大，隨硬化層的深度增大而減小；3)鉆孔產生的加工硬化對孔邊附近的應力及應力集中的影響是不可忽略的。本文的研究結果可為正確評價鉆有小孔的大板的強度、提高測量殘余應力的鉆孔法的測量精度等提供科學依據。

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Numerical analysis of stress concentration at circular hole edge considering work-hardening

BIAN Bu-xi1，LIU Yi-hua1，DING Shu-guang2

O343.4

A

1009-0134(2011)5(下)-0056-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(下).17

2011-02-25

安徽省自然科學基金項目(090414157)

卞步喜（1972－），男，講師，主要從事界面力學與工程研究的工作。