鉛芯橡膠隔震橋梁結構的地震反應動力分析1)

楊海旭 姚建崗 王海飆

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

鉛芯橡膠隔震橋梁結構的地震反應動力分析1)

楊海旭 姚建崗 王海飆

(東北林業大學，哈爾濱，150040)

以一端鉸支一端滾動的簡支橋和采用鉛芯橡膠隔震支座的簡支橋為研究對象，分別進行地震作用下的彈塑性動力反應分析。為考察鉛芯橡膠隔震支座對橋梁隔震效果的影響，分別在隔震和未隔震情況下輸入不同幅值的Elcentro地震波，計算出上部結構的加速度反應和相對位移。地震反應分析結果表明:動力分析中所用的結構計算模型、恢復力模型和參數及計算程序是可行的。通過對地震動力反應數據的分析，選擇適當尺寸參數的鉛芯橡膠支座作為隔震裝置，改善結構動力特性，可以降低橋面及橋墩的地震響應，在整體上提高了結構的安全性及抗震性能，增強橋梁結構的抗震能力，從而得到較好的抗震效果。

橋梁結構;鉛芯橡膠隔震支座;地震反應;動力分析

傳統的橋梁抗震設計，是從強度和延性等方面考慮，使橋梁的抗震能力達到能承受最大設計地震的荷載。這種依靠結構構件自身較高的強度來抗御地震作用的抗震設計方法，容許很大的地震力和地震能量從地面傳遞給結構，從而使結構發生受迫振動及構件損傷。而在19世紀末20世紀初產生的隔震技術，可以更有效地避免地震災害和結構損傷[1]。由于隔震裝置吸收了大部分地震輸入的能量，減少向上部結構的傳遞，使橋梁結構的變形被限制在彈性范圍內，避免了由于產生塑性變形累積造成的破壞和永久殘余變形;同時延長結構周期，改變結構動力特性，增加結構耗能能力，大大提高了橋梁結構的抗震能力[2]。橋梁的隔震系，通常設在梁體與墩臺之間，多采用安全、經濟、簡單的鉛芯橡膠隔震支座形式[3]。本文對鉛芯橡膠隔震支座的滯回恢復力特性進行了理論分析，建立了橋梁隔震結構的數學模型及隔震層的力學模型，給出了隔震系統的非線性分析方法，根據編制的橋梁隔震結構非線性地震反應分析程序并結合算例分析了隔震技術的優越性。結果表明，鉛芯橡膠隔震支座可以有效地隔離地面的水平運動，降低橋梁結構的地震反應，具有較好的隔震效果。

1 計算模型

1.1 計算模型簡化及假定

以一簡支橋梁為算例，結構的抗震設防烈度為8度，近震，場地類別為Ⅱ類。原型結構簡圖如圖1所示，梁與墩之間的連接采用一端鉸支，另一端滾動的方式，橋墩是懸臂梁結構，采用重力式橋墩。

圖1 簡支橋梁結構簡圖

為簡化計算，將橋墩簡化為一個具有n自由度的桿狀體系，認為梁的質量集中于墩頂，梁作為集中荷載通過特定的方式與橋墩相連接。如圖2(a)所示，將模型結構的重力式橋墩沿截面H離散等分為3段。質量m1為Ⅰ、Ⅱ兩段墩身質量和的一半，質量m2為Ⅱ、III兩段墩身質量和的一半，質量m3為一半III段墩身質量與墩頂集中質量之和。結構簡化計算簡圖如圖2(b)所示。采用鉛芯橡膠隔震支座時，梁的質量則通過連接元件Lb與墩身質量相連接，結構是一個具有n+1個自由度的桿狀體系。如圖3所示，從墩頂分離出一個集中質量為m4的獨立質點，質點m3只包括第III段墩身質量一半，則隔震結構變為4個自由度。

為了能夠有效反映橋梁的動力特征，作如下假設:①橋墩與基礎之間是固定連接;②橋墩的變形在彈性范圍內;③只考慮橋梁的順橋向運動。

1.2 地震波的選取

在強震資料有限的情況下，對結構進行地震反應分析時，很難找到與建設場地條件類似的強震記錄。本文分析中所采用的地震波是Elcentro波，調整地震波加速度峰值，先進行設計地震下的時程分析，地震加速度峰值為2.6m/s2;然后進行罕遇地震下的時程分析，地震加速度峰值為7.7m/s2;地震波順橋向輸入，歷時10s，時間間隔為0.005s。Elcentro地震波時程及傅氏譜如圖4所示。

圖2 原型結構簡化計算模型

圖3 采用隔震支座結構簡化計算模型

1.3 隔震支座的恢復力模型

鉛芯橡膠支座是在普通疊層橡膠支座中間加一鉛芯構成的，既具有較低屈服力又具有較好的滯回特性。在地震作用下，鉛芯因屈服而提高結構耗能能力，并能以純剪切的方式發生形變。大量的試驗結果證明，鉛芯橡膠支座的滯回曲線可以采用Wen[4]提出的簡化雙線型恢復力模型描述(見圖5)。普通疊層橡膠支座剪切剛度Kr=1.75 kN/mm，鉛芯橡膠支座初始彈性階段剪切剛度Kb1≈10Kr，而其剪切屈服后剛度Kb2≈Kr，即接近于普通疊層橡膠支座的剪切剛度，恢復階段剛度Kb3≈10Kr[5]。

鉛芯橡膠隔震支座的滯回恢復力F表示為:

式中:z為結構材料滯回特性的分量，滿足下列微分方程

式中:α為隔震支座屈服后剛度與初始剛度之比;y、Fy為隔震支座的屈服位移和屈服力;x為支座的水平位移和速度;η為滯回曲線從彈性轉換到彈塑性的特征系數;А、β、γ為滯回曲線形狀的參數。

根據鉛芯橡膠支座動力試驗及微分模式特點，對于上式建議參數取值為А=1、η=1、β=-0.54、γ=1.4[4]。

式中:σ為鉛的屈服應力，約為10MPa;S為鉛芯的橫截面積。

由鉛—橡膠支座在3個不同階段的抗剪剛度Kb1、Kb2、Kb3，及橋墩的3×3階剛度矩陣[K]，即可合成采用鉛—橡膠支座時系統的剛度陣[K1]、[K2]、[K3]。

圖4 用于地震輸入的Elcentro地震波及傅氏譜

圖5 鉛芯橡膠支座的雙線型恢復力模型

2 動力反應的分析

2.1 剛度矩陣

將3段墩身分別取平均剛度EI1、EI2和EI3，系統的剛度矩陣如下:

采用隔震支座時，系統的位移矢量為:

隔震支座的變形是以剪切的方式發生，橋墩則是彎曲變形。在求解隔震系統剛度矩陣時，需要同時考慮彎曲和剪切兩種變形的作用。將隔震支座的抗剪剛度用Kb1表示，則系統剛度矩陣為:

2.2 結構阻尼

假定結構阻尼為Rayleigh阻尼，在動力分析中，阻尼矩陣由初始剛度矩陣和質量矩陣決定，阻尼陣不隨時間變化。

Rayleigh阻尼具有如下形式:

式中:[M]為質量陣;[K]為初始剛度陣;a、b為比例系數，由公式 ξi=(a+b)/2ωi(i=1、2)確定，ωi為系統的第i階自振頻率，ξi為系統的第一、第二階陣型阻尼比 ξ1、ξ2。

2.3 動力分析方法

本文利用Willson-θ法，編制了采用鉛—橡膠支座隔震的橋梁結構體系非線性地震反應分析程序，可通過選取不同的控制參數(A、γ、β、η)，得到不同形狀和性質的滯回恢復力曲線，進行隔震支座恢復力的計算;并對結構各質點進行非線性地震反應全過程分析，求解結構峰值反應。

在t時刻，體系的運動方程為

則體系在經過τ時間的運動方程增量表達式為

根據Willson-θ法，假定在從t到t+θ·Δt(θ=1.4)的很小一段時間內，體系的加速度呈線性變化，即

將上式積分，并令τ=θ·Δt，經過推導、整理、求解后，可分別得到t+Δt時刻體系的動力方程和加速度反應:

3 隔震效果分析

設計地震和罕遇地震下的計算結果見表1。從表1可以看到，與未隔震橋梁相比，采用鉛芯橡膠支座隔震，系統的基頻大大降低，盡可能遠離地震波的卓越頻率，有效地減小了地震的能量輸入，增大了阻尼耗能，對橋梁墩部及梁的加速度反應、墩底彎矩、墩底剪力和墩頂位移都有一定的控制作用，在很大程度上提高了橋梁結構的抗震能力。在設計地震作用下，梁的加速度反應可減小11.2％，墩頂位移減小量可達28.6％;在罕遇地震作用下，梁的加速度反應可減小13.01％，墩頂位移減小量為33.6％，減震效果比較明顯。

表1 設計地震和罕遇地震作用下未隔震模型與鉛芯橡膠支座隔震模型順橋向地震反應

4 結論

歸納計算分析結果可以看出，所采用的計算方法和分析程序能滿足工程需要。

當采用同一尺寸的鉛芯橡膠支座，在地震作用下，隔震裝置能夠大量地耗散地震能量，有效降低結構的地震反應，隔震效果較好。

在設計地震作用下，墩頂加速度反應和墩頂位移減震率分別為11.2％和及28.6％;在罕遇地震作用下，墩頂加速度反應和墩頂位移減震率分別為13.01％和及33.6％。隨著地震強度的增加，減震率增加，說明鉛芯橡膠支座較適宜用于高烈度區。

采用鉛芯橡膠支座隔震可以延長結構的自振周期，在頻率相同而幅值不同的地震波作用下，鉛芯橡膠支座對結構的減震效果隨地震波幅值的增大而增加，表明在大地震作用下，鉛芯橡膠支座發揮了很好的減震作用。

[1] 范立礎，王志強.我國橋梁隔震技術應用[J].振動工程學報，1999，12(2):173-181.

[2] 日本建筑學會.隔震結構設計[M].劉文光，譯.北京:地震出版社，2006:3-8.

[3] 王麗.鉛芯橡膠支座橋梁減隔震性能分析[D].北京:北方交通大學，2002.

[4] 劉燕，趙勝利，李紅梅，等.鉛芯橡膠支座的隔震效果分析[J].四川建筑科學研究，2007，33(4):173-176.

[5] Robinson W H.Lead-Rubber Hysteretic Bearing Suitable For Protecting Structure During Earthquake[J].Earth Engineering and Structure Dynamics，1982，10:593-604.

Dynamic Analysis of Earthquake Response of Bridge Structure Isolated by Lead-Core Rubber Bearing

/Yang Haixu，Yao Jiangang，Wang Haibiao(School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，P.R.China)//Journal of Northeast Forestry University.-2011，39(6).-128～130

Bridge structure;Lead-core rubber isolation bearing;Earthquake responses;Dynamic analysis

U442.5+5

1)橫向課題資助項目:結構隔震支座的設計與應用研究(09-17)。

楊海旭，女，1973年9月生，東北林業大學土木工程學院，副教授。E-mail:yhxcumt@163.com。

2010年9月26日。

責任編輯:張 玉。

The dynamic analysis of earthquake response of one simple bridge structure supported by hinged and rolled bearing and another simple bridge structure isolated by lead-core rubber bearing is described in elastic-plastic range，respectively.The relative displacements and accelerations of the structure are calculated under different amplitude earthquake waves in order to observe the influence of lead-core rubber bearing on earthquake-resistance of bridges.The availabilities of the analysis model，hysteretic model and relevant parameters adopted as well as the computation program developed are verified.According to the analysis of dynamic response data，the lead-core rubber bearings with proper parameters are used to improve the dynamic performance of the structure，the seismic response of the bridge deck and pier can therefore be greatly reduced，the safety and seismic performance of the structure are globally raised，and a preferable seismic resistance can be achieved as well.