談“手”和“臂”在數學課中的運用

黃秋萍

啟蒙伊始，手作為活教具，因其直觀、方便，曾引領一代又一代人走進了數學王國，并獲得了暢游數學王國的樂趣。遺憾的是，當同學們升入中高年級以后，手作為學具的功能已退至幕后。難道它從此再無用武之地？否也！實踐中，我不但挖掘了手的功能，而且將臂也用上了。巧用手和臂幫助識記、解決問題，已成為我和學生生活中一道亮麗的風景線。

一、建立距離感和面積感

初學長度單位和面積單位，即使老師引領學生經歷親手操作感知的過程，但一脫離直觀學具光憑形象思維支撐解決問題時往往張冠李戴、錯誤百出，尤其是后進生。這是什么緣故呢？由于小學生大腦發育的生理特點，他們正由直觀認知向形象思維、邏輯思維過渡，只有經常性地直觀認知才能逐漸抽象而內化為技能。對于一個由具體實物抽象出的新的概念的學習，直觀教育猶如一根拐杖，使學階段支撐感知，同時又要支撐向獨立思維過渡。這種教具在解決問題最需要時最好能信手拈來，因此手、臂在幫助建立兩“感”的認知上，有著得天獨厚的優勢。

教學中，我引導學生利用直尺在手、臂上找對應的長度，比如指縫寬相當于1毫米，指甲長相當于1厘米，虎口張開大拇指與食指的叉口長度大約為1分米，兩臂張開大約為1米，一千米的概念，通過從學校到一定點目標的距離來感知，校內有一千米長的參照物為最好。建立面積感時，可以將身上某一小痣看作一平方毫米。將指甲大小看作一平方厘米，將整個手掌大小看作一平方分米，四人兩兩手拉手圍成的面積看成一平方米。

這樣一來，不同長度和面積單位的概念在同學們“隨隨便便”的擺弄手、臂中會逐漸清晰起來，同時由于好奇的刺激，印象會尤為深刻。不過，這樣的參照系是非標準的，只起到感知和推理、估算的作用。

二、準備把握進率

教學中，進率大多讓學生死記硬背，這樣做的弊端是一旦學生因種種原因暫時失憶，往往會張冠李戴，而且無法驗證其正確與否。為克服這一弊端，我讓學生把五指與長度及面積單位按大小順序依次對應起來：小拇指——毫米、平方毫米，無名指——厘米、平方厘米，中指——分米、平方分米，食指——米，平方米，大拇指——千米、平方千米，公頃要假想“一指”在大拇指與食指之間靠近大拇指。長度單位的進率可以這樣看：自然伸開五指，食指與小拇指之間兩兩相鄰一指縫，一個指縫看作1個“0”,虎口指縫較大，看作3個“0”。看面積單位進率時，一個小指縫看成2個“0”，虎口指縫看成6個“0”。假想的公頃“手指”靠近大拇指看成“0”，與食指間隔看成4個“0”。由此，手指及指縫無形中就構成了方便、實用的進率表，憑借此學生可以快速準確地找到或獲驗證任意同類兩單位間的進率。若找長度單位進率，大化小時，隔幾個小指縫就在“1”的后面加幾個“0”，大指縫加3個“0”，小化大則反之。若找面積單位進率則方法同上，只不過每個指縫表示的“0”的個數擴大兩倍，例如“米和毫米的進率”食指代表米，小拇指代表毫米，中間隔3個指縫，進率有3個“0”，所以1米=1000毫米。平方千米與平方分米的進率，大拇指代表平方千米，中指代表平方分米，中間隔一個大指縫和一個小指縫，進率有6個加2個“0” 共8個“0”，所以1平方千米=100000000平方分米。公頃與平方千米的進率，公頃與食指（平方米）間隔4個“0” ，食指（平方米）與無名指隔兩個小指縫，進率又有4個“0”，共8個 “0”，所以，1公頃=100000000平方厘米。

三、正確填寫長度和面積單位

給一個實物及相應的數，讓學生填寫適當的單位，這令學生最頭疼，錯誤率也奇高。例如，小明身高165（ ），一棵大樹約高70（），教室面積大約40（），火車每分鐘行2500（），學生們往往會分別填上分米、米、平方分米、千米。仔細分析，造成錯誤的最主要原因，恐怕要屬填寫單位的策略問題，他們往往定向思維、想當然，比方說火車時速也好，分速也好，數大也好，數小也好，見之一律用千米；或數與行分離，只看數字，不思考對象。把學到的知識（概念與進率）與解決問題割離開來，沒有形成高效的鏈接。此時，手、臂的工具作用便會大顯身手，教師可以引領學生探究以下策略。

1.先用適合的手、臂部分在腦海中丈量

運用生活經驗，思考對象用手、臂的什么部分去丈量最合適。小明身高和大樹高用什么丈量，當然伸開雙臂丈量，教室面積用四人兩兩手拉手圍成的面積去丈量，火車分速用手、臂無法丈量，當然要首選用學校到定點目標一千米忠距離去丈量。

2.推理、估算

伸開雙臂丈量小明的身高，不會超過兩次，即小于2米，給出的數據是165，165（ ）必須小于2米大于1米，從進率可以推出單位應是厘米。大樹的高度用雙臂量不會達到70次，從題目給出的數可以推測大概可量7次左右，即7米左右，而要想70（）=7米，單位應填分米。四人一圍丈量教室面積從數值推測大概是40次左右，數相同單位也就相同，四人一圍的面積，所以單位是平方米。火車每分鐘行2500千米，用1千米的參照距離和生活經驗判斷根本就不可能，那只有退而求次之，用米作單位，每分鐘走250米，很符合對象特征，因此選定米。

以上僅舉幾個只填單位的例子，有時只給物名不給數，要你既填數又填單位，或者給物名給單位，僅要你填數。不管怎么變，手、臂各部分都可以根據對象特征相應派上用場，比如說用指縫量書本的厚度，手掌量書面的大小，指甲量手機面的大小等，通過推測、估算，單位不統一時再依據進率換算，問題均能迎刃而解。從以上策略可以看出，能做到準確填寫手、臂的作用功不可沒。當然，通過適當的練習，逐漸內化為技能后，不必每題都如此“躬親”，可以先填，把握不大時再用此法給予驗證。

綜上所述，充分挖掘手、臂的直觀效用，它可以較好的幫助學生掃除學途上的障礙，架起通向知識彼岸的橋梁。不但可以將學生們從死記硬背中解放出來，而且可以幫助學生找到合理的猜測、推理、驗證方法及解決問題的策略，更能潛移默化地培養學生的創新意識與能力。在充分經歷知識探究與解決問題的過程中，既感到快樂，又增添興趣。

作者單位：泰興市蔣華小學