浪流耦合模式數值模擬及檢驗分析

張志遠 ，宋順強 ，劉 利 ，楊廣文 ，張 權 ，王 燕

（1.清華大學計算機科學與技術系，北京 100084；2.清華大學地球系統科學研究中心地球系統數值模擬教育部重點實驗室，北京 100084；3.海軍海洋水文氣象中心，北京 100161）

浪流耦合模式數值模擬及檢驗分析

張志遠1,2,3，宋順強1,2，劉 利2，楊廣文2，張 權3，王 燕3

（1.清華大學計算機科學與技術系，北京 100084；2.清華大學地球系統科學研究中心地球系統數值模擬教育部重點實驗室，北京 100084；3.海軍海洋水文氣象中心，北京 100161）

基于波致混合理論，采用MASNUM海浪模型和POM環流模型建立的浪流耦合模式系統，模擬了2011年6月8日-11日中國海區對熱帶風暴“莎莉嘉”的響應過程，模擬結果顯示波高和波向變化趨勢與熱帶風暴的螺旋結構特征相符；利用中國海區Argo浮標溫度觀測，對2010年7月-12月模擬結果檢驗，比較表明模擬結果與觀測吻合較好，細致地刻畫出海溫的分布和垂向結構，平均誤差在0.65°以下并在各個季節上無顯著的季節變化。該工作對建立新一代海洋數值預報系統有一定借鑒意義。

浪流耦合；波致混合；溫度剖面；檢驗

對海上作業設備、艦艇和潛艇等來說，準確模擬海洋對劇烈天氣變化的響應和精確刻畫海洋垂直混合層、躍層分布是非常重要的。海洋的浪、潮、流等動力學過程既相互獨立，具有各自動力特點和物理過程，又相互作用，通過渦動實現動量和熱量上下輸送。因此考慮不同的垂向混合過程，發展耦合數值模式,才能完整刻畫海浪、潮流及環流之間的相互作用，準確模擬海洋要素的分布和垂向結構。

耦合模式從建立到完善，分為數學理論推導、物理參數化方案選擇、耦合方案構建、數值模擬與檢驗分析等步驟。袁業立等[1]和Qiao et al[2]在海洋動力系統框架下提出了波浪運動混合的理論框架，解析給出波浪對環流混合作用的表達式BV。基于此波致混合理論，夏長水等[3]基于MASNUM(KeyLaboratory ofMarine Science and Numerical Modeling)[4]海浪模式和普林斯頓三維斜壓海流模式POM（Princeton Ocean Model）建立了浪流耦合模式。Songet al[5]基于MASNUM海浪模式和大氣-海浪環流耦合模式FGCM建立了大氣-海浪-環流耦合數值模式。Wanget al[6]對浪流耦合模式實現并行并得到較好加速比。孫玉娟等[7]利用Jason-1衛星數據和NDBC浮標數據中的海浪波高觀測對波高預報結果進行了比較檢驗。尹訓強等[8]完成了對亞丁灣海域數值預報與Argo觀測溫度比較研究。

本文第二部分是浪流耦合模型介紹；第三部分是利用該耦合模型模擬了2011年途徑南海海域熱帶風暴“莎莉嘉”，利用Jason-1高度計資料檢驗了該模型對劇烈天氣過程的響應；第四部分利用中國海區的ARGO浮標數據中的溫度觀測，對模式輸出進行了自2010年6月1日到2010年12月31日24 h模擬結果的比較檢驗，以驗證耦合模式的準確性和穩定性。

1 模式介紹

1.1 海浪模式

MASNUM海浪模型屬于第三代海浪數值模式，其空間取經緯線平行線剖分，格點上的波數空間采用極坐標方案，建立了海浪譜能量平衡方程[4]：

波數空間劃分為：

式中：Kmin為最小劃分波數值（如Kmin=0.007 1）；Kmax為最大劃分波數數值（如Kmax=0.689 4）

模式積分計算采用沿著球坐標系下的復雜特征線嵌入計算格式，海浪模型設置的范圍是西北太平洋海域(0°N～50°N,99°E～150°E)，水平分辨率分別是(1/8)°×(1/8)°，模式輸出參數包括：有效波高HS，譜峰周期TP，跨零周期TZ，主波向TH及波浪攪拌混合系數BV。

1.2 環流模式

由于關注近海海域海洋環境要素的數值模擬，采用POM環流數值模式，該模型垂向采用σ坐標，能夠很好地刻畫近岸地形的變化。其利用隱格式求解的Mellor-Yamada二階湍流閉合方程[9]，從而消除時間對垂直坐標的限制，可使海洋上、下邊界層的分辨率提高而保持計算穩定。水平方向采用經緯度坐標，水平有限差分格式是交錯的“Arakawa C”型差分方案。水平時間差分格式是顯式的，垂向時間差分格式是隱式的，后者消除了時間強迫，使表面和底邊界得到更好的解決方法。

模式采取自由表面和內外模態分離的時間步長，外模態為二維并采用較短的時間步長，內模態為三維并采用較長的時間步長。模式主要輸出參數包括模式區域內隨時間變化的水位、三維海溫、鹽度和海流。模擬區域為中國海區海域(15°N～41°N,105°E～135°E)，水平分辨率是(1/24)°×(1/24)°，垂向采用σ坐標，垂直分為30層。在海洋上層采用較高的分辨率，而在海洋中、深層分辨率較低。模式的地形由全球Etopo5地形插值得到。按照Mellor的做法[10]，平滑地形需滿足以下條件：

其中：Tpeak1表示早/晚高峰段的運行總時間；Tpeak2表示次高峰段的運行總時間；Tnormal表示白天正常峰段的運行總時間；Tthrough表示早晚低峰段的運行總時間，表示對算式進行取整。

式中：Hi+1和Hi是相鄰的兩個網格點的水深；平滑因子α取0.2。

模式初始溫、鹽場取自Levitus月平均溫度和鹽度，全場運動速度取零。為了減小水平斜壓梯度力的誤差，水平平均密度取年平均的密度場，并在進行水平斜壓梯度力計算前扣除水平平均密度。熱通量采用空間分辨率為1°×1°的COADS月平均統計結果[11]。

1.3 海浪-環流耦合理論

袁業立等[1]和Qiaoet al[2]發展的浪流耦合理論，將海洋流體的速度、溫度和鹽度場表達為平均部分和脈動部分，海洋湍流過程中速度脈動可以分解為波浪生的和環流生的兩部分：

波浪對環流動量，溫度以及鹽度的攪拌項可寫成如下形式：

BV定義為波致混合系數，表達式為：

利用MASNUM海浪數值模式模擬波浪譜分布，利用公式（6）來計算波致混合系數，再迭加到POM模型計算出垂向渦粘系數K mC和垂向擴散系數KhC中，即：

2 熱帶風暴響應過程算例

本文模擬的2011年第三號熱帶風暴“莎莉嘉”，于2011年6月2日生成熱帶擾動，其后于菲律賓漸向西北移動。9日早上發展為熱帶低壓，10日2時，發展為熱帶風暴。沿副熱帶高壓西緣移動，10日10時位于廣東省汕頭市南偏東方大約460 km的海面上，浪高可達4 m，中心附近最大風力8級（20 m/s）,浪高可達9 m，11日凌晨到上午熱帶風暴“莎莉嘉”的中心在廣東省沿海登陸，中心附近最大風力仍有8級（18 m/s）。

圖1是浪流耦合模式在2011年6月8日12時開始模擬72 h浪高和浪向的模擬輸出，每6 h輸出模擬結果，從輸出結果看模擬的熱帶風暴過境區浪高浪向趨勢與實況相符，浪向與熱帶風暴的螺旋結構特征吻合。分析螺旋帶由弱到強的演變特征，為進一步研究海洋伴隨熱帶風暴的發生、發展和演變機理提供參考。

對以上模擬海域波高模擬值與衛星高度計（Jason_1，由美法兩國發射的海洋長期觀測衛星）觀測值進行檢驗比較。散點圖如圖2，縱軸是觀測值，橫軸是模擬值，波高模擬值與觀測值整體比較相近，在24 h模擬比較吻合，波高值點主要位于對角線附近，48 h，72 h模擬逐漸有些偏差。24 h模擬精度高于48 h模擬精度，48 h模擬精度高于72 h的。48 h，72 h模擬值在波高小于4 m時，偏差較小；大于4 m時，散點分布偏于紅線上方，說明模擬值相對于觀測值偏小。

為了檢驗海浪模擬的準確性，本文選用了評價模式模擬效果比較常見的檢驗統計參數[7,12]，包括線性回歸（Linear Regression，LR）、平均誤差（Mean Error，ME），絕對平均誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root MeanSquare，RMS）和相關系數（Correlation Coefficient，R）等統計方法。

（1）線性回歸系數：

式中：k為回歸系數；c為截距。

（2）平均誤差：

（3）絕對平均誤差：

（4）均方根誤差：

(5)相關系數：

圖1 2011060812啟報72 h浪高和浪向模擬

圖2 模擬海區波高模擬值與衛星高度計觀測值的對比

表1 模擬結果與衛星高度計觀測數據的誤差統計

式（1）～式（5）中，Pi為模擬值；Oi為觀測值；為觀測平均值；N為樣本個數。

從表1的模擬結果與衛星高度計觀測數據的誤差統計結果分析，24 h的模擬效果要優于48 h和72 h的模擬結果，并且模擬結果比觀測結果偏小。

3 溫度剖面檢驗分析

為評估浪流耦合模式模擬效果，需要對模擬結果進行長時間跟蹤檢驗。評價模式模擬精度主要考核準確性和穩定性。本文選取對鹽度、密度和聲速影響都比較大的剖面溫度作為檢驗目標，選取Argo（Arrayfor real-time geostrophic oceanography）剖面浮標觀測的溫度資料作為觀測數據源，對比模式輸出與實際觀測值的統計結果，以分析模擬效果優劣。

Argo剖面浮標是沉浮式海洋觀測浮標，可快速、準確、大范圍地收集全球海洋0～2 000 m海水溫度剖面資料。本文利用浮標數據進行溫度的檢驗，數據源為法國圖盧茲的Argo資料服務中心。剖面比較是一種最直接的方法，可用于考核模擬溫度垂直結構與觀測的一致性。為了保證分析的準確性，將模擬結果插值到Argo觀測位置，然后在觀測位置上進行比較。中國海區的Argo觀測位置如圖3所示。

圖3 中國海區Argo浮標觀測位置

本文對2010年7月—12月中國海區24 h，48 h，72 h模擬時效的剖面海溫開展精度檢驗。圖2中選取7月，9月，11月三個月上旬作為分析時間段，紅點表示Argo觀測溫度，藍點為模擬溫度，Y軸為垂向水深，X軸為溫度。對比檢驗結果表明，模擬海洋溫度結構與Argo觀測較為吻合，準確刻畫了海水溫度剖面分布和垂向結構。由表2看出，模式模擬結果與Argo實際觀測溫度相關系數在0.98～0.99之間，平均誤差在0.65°以下，且在各個季節上無顯著的季節變化，達到海洋預報對海溫數值模擬準確穩定的要求。

圖4 中國海區Argo浮標觀測和模擬溫度剖面比較

4 結論

本文使用浪流耦合模式，成功模擬了中國海區在熱帶風暴“莎莉嘉”過境時的響應過程，波高和波向的模擬與螺旋帶的演變吻合，24 h模擬的漩渦移動路徑與熱帶風暴路徑相符，48 h，72 h模擬路徑結果有些偏差；通過模擬海區海浪波高模擬值與衛星高度計觀測值的對比分析可知，24 h的模擬效果較好，而48 h，72 h的模擬值相對于觀測值偏小。通過對2010年下半年的24 h，48 h和72 h模擬結果與Argo浮標觀測的比較檢驗表明，該浪流耦合模式準確地刻畫了海溫的分布和垂向結構，24 h模擬效果穩定準確。

本文使用的耦合模塊選用異步數據傳輸方式，可能會引起浪流耦合模式不能再現物理過程實時交互的效果，因此在接下來的工作中，將利用自行研制的耦合器以同步耦合方式實現耦合數據交換，提高輸出時步，進而通過敏感性試驗驗證同步與異步耦合方式對較長時效模擬準確性的影響，完成對海洋中上層各種尺度物理過程相互作用的準確模擬分析。

[1]袁業立,喬方利,華鋒.近海環流數值模式的建立I海波的攪拌和波流相互作用[J].水動力學研究與進展（A輯）,1999,14(4B)：1-8.

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[12]裘國慶.數值天氣預報標準化檢驗方法[J].氣象，1989,15(9)：48-50.

Numerical Simulation and Verification of the Wave-Circulation Coupled Model

ZHANG Zhi-yuan1,2,3,SONG Shun-qiang1,2,LIU li2,YANG Guang-wen1,2,ZHANG Quan3,WANG Yan3
(1.Department of Computer Science and Technology,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2.Ministry of Education Key Laboratory for Earth System Modeling,Center for Earth System Science,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.Hydrometeorological Center of Navy,Beijing 100161,China)

Based on the theory of wave-induced mixing,the wave-circulation coupled model is established,which incorporates the MASNUM wave model and the Princeton Ocean Model.It is simulated the response of oceanic elements to the tropical storm 05W.Sarika from June 8 to June 11 in 2011.The development of wave height and direction tallies with the evolution storm’s spiral bands.The Argo profiling float temperature data are used to verify the simulation results from 1st June to 31st December 2010.It is shown from the verification that the simulations are well consistent with the observation.The results describe the distributions and vertical temperature structures in precise term.The mean error between the simulation and the measured is less than 0.65°and don’t vary obviously in any seasons.The results might be useful in setting up a new ocean prediction system.

wave-circulation coupled;wave-induced mixing;temperature profile;verification

P7

A

1003-2029（2011）04-0087-06

2011-07-25

國家高技術研究發展計劃資助項目(2010AA012302，2010AA012301，2010AA012400)

張志遠(1978-)，男，工程師，博士研究生，研究方向為數值預報及并行耦合技術。Email：13811119180@139.com