非均勻流中立管渦激振動模型預測分析

徐萬海，杜 杰，余建星

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

非均勻流中立管渦激振動模型預測分析

徐萬海，杜 杰，余建星

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

文中分析了非均勻流中，張緊式海洋立管的渦激振動，采用新的加速度耦合尾流振子模型作為預測細長海洋工程柔性結構的計算工具，將預測結果中的橫向位移包絡線及最大幅值與實驗觀測值、shear7軟件計算值進行了對比，可以發現模型的計算結果與實驗觀測結果吻合得很好。

立管；渦激振動；尾流振子模型；非均勻流

立管是海洋油氣開采的關鍵部件，作為海面與海底的一種聯系通道，既可用于浮式平臺，又可用于固定式平臺及鉆探船舶。處于工作狀態的立管一般受到波浪和海流的作用，在一定的流速條件下，立管橫向的渦激振動(VIV)被激發，當渦脫落頻率與結構的固有頻率接近時，振動變得非常強烈，發生“鎖定(lock-in)”現象，繼而加速結構的疲勞，減少其使用壽命。

深海環境十分復雜，Re數大多在105量級以上，嚴重限制了CFD方法在預測立管VIV方面的應用。當前的設計計算主要以經驗模型為主，常見的尾流振子模型是采用經典的Van der Pol方程描述旋渦的尾跡特性，同時與線性的結構方程耦合。Hartle和Curie[1]第一個提出了尾流振子模型,Iwan和Blevins[2-3]給出了用于二維彈性支撐剛性圓柱體的尾流振子模型，后又將其推廣到彈性圓柱體。近年來，尾流振子模型有了更進一步發展，Facchinetti等[4]系統地闡述了均勻流作用下剛性圓柱的渦激振動，提出了加速度耦合尾流振子模型，該模型可以定性地描述渦激振動特性，定量方面與實驗結果還有較大差距。徐萬海等[5]修正了Facchinetti的尾流振子模型，提出了一種新的經驗參數確定方法，分析了均勻流作用下彈性支撐剛性圓柱橫向渦激振動，研究發現：修正的尾流振子模型不僅能定性，而且能定量描述柱狀結構橫向渦激振動特性。

但該模型是否能有效地預測非均勻來流條件下，深海立管渦激振動響應還需深入探討。圖1為階梯系統中主管模型示意圖。本文采用非線性的立管結構方程，運用修正的尾流振子模型預測階梯狀來流時，深水立管的渦激振動響應特性。

圖1 階梯狀來流中的立管模型示意圖

1 模型描述

如圖1所示的立管模型流向響應振幅遠遠小于橫向渦激振動幅值，在此，僅考慮橫向渦激振動，忽略流向振動是合理的。當立管的長徑比較大時，軸向與橫向振動的耦合效應十分顯著，采用Kuchnicki和Benaroya[6]提出的非線性梁作為立管的結構模型：

式中，‘′’代表對空間坐標 Z的微分；‘·’代表對時間 T的微分；ρ為結構材料密度；Ar為立管橫截面面積；E為材料彈性模量；I為慣性矩；U和V分別為立管在Z方向和Y方向的位移；Fz為Z方向的外力；FY為立管Y方向所受的渦激力；D為立管直徑；ρf為流體的密度；Af為立管所替代水體的橫截面面積；CA為附加質量系數；CD為阻力系數，Uflow為來流流速。

CFD方法在預測立管VIV方面存在諸多局限性，現階段還無法精確地在整個流場區域對立管渦激振動進行時域數值模擬。本文中立管后端的旋渦脫落尾跡采用經典的van der Pol方程描述：

方程左端第二項是阻尼項，它與結構的阻尼系數和質量率有著密切的關系。變量q可以表示成局部脈動的升力系數CL與固定圓柱升力系數CL0之比，q=2CL/CL0，Fd是結構對流場的反作用力，Ωf是渦脫落的圓頻率，滿足Strouhal關系：

方程(2)中立管Y方向所受的渦激力FY可以表示成：

方程(3)中結構對流場的反作用力Fd與結構的加速度成正比：

式中，A為比例系數。

一些經驗參數的取值如下:St=0.17,CL0=0.3，阻力系數CD=1.2,對于圓柱體結構,附加質量系數CA=1.0。參數A的取值須與前人所做的大量實驗結果相吻合[5]，因此：

根據Skop-Griffin曲線，令最大振動幅值與擬合的Skop-Griffin曲線重合，在此可以發現ε不再是一個常數，而是與結構特性有關的一個量。本文選取的Skop-Griffin曲線為[7]：

A和ε不再是一常量，而是與結構固有特性有關的變量。采用有限差分法對耦合方程(1)，(2)和(3)在時間和空間尺度進行數值求解。

2 算例分析

以2004年Chaplin等[8]做的階梯狀流場中的細長柔性立管渦激振動實驗為例，分析非均勻來流條件下，深水立管的渦激振動特性，計算結果與實驗結果及已有商業軟件Shear7結果進行對比。實驗中立管長13.12 m，直徑為28 mm，立管模型豎直置于水深為6.5 m的拖曳水池中，頂端施加軸向張力，高出水池的部分置于與立管同速拖動的水容器內。立管模型的其它參數為：質量1.85 kg/m；結構阻尼ζ=0.33%；彎曲剛度 EI=29.9 N/m2，軸向剛度 EA=5.88×106N；質量率(結構質量與所替代部分水體質量的比值)為3。該實驗裝置設計精巧，開動拖車后便產生階梯狀來流。計算的來流條件及立管頂端預張力情況如表1所示。

表1 實驗的參數

圖2 階梯狀來流流速Uflow=0.16 m/s時，實驗測得的響應幅值包絡線與預報結果的比較

圖3立管橫向渦激振動的最大響應幅值

圖2 給出了階梯狀來流流速Uflow=0.16 m/s時，實驗測得的穩態響應幅值包絡線與預報結果的比較。可以看出：當前模型的預測結果，Shear7的計算結果以及實驗觀測結果的控制模態都是2階[9]，同時當前模型得到的最大響應幅值與實驗觀測值更加接近，Shear7的計算結果沒有我們的模型結果理想，經過觀察可以發現，實驗觀測結果是非對稱的，而當前模型預測結果和Shear7計算結果都是對稱的，主要原因是不論尾流振子模型還是Shear7的計算模型均是對實際立管渦激振動的一種簡化，還不能重現立管渦激振動的所有現象，這也充分地說明了渦激振動問題的復雜性。

圖3給出了4種階梯狀來流條件下，立管橫向渦激振動的最大響應幅值，Shear7計算結果在流速條件為0.16 m/s，0.21 m/s，0.60 m/s時高估了實驗的測量值，在流速條件為0.85 m/s時低估了實驗的測量值。而當前的尾流振子模型預測結果與實驗結果整體吻合度較好。

3 結論

由于尾流振子模型的經驗參數確定采用了新的方法，當前模型克服了Facchinetti模型只能定性，不能定量描述圓柱渦激振動的缺點。經過研究發現，當前模型能夠有效地預測非均勻來流條件下，海洋立管的渦激振動特性，預測結果與實驗觀測結果、Shear7數值模擬結果取得了較好的吻合。同時，當前模型還具有模型簡單，適用范圍廣，對計算機的計算能力和存儲能力要求不高等優點，可以很容易地應用于海洋工程實際。

[1]Hartlen RT,Currie IG.Lift-oscillator model for vortex-induced vibrations[J].Journal of the Engineering Mechanics Division EM5,1970：577-591.

[2]Iwan W D,Blevins R D.A model for vortex-induced oscillation of structures[J].Journal of Applied Mechanics,1974，41:581-586.

[3]Iwan W D.The vortex induced oscillation of non-uniform structure systems[J].Journal of Sound and Vibration,1981，79(2):291-301.

[4]Facchinetti M L,Langre E de,Biolley F.Coupling of structure and wake oscillators in vortex-induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures,2004，19(2):123-140.

[5]Xu wanhai,Wu yingxiang,Zeng xiaohui,et al.A new wake oscillator model for predicting vortex induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Hydrodynamics,Ser.B,2010,22(3):381-386.

[6]Han SM,Benaroya H.Nonlinear coupled transverse and axial vibration of a compliant structure 1:formulation and free vibration[J].Journal of Sound and Vibration,2000，237(5):837–873.

[7]Benassai G,Campanile A.A prediction technique for the transverse vortex-induced oscillations of tensioned risers[J].Ocean Engineering,2002，29:1805-1825.

[8]Chaplin J R,Bearman P W,Huera Huarte F J,et al.Laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a vertical tension riser in a stepped current[J].Journal of Fluids and Structures,2005,21:3-24.

[9]J R Chaplina,P W Bearman,Y Cheng,et al.Blind predictions of laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a tension riser[J].Journal of Fluids and Structures,2005，21:25-40.

Prediction of Riser Vortex-induced Vibration in Non-uniform Flow

XU Wan-hai,DU Jie,YU Jian-xing
(School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

The vortex induced vibration of top tensioned riser in non-uniform flow was investigated.A new acceleration coupling wake oscillator model was introduced,which was used as simple computational tool in predicting some aspects of VIV of long flexible structures subjected to non-uniform flow.The present predicted results,including transverse displacements and dominant modes,were compared to the experimental data and SHEAR7 results.It can be seen that the results obtained by present prediction model were closer to the measurements.

riser;vortex induced vibration;wake oscillator model;non-uniform flow

TV312；O327

A

1003-2029（2011）03-0094-03

2011-02-22

國家重大專項“荔灣3-1氣田工程設計、建造、安裝技術”(2008ZX05056-03)；天津大學自主創新基金；高等學校博士學科點專項科研基金-新教師基金課題(20100032120047)

徐萬海(1981-),男,講師。Email:wanhaixu@hotmail.com