基于MATLAB的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

基于MATLAB的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)

丁昊昊，牛成亮，蔣超猛，龔 偉

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 611756

凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)主要包括從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的確定和凸輪輪廓曲線的設(shè)計(jì)等。通常是先確定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定凸輪的輪廓曲線。本文是在從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能來確定凸輪輪廓曲線。本文以尖底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪為例，對(duì)其凸輪輪廓曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：在從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定的情況下，利用MATLAB軟件，可以很方便的得到相應(yīng)的輪廓曲線。

凸輪機(jī)構(gòu)；凸輪輪廓曲線；MATLAB

1 凸輪輪廓曲線參數(shù)方程的建立

1.1 盤形凸輪輪廓曲線

圖1

1）如圖1所示為偏置尖底直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。偏距e、基圓半徑r0和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律已給出。

假想凸輪固定不動(dòng)，則機(jī)架按-w方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為“反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”。從動(dòng)件做復(fù)合運(yùn)動(dòng)，以從動(dòng)件上與凸輪接觸的點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，靜止坐標(biāo)系固結(jié)于凸輪上，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于機(jī)架上。動(dòng)點(diǎn)B對(duì)于機(jī)架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)架對(duì)于凸輪的牽連運(yùn)動(dòng)為-w方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B對(duì)于凸輪的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的軌跡便是凸輪的輪廓曲線。

如圖1所示B0點(diǎn)是從動(dòng)件處于最低位置時(shí)動(dòng)點(diǎn)B的位置，設(shè)此點(diǎn)為凸輪輪廓曲線的起始點(diǎn)，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過角度以后，從動(dòng)件上升距離s，動(dòng)點(diǎn)B從B0點(diǎn)上升到B1點(diǎn)。

然后將B1以O(shè)點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)過-w角度便得到B點(diǎn)位置。利用平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到B點(diǎn)位置坐標(biāo)。

整理得到凸輪輪廓曲線上的點(diǎn)B的坐標(biāo)與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。

2）對(duì)心平底直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。類似于偏置尖底直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，對(duì)心平底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪的基圓半徑和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)給出。

對(duì)于平底直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，利用“反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以得到平底運(yùn)動(dòng)所得到的直線族，直線族的包絡(luò)線就是凸輪的輪廓曲線。需要注意的是包絡(luò)線與平的切點(diǎn)并不總是在平底與從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)導(dǎo)路上。

當(dāng)凸輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度時(shí)，凸輪的輪廓與平的接觸點(diǎn)便是凸輪和從動(dòng)件的速度順心。由此便得到凸輪與從動(dòng)件的接觸點(diǎn)位置，然后通過平面矢量旋轉(zhuǎn)矩陣便可得到凸輪和從動(dòng)件的接觸點(diǎn)位置與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

3）對(duì)心滾子直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。類似于對(duì)心平底直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，對(duì)心滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪的基圓半徑、滾子半徑和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)給出。

與平底直動(dòng)從動(dòng)件凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)類似，利用“反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”和從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以得到滾子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡，再以此軌跡為圓心，滾子半徑為半徑可以得到滾子運(yùn)動(dòng)所形成的圓族，此圓族的包絡(luò)線便是凸輪的輪廓曲線。

1.2 其它凸輪類型輪廓曲線

1）移動(dòng)凸輪、凸輪向左運(yùn)動(dòng)的情況。類似于盤形凸輪的情況，凸輪移動(dòng)速度v，從動(dòng)件在最低點(diǎn)時(shí)凸輪的高度從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律已經(jīng)給出。

假想凸輪不動(dòng)，則機(jī)架向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則從動(dòng)件做復(fù)合運(yùn)動(dòng)。以從動(dòng)件上從動(dòng)件和凸輪的接觸點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，靜坐標(biāo)系固結(jié)于凸輪上，動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于機(jī)架上，則動(dòng)點(diǎn)B相對(duì)于機(jī)架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)，機(jī)架相對(duì)于凸輪的牽連運(yùn)動(dòng)為水平方向的直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B相對(duì)于凸輪的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡便是移動(dòng)凸輪的凸輪輪廓曲線。

2）圓柱凸輪的情況與移動(dòng)凸輪的情況類似，只需將得到的凸輪的輪廓曲線帖附在特定的圓柱上，具體過程不在贅述。

2 實(shí)驗(yàn)示例

1）以偏置尖底直動(dòng)從動(dòng)件、凸輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的情況為例，取=400mm，e=100mm，行程h=200mm，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：

2）MATLAB編程求解及圖形顯示

3 結(jié)論

利用MATLAB軟件的數(shù)據(jù)處理和圖形顯示功能，在給定盤形凸輪基圓半徑r0、偏心距e、移動(dòng)凸輪運(yùn)動(dòng)速度v、從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況等條件下，很容易得到相對(duì)應(yīng)的凸輪輪廓曲線。在得出輪廓曲線的基礎(chǔ)上，方便設(shè)計(jì)者對(duì)凸輪上出現(xiàn)的不光滑、尖點(diǎn)等問題進(jìn)行分析、修改和優(yōu)化。同時(shí)，MATLAB軟件和機(jī)械原理和機(jī)械設(shè)計(jì)的結(jié)合，補(bǔ)充和豐富了機(jī)械原理的教學(xué)內(nèi)容。

[1]謝進(jìn)，萬朝燕，杜立杰.機(jī)械原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2004

[2]郝桐生.理論力學(xué)[M].3版.高等教育出版社.

[3]楊廷力.機(jī)械系統(tǒng)基本理論——結(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996.

TP31

A

1674-6708（2011）48-0176-02