基于曲線波隱馬爾可夫模型的人臉檢測*

王吉林，葉建隆，趙 力，鄒采榮(1．鹽城工學院，信息工程學院，江蘇鹽城4051;)．東南大學信息科學與工程學院，南京10096

人臉檢測［1］是指對圖像和視頻中的人臉做出正確的定位，在自動人臉識別系統中，人臉檢測是其第一個關鍵的步驟，因為人臉識別的精度與人臉檢測的精度息息相關。近些年來，人臉檢測技術已經成為人們研究的熱點之一，是廣大研究人員公認的難題。這一問題的難度主要表現在三個方面［2］:①雖然每張人臉都有眼睛、鼻子和嘴，且都按照一定的空間結構分布，但人與人之間的五官差異較大，導致反映在圖像中紋理的不同;②人臉的一些非固定特征，如眼鏡、胡子等，也使人臉檢測變得復雜;③由于人臉是一個三維非剛性物體，所以光照條件的不同，也使得人臉圖像千變萬化?？傊?，人臉的千姿百態，使得人臉檢測變得十分困難。

盡管如此，人們還是提出了許多有效的人臉檢測方法［3－6］，Rowley等提出了基于多個神經網絡綜合決策的人臉檢測方法［7］，該方法在理論上可以通過大量樣本的訓練來檢測不同角度、不同遮擋、不同臉型的人臉，但其訓練樣本，尤其是非人臉樣本的選擇和神經網絡的收斂都是非常困難的問題;Viola等提出了一種基于Adaboost的人臉檢測算法［8］，有效地解決了檢測速度問題，且具有較好的檢測效果，但是存在著訓練速度緩慢、檢測結果過分依賴訓練樣本的現象;劉偉等提出了基于Gabor小波和神經網絡的人臉檢測方法［9］，一定程度上改善了檢測效果，但由于Gabor小波的有限方向性及神經網絡計算復雜性，并不適合實時處理;曹剛等提出了用小波變換域中的小波系數作為隱馬爾克夫模型人臉檢測的觀察特征向量［10］，取得較好的實際效果，但是小波只能捕捉具有點奇異的函數，并不能很好地描述人臉面部及五官的邊緣特征，即不是圖像的“最稀疏”表示，對人臉檢測結果產生了較大影響。

本文在曹剛等人的基礎上，將人臉圖像的曲線波變換系數作為觀察特征向量，然后根據隱馬爾可夫模型對人臉拓撲結構的約束以及曲線波變換的多尺度性和良好的方向性，采用曲線波隱馬爾可夫模型(Curvelet Hidden Markov Model，CHMM)從粗尺度到細尺度的人臉檢測，大大地提高了人臉檢測的效果。實驗結果表明，該方法相對于基于小波隱馬爾可夫模型人臉檢測，具有更高的檢測速度、正確率和魯棒性。

1 Curvelet變換的定義

小波是一個很好的函數分析工具，在二維或多維情況下，因為其有限的方向性(即個向同性)，由一維小波張成的可分離小波并不能“最優逼近”具有線或者面奇異的函數。對于一般的目標函數(如人臉圖像)，邊緣是面部輪廓及五官的不連續所在，通常情況下，邊緣并不是點狀和直線型的。對于一個具有曲線奇異性的目標函數來說，小波并不是最稀疏的表示方法。

Curvelet變換［11］正是為了克服小波的這一局限性而產生的。與小波變換不同，除了尺度和位移參數外，Curvelet還增加了一個方向參數，使之具有更好的方向辨識能力。因此，Curvelet對圖像的邊緣，如曲線、直線等幾何特征的表達更加優于小波，使用Curvelet變換提取人臉特征是一條更有效的途徑。2005年Candes等對第一代Curvelet算法進行改進，提出了更簡單、更便于理解的快速Curvelet變換算法，即第二代Curvelet變換，大大降低了數據的冗余度。

第二代Curvelet變換有兩種離散的實現方法，分別是基于非均勻采樣的快速傅里葉變換(Unequally-Spaced Fast Fourier Transform，USFFT)以及基于特殊選擇的傅里葉采樣的卷繞(Wrapping of specially selected Fourier samples，Wrapping)。USFFT和Wrapping這兩種方法的主要區別是每個尺度和每個方向上的網格選擇方法的不同。

對?f［m1，n1］∈R2，0m1，n1N，基于 USFFT的Curvelet算法描述如下

(1)將f(m1，n1)進行二維傅里葉變換，得到F(m2，n2)，－ N/2≤m2，n2N/2;

最后，成本管控采用方法落后、工作人員綜合素質不足。受到傳統思維觀念的影響，現如今很多建筑施工企業在成本管控工作中采用的仍舊是傳統的方法措施，很多企業甚至未設置專門的成本管控組織，而是用財務人員承擔成本管控工作，須知成本管控和財務工作是兩個不同的體系，財務人員對成本管控的了解必然存在不足。一部分企業及時建立了專門的成本管控隊伍，但是隊伍在專業素質上卻存在問題，根本無法勝任新時期的成本管控工作。

(2)在 F(m2，n2)中對每一個尺度和角度(j，l)組合再取樣(或插值)，得到新的取樣函數 F(m2，n2－ m2tanθl)，(m2，n2)∈Pj;

(3)用窗口函數 Uj(m2，n2)乘以新的 F(m2，n2－m2tanθl)可得

2 基于HMM的人臉建模

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)是指用概率統計的方法來描述時變信號過程，最初在語音信號識別中得到了廣泛的應用，通常記HMM模型為λ={A，B，π}，其中A為狀態轉移概率矩陣，B為觀察概率矩陣，π為初始狀態分布。

HMM是由兩種機理構成的隨機過程［12］，一個是內在有限狀態的馬爾可夫鏈，馬爾可夫鏈按照狀態轉移概率矩陣改變狀態。另一個是序列觀察值的集合(或訓練集)，其中每個觀察值都與馬爾可夫鏈中的一個狀態相對應。在實際應用中，由于馬爾可夫鏈中的狀態不能直接觀察到，只能通過觀察序列來推斷狀態的存在及轉移特征，即模型的狀態掩蓋在觀察序列中，所以稱之為隱馬爾可夫模型［13］。HMM在模式識別應用中的原理是通過從各個類別的樣本模板中提取的觀察值序列訓練其各自的參數λc，c=1，2，…，C，C 是待識別的類別個數，對于輸入未知的觀察值序列 O={O1，O2，…，OT}，T是觀察值序列的向量個數，則該觀察值序列的類別c*為:

觀察值序列O由模式識別中提取的特征值組成，Pr(O|λc)是觀察序列O與HMM參數λc的匹配值。

如果是曲線波變換域中提取的特征(如Curvelet系數)組成的觀察值序列來構造的HMM就稱為曲線波隱馬爾可夫模型。

2．1 人臉特征提取

其中，m、n分別為行數和列數，s為Curvelet分解尺度的大小。與小波變換相類似，Curvelet分解層數的大小將直接影響圖像特征提取的效果。若分解層數太小，則圖像數據量沒有很好地壓縮，含有較多的冗余信息;若分解層數太大，則丟失了一些圖像的基本特征。設原始人臉圖像大小為M×N，一般定義Curvelet最大分解層數S為

通過實驗可知，公式(4)得到的Curvelet分解層數大小能較好地滿足特征提取的需要。對于大小為112×92的人臉圖像，通過式(4)計算得到Curvelet分解層數值為4，由式(2)、(3)得到低頻系數大小為19×15，由此可知壓縮比超過36:1，有效地減少了特征空間的維數和運算量。分解后的高頻系數反映圖像各個方向的細節、紋理等重要信息。為了計算方便和實際需要，設定每層方向數為8的倍數，第一層8個方向，第二層16個方向。圖1所示為人臉圖像Curvelet分解過程示意圖，圖1(a)為原始人臉圖像，圖1(b)為分解后的低頻子帶系數，圖1(c)為第二層16個方向的高頻子帶系數。

圖1 人臉圖像Curvelet分解示意圖

2．2 人臉HMM向量的組成

HMM是一種刻畫信號統計屬性的建模方法，對于人臉這種二維圖像而言如果建立二維HMM其計算量會太大［14］?？紤]到計算的實時性，我們仍采用傳統的一維HMM。人臉HMM的觀察值就是從人臉圖像的Curvelet變換域中提出的Curvelet系數。人臉圖像可以進行不同尺度的Curvelet變換，分解為低頻，第1，2…層高頻系數，這里我們采用其中的低頻系數作為觀察值，則OjL={O1，…，Oi，Oi+1，…OT}構成了尺度j=1的低頻觀察值序列(其中Oi為低頻向量)。

2．3 人臉的HMM參數模型及訓練

aij表示t時刻從狀態si轉移到t+1時刻狀態sj的概率，即為一階HMM的狀態數。一般來說，N越大HMM描述越精確，但其復雜度越高?？紤]到人臉中的眼睛、鼻子和嘴的區域的特征較為穩定，并且為了提高檢測速度，我們選取的人臉的N為3，即狀態集合S={s1，s2，s3}={眼睛、鼻子、嘴}，如圖2所示。

圖2 HMM狀態示意圖

(2)觀察值概率矩陣B={bj(k)}，設t時刻狀態sj的觀察值為 vk，即 bj(k)=Pr(ot=vk/qt=sj)，1≤k≤M，1≤j≤N，M和N分別觀察數和狀態數。bj(k)與時刻t無關，而只與當前的狀態j有關，所有的bj(k)組成了大小為N×M的觀察矩陣B。

(3)初始狀態概率矩陣π，設HMM的起始時刻t=1，π1=Pr(q1=s1)表示t=1起始狀態為s1的概率，則 π =(π1，π2，…，πN)表示起始時刻為各種可能狀態S=(s1，s2，…，sN)的概率。由上述分析可知，，即初始狀態只可能是所有狀態的一種且所有可能的初始狀態概率之和為1。

3 基于CHMM的人臉檢測

人臉檢測是指在輸入圖像中確定是否有人臉存在，如果有則確定其位置、大小的過程。本文提出的檢測方法需要用人臉的標準模板CHMM參數進行檢測，由于各個人臉樣本的尺度和灰度分布各不相同，需先對他們進行尺度和灰度分布標準化，然后將所有樣本取灰度平均并壓縮到需要尺度作為標準模板。根據Curvelet變換的多尺度性，我們采用尺度從粗到細的搜索策略，在此先介紹基于單尺度的CHMM的人臉檢測。

3．1 基于單尺度CHMM的人臉檢測

基于單尺度的CHMM的人臉檢測是用標準模板某個尺度為j的CHMM參數λjL分別在輸入圖像的Curvelet變換域對應尺度下的系數矩陣中進行匹配搜索。首先在每個檢測點上取得以該點為左上角的矩形框，使該矩形框的大小與標準模板的Curvelet變換域中對應尺度的低頻系數矩陣大小一致，再在矩形框中提取觀察序列值}，然后用Viterbi算法計算該檢測點，計算完該點對應的后，然后再將檢測范圍中再從上到下、從左到右以此逐點計算各個檢測點對應的Pr。設在檢測范圍中檢測的點數為M，則搜索完畢可得M個Pr(OjL［k］|λjw)，1≤k≤M。

若已知輸入圖像含有單個人臉，可以根據

式中k*為所有監測點中為最大的檢測點，即單個人臉對應的位置。若輸入圖像含有多個人臉，可以根據下式判定:

3．2 基于多尺度CHMM的人臉檢測

為了進一步提高檢測精度，根據Curvelet變換的多尺度特性，我們采取尺度從粗到細的搜索策略，即先用標準模板粗尺度Curvelet系數的CHMM參數在輸入圖像粗尺度的Curvelet域按3．1中的方法進行全局范圍檢測，取得人臉的大致位置，再根據人臉的大致位置，用CHMM標準模板作為細尺度上的Curvelet系數，將輸入圖像的細尺度系數在Curvelet域中用同樣的方法進行局部檢測，取得人臉的精確位置。

4 實驗結果及分析

為了驗證算法的有效性，本文實驗采用的是一套BioID樣本訓練人臉庫，該人臉庫共有23個人共計1 521幅人臉圖像，每幅圖像為384×286的灰度像素，具備不同的光照條件、背景、表情、發型和有無眼鏡等，并且人臉有一定的側轉角度。評價檢測結果的有效性包括兩個方面，檢測率和檢測速度。人臉檢測率為給定圖像中檢測出來的人臉和人臉總數的比率，檢測速度是檢測人臉所需的時間。

實驗采用Pentium 4 3．0 GHz，2 GB內存的計算機。為了驗證算法的快速性以及對樣本隨機選取的魯棒性，先在BioID人臉庫中隨機選擇1 000幅人臉圖像，像素統一調整到112×92，再有代表性地選取1 500幅非人臉圖像，大小也為112×92，這2 500個圖像樣本形成初始的訓練庫。最后對500幅人臉圖像進行檢測，部分復雜檢測圖像的檢測結果如圖3所示，將本文的算法和基于小波隱馬爾可夫模型方法結果進行比較，表1給出了兩種方法對待檢測人臉的檢測正確率及檢測速度。

圖3 部分復雜檢測圖像的檢測結果

表1 本文算法與小波隱馬爾可夫方法的檢測結果比較

表中WHMM為基于小波變換隱馬爾可夫模型檢測方法，CHMM為本文所提出的方法。由表1可以看出，本文算法在BioID人臉數據庫上，檢測的正確率達到95．42%。相比小波方法，本文算法具有較高的檢測率，且特征維數少，檢測速度快。無論是簡單特征簡單背景的人臉圖像還是復雜表情復雜背景的人臉圖像，本文提出的檢測方法都有比較好的檢測結果，且受光照和背景影響較小，證明了該方法的魯棒性。但是本文所訓練的參數集是基于Curvelet低頻系數，會損失一部分細節和紋理信息，如果將低頻子帶系數和選擇性加上高頻子帶系數，會帶來更好的檢測效果。

5 結束語

Curvelet變換由于能充分描述二維圖像中的曲線或直線狀邊緣特征，為圖像特征提取提供了一條新途徑。該算法通過對人臉圖像進行Curvelet變換得到對應的低頻和高頻分量，并根據各自分量的特點進行人臉特征提取，然后根據隱馬爾可夫模型對人臉拓撲結構的約束，采用3狀態的隱馬爾可夫模型進行從粗到細的人臉檢測。以BioID人臉庫為實驗數據，結果表明，本文方法特征提取合理，檢測率較高，對于人臉光照、姿態以及表情變化具有良好的魯棒性。下一步工作是將訓練集由低頻子帶系數有選擇性加一些高頻子帶系數，并考慮二維隱馬爾可夫模型來進行參數集訓練，以進一步提高檢測率。

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