牛乳中脂肪含量測(cè)定的不確定度評(píng)定

摘要：通過(guò)對(duì)牛乳中脂肪含量測(cè)定的不確定度分析，討論影響檢測(cè)結(jié)果各不確定度分量并量化，求出樣品的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度，對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行表述，專注于改進(jìn)那些起主要作用的分量，提高測(cè)定的精確度和置信水平。

關(guān)鍵詞：牛乳；脂肪；不確定度；數(shù)學(xué)模型；相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

中圖分類號(hào)：ＴＳ２５２．７文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：１００７－２７３Ｘ（２０11）04-0008-03

牛乳中脂肪是牛乳重要營(yíng)養(yǎng)成分之一，其中含有脂溶性維生素Ａ、維生素Ｄ以及微量的類胡蘿卜素，此外，牛乳脂肪與其他脂肪不同，還包含有共軛亞油酸、神經(jīng)鞘磷酯、丁酸、醚酯等，對(duì)抑制癌癥和預(yù)防糖尿病也具有積極作用，牛乳脂肪含量的多少直接關(guān)系到牛乳的質(zhì)量，長(zhǎng)期以來(lái)都是牛乳檢測(cè)的重要指標(biāo)，對(duì)這一指標(biāo)檢測(cè)的準(zhǔn)確度尤為重要，然而，任何檢測(cè)都存在缺陷，所有的檢測(cè)結(jié)果都會(huì)或多或少地偏離被測(cè)量的真值，因此在給出測(cè)量結(jié)果的同時(shí)，還應(yīng)該指出測(cè)量結(jié)果的可靠程度，借助測(cè)量不確定度評(píng)定用以表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，了解測(cè)量結(jié)果所處的范圍，分析影響測(cè)量結(jié)果的主要因素，從而減少測(cè)量誤差。本文依據(jù)ＧＢ／Ｔ５００９．４６－２００３中哥特里法的方法原理，進(jìn)行了牛乳中脂肪含量的測(cè)定，對(duì)測(cè)定結(jié)果作出了不確定度評(píng)定。

１試驗(yàn)儀器及方法

１．１儀器

分度值ｄ分別為０．００１ｇ和０．１ｍｇ電子天平、１００ｍＬ帶刻度抽脂瓶（內(nèi)徑２．５ｃｍ）、１５０ｍＬ接收瓶、電子恒溫水浴鍋、電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱、２５ｍＬ單標(biāo)線吸量管。

主要試劑：氨水、乙醇、乙醚、石油醚（沸程３０～６０℃）。

１．２方法

利用氨溶液使乳中酪蛋白的鈣鹽成為可溶性鈣鹽，使結(jié)合的脂肪游離，用乙醚從乳中提取脂肪，干燥至恒重，稱其質(zhì)量得乳中脂肪含量。具體操作：稱取１０ｇ左右的牛乳，加入１．２５ｍＬ氨水，充分混合，６０℃加熱５ｍｉｎ，振搖，加入１０ｍＬ乙醇，充分混勻，冷卻，依次加入２５ｍＬ乙醚和石油醚振搖，靜置待上層液澄清，讀取醚層體積，精確移取一定體積醚層至一恒重接收瓶中，再次恒重，直至前后兩次誤差小于１．０ｍｇ。

２數(shù)學(xué)模型

以ｗ表示牛乳脂肪含量，測(cè)定過(guò)程中對(duì)不確定度的影響因素主要有稱樣（ｍ）、恒重（Ｍ）、體積（Ｖ）、重復(fù)性測(cè)定（ｒ），數(shù)學(xué)模型［１］可表示為：

式中，ｍ表示牛乳質(zhì)量，ΔＭ＝（ｍ１－ｍ０）表示放入移取的醚層前后接收瓶恒重質(zhì)量之差，Ｖ０表示醚層總體積，Ｖ１表示移取醚層體積，δｒ表示重復(fù)性測(cè)定對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響。

３結(jié)果與不確定度評(píng)定

３．１測(cè)定結(jié)果

樣品為貴陽(yáng)市某乳業(yè)公司送檢的牛乳。具體測(cè)定：稱取１０．６７８ｇ（ｍ）均勻牛乳樣品于１００ｍＬ抽脂瓶中，按照參考文獻(xiàn)［２］方法進(jìn)行處理，待上層液澄清，讀取醚層上刻度與下刻度線，其差值為５３．０ｍＬ即為醚層總體積Ｖ０，從中準(zhǔn)確移取２５ｍＬ（Ｖ１）放入已恒重接收瓶（ｍ０為兩次恒重的平均值）中，蒸餾回收乙醚，再次恒重接收瓶（得ｍ１亦為兩次恒重的平均值），（ｍ１－ｍ０）實(shí)際則是移取醚層中的脂肪質(zhì)量，通過(guò)脂肪含量的計(jì)算公式ｗ＝×１００%求得樣品脂肪含量為３．４６％，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表１。

３．２不確定度評(píng)定

本測(cè)定方法是采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，不考慮該方法自身的誤差，只考慮與實(shí)驗(yàn)室操作有關(guān)的不確定度分量。從測(cè)定過(guò)程及數(shù)學(xué)模型分析，測(cè)定牛乳中脂肪不確定度分量主要來(lái)源于：樣品的均勻性、樣品稱重、接收瓶恒重、醚層總體積、移取醚層體積、重復(fù)性測(cè)定。我們用ｕ表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度［１］，Ｕ表示擴(kuò)展不確定度，ν表示自由度，ｋ表示包含因子，現(xiàn)分別評(píng)定如下。

３．２．１樣品的均勻性該牛乳樣品是企業(yè)按照ＮＹ／Ｔ５３４４．６－２００６規(guī)范進(jìn)行的抽樣，樣品經(jīng)混合勻質(zhì)后取樣，可認(rèn)為樣品是均勻的，代表性充分，由此所致的不確定度忽略不計(jì)。

３．２．２樣品的稱重ｍ依據(jù)ＪＪＧ１０３６－２００８《電子天平》檢定規(guī)程［３］，使用實(shí)際分度值ｄ為０．００１ｇ電子天平，最大稱量３１０ｇ，檢定為Ⅱ級(jí)合格，根據(jù)提供的天平資料顯示，擴(kuò)展不確定度Ｕ＝３．５ｍｇ，包含因子ｋ＝３，標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用Ｂ類方法評(píng)定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：ｕ（ｍ）＝Ｕ／ｋ＝３．５／３＝１．１６７（ｍｇ）。

３．２．３移取醚層放入接收瓶前后恒重質(zhì)量之差ΔＭ 使用實(shí)際分度值ｄ為０．１ｍｇ電子天平，最大稱量２１０ｇ，檢定為Ⅰ級(jí)合格［３］，根據(jù)提供的天平資料顯示，擴(kuò)展不確定度Ｕ為０．３５ｍｇ，ｋ＝１．９６，單次稱重的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕ（ｇ）＝Ｕ／ｋ＝０．１７９（ｍｇ），由于采用４次有效的恒重?cái)?shù)據(jù)，其接收瓶恒重的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕ（ΔＭ）＝＝０．３５８（ｍｇ）

３．２．４醚層總體積Ｖ０醚層總體積主要有以下兩個(gè)不確定度來(lái)源：

（１）１００ｍＬ抽脂瓶容積的不確定度。制造商給定１００ｍＬ抽脂瓶在２０℃的體積為（１００±１．０）ｍＬ，沒(méi)有給出置信水平或分布情況，必須對(duì)分布假設(shè)。現(xiàn)估計(jì)為三角分布，ｋ＝，最大容量允差為±１．０ｍＬ，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕ（１００）＝１．０／＝０．４０８（ｍＬ），由于醚層體積是由讀取醚層的上線總體積減去醚層的下線總體積而得，獲取醚層總體積兩次數(shù)據(jù)帶來(lái)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕ１（Ｖ０）＝＝０．５７７（ｍＬ）

（２）溫度變動(dòng)帶來(lái)的不確定度。實(shí)驗(yàn)室溫度在（２０±３）℃變動(dòng)，牛乳樣品與加入乙醚和石油醚等溶劑充分混合靜置分層，上層即為醚層，其體積可通過(guò)讀取上部刻度線與下部刻度線計(jì)算而得，可綜合分層醚層體脹系數(shù)（液體溫度改變１℃時(shí)其體積的變化和它在０℃時(shí)體積之比）ａ＝１．６０×１０－３／℃，玻璃的體積膨脹系數(shù)相對(duì)于醚層可忽略不計(jì)，溫度引起體積變動(dòng)一般為矩形分布，包含因子ｋ＝，溫度變動(dòng)對(duì)醚層體積變化的不確定度：

ｕ2（Ｖ０）＝Ｖ０×ａ×Δｔ／ｋ＝５３．０×１．６０×１０－３×３／＝０．１４７（ｍＬ）

將兩個(gè)分量合成：ｕ（Ｖ０）＝＝０．５９５（ｍＬ）

３．２．５移取醚層體積Ｖ１移取醚層體積也主要有以下兩個(gè)不確定度來(lái)源：

（１）移液管體積的不確定度。按照常用玻璃量器檢定規(guī)程（ＪＪＧ１９６－２００６）［４］，移取醚層體積采用Ａ級(jí)２５ｍＬ單標(biāo)線吸量管從總醚層體積中移取，２０℃時(shí)Ａ級(jí)２５ｍＬ單標(biāo)線吸量管的最大容量允差為±０．０３ｍＬ，以矩形分布估計(jì)，ｋ＝，標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕ１（Ｖ１）＝０．０３／＝０．０１７（ｍＬ）

（２）溫度變動(dòng)帶來(lái)的不確定度。同樣條件，實(shí)驗(yàn)室溫度變化為±３℃，醚層體脹系數(shù)ａ＝１．６０×１０－３／℃，屬矩形分布，包含因子ｋ＝，溫度變動(dòng)引起標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕ２（Ｖ１）＝２５．０×１．６０×１０－３×３／＝０．０６９（ｍＬ）

將兩個(gè)分量合成：

ｕ１（Ｖ１）＝＝０．０７１（ｍＬ）

３．２．６重復(fù)性測(cè)定影響δｒ重復(fù)性測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕ（ｒ），在相同條件下，對(duì)該樣品進(jìn)行了８次重復(fù)測(cè)定，結(jié)果分別是３．４１％、３．５１％、３．４６％、３．４３％、３．４９％、３．４５％、３．４８％、３．４４％，其平均值ｒ＝３．４６％，屬Ａ類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示：

單次測(cè)定的不確定度：

ｕ（ｒ）＝ｓ（ｒ）＝＝０．０３３１％

８次測(cè)定平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕ（ｒ）＝ｕ（ｒ）／＝０．０３３１％／＝０．０１１７％，自由度ν（ｒ）＝ｎ－１＝７

４不確定度概算及報(bào)告

４．１不確定度分量匯總

得到各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ｕ（ｘ）后，需要將各分量合成得到被測(cè)量ｗ的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕｃ（ｗ）［５］。合成前必須確保所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示，針對(duì)本次測(cè)定，必須對(duì)各分量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度ｕｒｅｌ（ｘ）匯總，再將其換算為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。匯總之前各分量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度則根據(jù)表１的具體數(shù)值和各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度換算而得，見(jiàn)表２。從結(jié)果看，各分量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)測(cè)定影響從大到小依次為醚層總體積、移取醚層體積、測(cè)定重復(fù)性、接收瓶恒重、稱重。

４．２合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

由已知數(shù)學(xué)模型及測(cè)定過(guò)程分析，各不確定度分量彼此間獨(dú)立無(wú)關(guān)，合成各相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度符合不確定度傳播定律。

合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

ｕｃ ｒｅｌ（ｘ）＝

＝

＝＝０．０１２２

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：ｕｃ（ｗ）＝ｕｃ ｒｅｌ（ｘ）×ｗ＝０．０１２２×３．４６％＝０．０４２２％

４．３擴(kuò)展不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，以νｅｆｆ表示［５］。當(dāng)urel2（ｘ）是由兩個(gè)或兩個(gè)以上不確定分量合成，并且測(cè)量對(duì)象接近于正態(tài)分布，合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度計(jì)算公式為νｅｆｆ＝，其中，不確定度ｕｒｅｌ（ｍ）、ｕｒｅｌ（ΔＭ）以正態(tài)分布估計(jì)，自由度ν（ｍ）、ν（ΔＭ）為∞，依據(jù)不確定度ｕｒｅｌ（Ｖ０）、ｕｒｅｌ（Ｖ１）的分布估計(jì)，自由度ν（Ｖ０）≈∞、ν（Ｖ１）≈∞，不確定度ｕｒｅｌ（ｒ）的自由度ν（ｒ）＝７，因此，對(duì)該牛乳脂肪含量測(cè)定不確定度的有效自由度為：

νｅｆｆ＝

＝＝１１８８．１

以上數(shù)據(jù)說(shuō)明有效自由度足夠大，五個(gè)分量分布之和已十分接近正態(tài)分布，對(duì)于置信概率ｐ＝０．９５，查閱ｔ分布臨界值表［１］得包含因子ｋ＝１．９６，擴(kuò)展不確定度用Ｕ９５表示，Ｕ９５＝ｋ×ｕｃ（ｗ）＝１．９６×０．０４２２％≈０．０８％，在實(shí)驗(yàn)室滿足測(cè)定要求的條件下，測(cè)得該牛乳中脂肪含量水平在３．４６％時(shí)，其擴(kuò)展不確定度為

±０．０８％，樣品脂肪含量測(cè)定結(jié)果表示為（３．４６±０．０８）％。

５討論

（１）在分析化學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域，大部分建立的測(cè)量數(shù)學(xué)模型僅包含輸入量的積和商，因此測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均以相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示，一般合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度也遵循不確定度傳播定律。而對(duì)單一樣品的重復(fù)測(cè)定也是不確定度評(píng)定的一部分，合成不確定度也需要考慮，并符合這一定律。

（２）本試驗(yàn)操作過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)定結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生影響，在正確操作前提下，各個(gè)因素對(duì)測(cè)定不確定度的貢獻(xiàn)大小是不一樣的，有些因素影響甚微，可以忽略不計(jì)，而有些因素影響較大。根據(jù)上面測(cè)量不確定度分量匯總表及分析可知，影響牛乳中脂肪含量測(cè)定不確定度的主要因素依次為醚層總體積、移取醚層體積、測(cè)定重復(fù)性、接收瓶恒重、稱重，因此，首先要考慮醚層總體積對(duì)不確定度的影響，在測(cè)定過(guò)程中，盡可能使實(shí)驗(yàn)室溫度保持恒定，對(duì)１００ｍＬ帶刻度抽脂瓶的精度要求一定要高，讀取數(shù)值要準(zhǔn)確，分層要清晰，還應(yīng)注意醚層的密閉（醚類的揮發(fā)性很強(qiáng)），盡量減少由醚層體積帶來(lái)的誤差；其次，移取醚層的體積要準(zhǔn)確，一是讀取單標(biāo)線吸量管的刻度要準(zhǔn)確，二是要用乙醚或石油醚涮洗單標(biāo)線吸量管內(nèi)壁于接收瓶，避免脂肪的損失；再就是把握好接收瓶的恒重，盡量使空接收瓶的恒重環(huán)境如溫度、相對(duì)濕度等與放入醚層后的接收瓶恒重環(huán)境一致；樣品稱重對(duì)不確定度的影響相對(duì)小些，也便于掌握，而其中處于第三位測(cè)定重復(fù)性分量是綜合性的，不容忽視，對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響貫穿于整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程每個(gè)細(xì)節(jié)，要求認(rèn)真同等對(duì)待每一環(huán)節(jié)，以減少重復(fù)性測(cè)定帶來(lái)的不確定度。

參考文獻(xiàn)：

［１］ＪＪＦ１０５９－１９９９測(cè)定不確定度評(píng)定與表示［Ｓ］．

［２］ＧＢ／Ｔ５００９．４６－２００３乳與乳制品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的分析方法［Ｓ］．

［３］ＪＪＧ１０３６－２００８《電子天平檢定規(guī)程》［Ｓ］．

［４］ＪＪＧ １９６－２００６常用玻璃量器檢定規(guī)程 ［Ｓ］．

［５］倪育才．實(shí)用測(cè)量不確定度評(píng)定［Ｍ］．北京：中國(guó)計(jì)量出版社， ２００４．