基于改進方法EEMD的HHT脈搏信號分析

摘 要：針對傳統希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）中經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）存在的模態混疊問題，提出一種基于總體經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Function，EEMD）的脈搏信號分析方法。該方法通過對原始數據加入隨機白噪聲分量，使不同區域脈搏信號保持完整性，克服了傳統EMD分解不能有效解決模態混疊（Mode Mixing，MM）的問題。首先通過EEMD方法提取脈搏信號的固有模態函數（Intrinsic Mode Function，IMF），再進行Hilbert變換，得到脈搏信號的Hilbert譜和邊際譜。其結果可以定量并準確地刻畫任意時刻的瞬時頻率和幅值，為脈搏信號的特征提取和模式識別提供可靠的依據。

關鍵詞：脈搏信號；希爾伯特-黃變換；總體經驗模態分解；模態混疊

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

Pulse Signal Analysis Based on Improved Ensemble Empirical Decomposition of Hilberthuang Transform

WANG Dacai1， WANG Yingjian1， FAN Bishuang1， WU Liqing1， GU Xing2

(1. College of Electric and Information Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114， China;

2. Chinese Medical diagnosis research institute， Hunan University of Chinese Medicine， Changsha 410208， China)

Abstract:An Ensemble Empirical Mode Function (EEMD) method is used to analyze the pulse signal due to the Mode Mixing (MM) problem of the Empirical Mode Decomposition (EMD) in the traditional HilbertHuang Transform (HHT). The EEMD method can keep the integrity of the different area pulse signal by adding random while noise into the original signal. Firstly， the EEMD is used to extract the Intrinsic Mode Function (IMF) from the pulse signal. Then， the Hilbert spectrum and the marginal spectrum of the pulse signal can be achieved by Hilbert transformation and the integration of the Hilbert spectrum， respectively. Thus， quantitative and accurate instantaneous frequency and amplitude can be achieved. It provides reliable basis for the feature extraction and pattern recognition of the pulse signal.

Key words:pulse signal; hilberthuang transform;ensemble empirical mode function;mode mixing

1 引 言

脈搏信號是由心臟節律性的收縮和舒張，引起動脈管壁相應地出現擴張和回縮產生的一種重要人體生理信號，它不僅受到心臟狀況的影響，而且還受到脈搏系統狀況（如動脈管壁，血液參數，神經狀況等）的影響，因此脈搏信號含有豐富的人體生理信息，是醫療診斷的重要信息來源，脈搏波壓力及波形特征變化也是評價人體心血管系統生理病理狀態的重要依據^［1］。

脈搏信號是一種的非線性、非平穩信號，如何準確地處理采集到的脈搏信號是脈搏信號研究的關鍵。傳統的分析方法從傅立葉分析到小波變換，從Wigner-Ville分布到自適應時頻分析，這些本質上都是基于傅立葉變換的，嚴格服從平穩性或分段平穩性假設，并且受到測不準原理的限制，因此用這些方法分析脈搏信號都存在缺陷，不能給出正確合理的信號特性解釋^［2］。

希爾伯特-黃變換（HilbertHuang Transform，HHT）是繼小波變換之后，由美籍華人黃鍔在1998年首次提出的一種新的處理非線性、非平穩信號的自適應算法^［3］。算法由經驗模態分解（EMD）和希爾伯特譜分析（Hilbert Spectral Analysis，HAS）兩部分組成^［4］。首先，經驗模態分解（EMD）把信號分解為一系列固有模態函數（IMF）；然后，對所有的IMF進行 Hilbert變換，得到每一個IMF的隨時間變化的瞬時頻率及瞬時幅度，由此可以構建信號的時間-頻率-能量分布圖， 即Hilbert譜，其在時域和頻域都具有良好的分辨率，且其三維分布能夠反映出信號的內在本質特征；最后，由Hilbert譜求出Hilbert邊界譜，其反映了信號能量在整個時間段上隨頻率的變化情況。本文分析了HHT方法的原理及特點，針對EMD分解中存在的模態混疊問題，應用其最新進展EEMD分解^［5，6］，對脈搏信號進行了時頻譜分析，并做出改進，得到了典型脈搏信號的時間-頻率-能量三維Hilbert譜和邊界譜^［7］，并針對分析結果探討了脈搏信號的生理病理特征^［8］。

2 基于EEMD的HHT方法

HHT方法首先通過EMD對信號進行自適應分解，得到IMF分量。再進行Hilbert變換，計算瞬時頻率、瞬時振幅，得到信號的Hilbert譜。通過時域積分運算，進而得到Hilbert邊際譜。該方法既吸取了小波變換的多分辨優勢，又避免了小波變換中選取小波基的困難，且具有良好的局部適應性。但EMD分解不能很好的解決模態混疊問題^［5，6］。本文采用改進的EEMD分解代替EMD分解，有效地解決了模態混疊問題。

2.1 EMD分解

經驗模態分解是一個“篩選”過程，依據信號特點自適應地把任意一個復雜信號分解為一列固有模態函數（IMF）。

IMF必須滿足如下兩個條件：

1)信號極點數與零點數相等或相差1；

2)信號由極大值定義的上包絡和由極小值定義的下包絡的局部均值為零。

EMD篩選過程如下：

1)對給定信號x(t)，首先求取極大值點和極小值點，用三次樣條曲線連接所有極大值點形成上包絡線，再用同樣的方法形成下包絡線。數據x(t)上下包絡線的均值m1的差記為h1，則

h1=x(t)－m1(1)

2)考察h1是否滿足IMF條件，如果滿足則轉到下一步，否則將h1作為新的x(t)重復上一步，直到h1k滿足IMF條件，則求得從原始信號中篩選出的第一個IMF:c1=h1k。

3)將c1從x(t)中分離出來，得到差值信號r1

r1=x(t)－c1(2)

把r1作為新信號重復上述篩選步驟，直到第n階的殘余分量rn為單調信號或者只存在一個極點為止。

rn=rn－1－cn(3)

4)原始信號x(t)可表示為n個IMF分量和一個殘余項的和。

x(t)=∑ni=1ci+rn(4)

上式中rn為殘余量，代表信號中的平均趨勢，而各IMF分量ci則分別代表信號從高到低不同頻率段的成分，每一頻率段所包含的頻率成分是不同的；同一IMF分量中，不同時刻處的瞬時頻率也是不同的，這種不同頻率成分的局部時間分布式隨信號本身的變化而變化。

2.2 Hilbert譜分析

固有模態函數的瞬時頻率有著明確的物理意義。因此經驗模態分解后，對每一個IMF進行Hilbert變換，可求取每一個IMF的瞬時頻率。

設原始信號為x(t)，則n個IMF分量表示為xi(t)，i=1，…，n，則有

x(t)=∑ni=0xi(t)(5)

對每一個IMF做Hilbert變換yi(t)為：

其中P.V表示柯西主值積分。

由xi(t)與yi(t)構成解析信號zi(t)，并在極坐標下表示為：

zi(t)=xi(t)+jyi(t)=ai(t)ejθi(t)(7)

式中ai(t)為瞬時幅值，θi(t)為瞬時相位。

x(t)的瞬時頻率定義為：

ωi(t)=dθi(t)dt(8)

以上的EMD和與之相應的Hilbert變換的分析方法統稱為HilbertHuang變換（HHT）。

原始信號x(t)表示為：

x(t)=Re∑ni=1ai(t)ej∫ωi(t)dt(9)

在式（8）中，信號的振幅和瞬時頻率都是時間的函數。這意味著在時頻平面中可以將振幅表示成時間和頻率的二元函數，振幅的這種時頻分布被定義為振幅譜，記為H(ω，t)，稱為Hilbert譜。

Hilbert邊際譜定義為：

hω=∫T0Hω，tdt(10)

式中，T為信號的總長度。

2.3 改進方法的EEMD分解

EMD方法的一個主要不足是模態混疊。模態混疊定義為一個單一的IMF包含較寬離散尺度的信號或者一個相似時間尺度的信號在不同的IMF中出現。它主要是由于信號的間斷而產生的。模態混疊不僅在時頻分布上引起嚴重的鋸齒線，并且使得單一的IMF失去它的物理意義^［5］。另一個模態混疊的影響是導致物理單一性的缺乏，對于兩個同樣的信號，一個加入低階隨機噪聲而另一個沒有，則EMD分解的結果出現較大的不同^［6］。為了克服上述問題，一種新的噪聲配合的數據分析方法，即總體經驗模態分解(EEMD)被提出。

EEMD定義真正的IMF為一簇分解試驗品的均值。這些試驗品是在原始信號加上一個有限振幅的白噪聲。

EEMD算法如下：

1)在目標數據中加入白噪聲序列

xi(t)=x(t)+mi(t)(11)

2)分解帶白噪聲的數據為IMF；

3)每次加入不同的白噪聲，重復上述兩步；

4)將分解得到的各IMF的均值作為最終結果。

cj(t)=lim N1N∑Nk=1cjk(t)(12)

3 脈搏信號處理與分析

3.1 脈搏信號的EMD分解與EEMD分解

圖1是采用光電傳感器采集到的正常人原始脈搏信號，采樣頻率是250Hz。

對圖1所示脈搏信號進行EMD分解（如圖2）和EEMD分解（如圖3），得到固有模態函數分量IMFlIMF9和殘余分量res。

圖1 原始脈搏信號

對比圖2和圖3，可以看出改進后的EEMD分解出的IMF比EMD分解更加精確，各IMF的頻率依次降低，波形變換也更有規律，可見算法有效地抑制了模態混疊問題。其中IMF1-IMF2主要是高頻干擾和噪聲干擾，其幅值較小，頻帶較寬；IMF3- IMF6表現出一定的周期性，它們集中反映了心臟收縮期和舒張期的主要特征，是脈搏時序信號中主波、潮波和重博波的主要分量，也是實現脈搏信號特征點準確提取的關鍵。IMF7-IMF9主要由低頻干擾引起，比如肢體抖動、肌肉緊張及情緒波動等。EEMD分解是自適應的，得到的IMF分量是直接從原始時序數據中分離出來的，是客觀的、內在的，能很好反映原始數據固有的物理特性。其每階IMF分量都代表了某種特定意義的信息，這些信息的具體含義需要通過進一步醫學研究確定。

3.2 脈搏信號的Hilbert譜

圖4、5是圖1脈搏信號分別經EMD和EEMD分解后，進行Hilbert變換，由式(6)（7)(8)(9)求得的Hilbert譜。脈搏信號的Hilbert譜精確地描述了信號頻率和幅值隨時間變化的規律，具有良好的時頻分辨率，能有效表征信號的局部特征。對比圖4和圖5，可見EEMD分解比EMD分解后得到的Hilbert譜特征更加明確、清晰和規律，即EEMD分解對數據的處理更加精確有效，有效的抑制了模態混疊問題。分析圖5可知，脈搏信號主要集中在一定頻率范圍內，其中有3條曲線變化規律明顯，反映了脈搏信號主波、潮波和重博波從心臟收縮期到舒張期的變化規律，揭示了脈搏信號的本質特征，具有重要的病理診斷價值。

3.3 脈搏信號的Hilbert邊際譜

圖6和圖7是由式(10)對Hilbert譜數據求得的脈搏信號Hilbert邊際譜圖，反映了脈搏信號幅值在整個頻率段上的變化情況，并且脈搏信號頻率主要集中于0~20Hz以內，且0~10Hz之間集中了大約99%的能量，揭示出脈搏信號的本質特征。圖2 EMD分解圖3 EEMD分解

圖4 EMD分解后得到的Hilbert譜

圖5 EEMD分解后得到的Hilbert譜

圖6 EMD分解后得到的Hilbert邊際譜

圖7 EMD分解后得到的Hilbert邊際譜

對比圖6和圖7，EEMD分解比EMD分解后得到的Hilbert邊際譜諧波分量更少，譜圖特征更加明確。根據圖7所示，有3個頻率尖峰具有重要的病理診斷價值。第一個尖峰在1Hz左右，對應脈搏主波頻率范圍；第二個尖峰在3Hz左右，對應脈搏潮波頻率范圍；第三個尖峰在5Hz左右，對應脈搏重博波頻率范圍；其它成分主要是高頻干擾。

4 結 論

本文提出了基于改進方法EEMD的HHT脈搏信號分析方法，有效地解決了EMD分解中的模態混疊問題，得到的譜圖與原始信號特征清晰對應，相比較EMD分解具有更好的效果。HHT方法是基于信號的局部特征進行自適應分解，適合于對脈搏信號分析，且該方法在時頻域上具有較高的分辨率和集中度，能有效去除脈搏信號分析過程中出現的虛假高頻、偽跡干擾、能量擴散等問題。脈搏信號經EEMD分解得到的IMF分量代表了某種特定意義的頻帶信息，反映了原始數據固有的物理意義。Hilbert譜以及邊界譜提供了能量集中的頻譜分布，這些信息為脈搏的特征提取和模式識別提供了新的依據，為脈搏信號的時頻分析提供了新的思路和方法。

參考文獻

［1］ 羅志昌，張松，楊益民．脈搏波的工程分析與臨床應用［M］．北京：科學出版禮，2006:12-13．

［2］ 趙治棟，唐向宏，趙知勁，等．基于HilbertHuang Transform的心音信號譜分析［J］．傳感技術學報，2005，18(1):18-22.

［3］ HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary Time Series Analysis［J］. Proceedings of the Royal Society of London， 1998， (454): 903-995.

［4］ YAN Ruqiang， GAO R X. A tour of the Hilbert- Huang transform: an empirical tool for signal analysis ［J］. IEEE Instrumentation Measurement Magazine， 2007， 10 (5):40-45.

［5］ WU Z， HUANG N E. Ensemble empirical mode Decomposition: A noiseassisted data analysis method ［J］. Adv. Adapt. Data Anal， 2009， Vol. 1:l-41.

［6］ WU Z， HUANG N E， Chen X. The MultiDimensional Ensemble Empirical Mode Decomposition Method［J］. Adv. Adapt. Data Anal， 2009， 1(3):339-372.

［7］ 周振宇，楊宏宇，龔輝，等．基于希爾伯特-黃變換的近紅外腦功能成像信號分析［J］．光學學報，2007， 27(2):307-312.

［8］ 行鴻彥，徐瑞慶，王長松．基于經驗模態分解的脈搏信號特征研究［J］.儀器儀表學報，2009， 30(3):596-602.

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