搖號“人品”大比拼

搖號這種純RP的運氣活兒，這對于我這樣“抽彩票只能中鍋巴片、飯館刮發票最多5元錢”的堅挺背運人士是個非常災難性的消息。中獎這事兒本來冥冥之中自有天意，老天爺不樂意垂青我們發點橫財吃點夜草也就算了。可現在關乎生活必需炫耀品，搖不中心里實在不能就這么自認倒霉。還好搖號不是只搖一次，交通委員會的同志們給大家吃了這么一顆定心丸：“每月一次搖號機會，沒中的人能夠始終在搖號池里搖號，我相信一定會搖中”。但是如此累加真的是一定能搖中么?本著Geek吃飽了就要找事干、雞蛋里肯定有骨頭的精神，咱們今天便要來探個究竟。

為了照顧和我一樣數學無能的廣大數盲，咱們先一起做個簡單的數學模型普及一下基本知識。假設幼兒園每天中午分蘋果吃，小朋友有7位，可蘋果每天只有1只，于是需要抽簽決定吃蘋果的順序，抽中的不能再抽。于是第一天7個小朋友得到吃蘋果的機會是均等的，都是1／7；第二天剩下的6個小朋友繼續抽簽，每個人的機會依然均等，是1／6；以此類推，第三天5位小朋友的機會都是1／5，第四天是1／4、直到第七天周日，有6位小朋友都吃過蘋果了，剩下的一位終于也就分到了。時間雖然晚點，不過結局還算皆大歡喜。運氣差沒關系，堅持不懈就能成功，真是勵志片的好題材。

想笑的各位先且慢，這是所有小朋友在定量下的理想情況。但實際上每個月都有新申請牌照的朋友，那么算上這部分人情況又是如何呢?稍微修正一下上面的數學模型，依然是幼兒園里7個小朋友分蘋果，但是從第二天起，每天會有兩個新來的小朋友，他們同樣也需要吃水果的機會。簡單推算一下，第一天7個小朋友得到蘋果的幾率都是1／7；第二天剩下的6小朋友和新來的兩位一起抽蘋果，幾率是1／8；第三天參加抽蘋果的除之前的7位小朋友還加上2個新人，幾率是1／％第四天是1／10、第五天是1／12、第六天1／14……完全是坑爹，這樣下去抽得到蘋果的概率豈不是越來越低了?造成這樣杯具的原因很簡單，隨著時間的推移，來分蘋果的人越來越多了!長以此往，難保哪個RP太差的小朋友一輩子吃不上蘋果。人間慘劇啊!這哪里是勵志片，這分明是災難片啊!有木有!有木有!!!!!!!

同理用于搖號，假如一切沒中的人都會始終留在搖號池，搖號池中的號碼就會越積越多，中獎(真的是中獎啊)概率也會越來越低。按照每月新增5萬人請求搖號來算，首月中獎概率高達2／5，4成的機會還是挺讓人欣慰的。但到了第二個月，剩下的3萬人加上新增的5萬人會令中獎率急降至25％；以此類推，到了第6個月時，中獎率會降到10％不到，一年之后中獎率會降到5％以下。這樣的搖號上牌拼的完全是單位時間內純RP的積累量，如果你的RP上限太低，或者冷卻時間太長，就只能漫無目的耗時間了。

假如一年中的第一個月就請求了搖號，一年內搖中的概率大概有八成，剩下兩成的倒霉蛋只能面對越來越渺茫的希望仰天長嘆。像我這樣的倒霉蛋總是心系所有背運鬼的，現在我們做個關于倒霉蛋的猜想，假如第一個月就請求了搖號但是沒中，那么大概需要多長時間才能拿到車牌呢?感覺上這真是一個落井下石的問題啊……下面假設我第一個月申請了牌照但是沒中。按照每月新增搖號人數4萬人計算，第一個月中獎的概率是1／2，前兩個月內中獎的概率就是2／3。以此類推，在前n個月內中獎的概率就是n／(n+1)。用一點數學方法做個小證明，首先n=k－1時命題成立，也就是說在前k－1個月內中獎的概率確實是(k－1)／k因為第k個月的中獎概率是：2／4+2(k－1)因此在前k－1個月都沒中獎，正好在第k個月中獎了的概率就是：(1－k-1／k)(2／4+2(k－1)=1／k(2／4+2k－2)=1／k(k+1)，因此，前k個月的中獎概率就是：k－1／k+1／k(k+1)=k²－1／k(k+1)=k／k+1，正好符合我們之前給出的公式。在前面的推導過程中，我們知道了，在前k－1個月都沒中獎，正好在第k個月中獎的概率是1／k(k+1)。也就是說，有1／(1×2)的概率在第一個月中獎，有1／(2×3)的概率到了第二個月才中獎，有1／(3×4)的概率要到第三個月才中獎，等等。因此，中獎平均需要的時間也就是(見下面公式)。

最終的答案是無窮個1／2的和，無窮個1／2的和顯然是無窮大。如果第一月沒有中獎，要想中獎的平均時間大概需要無窮多個月!好了，知道了這個答案，想哭的現在可以和我一起哭了。

當然了，這只是純數學的討論，真實的宇宙的RP總是要比數學領域中更富有人情味兒一點。絕大部分的童鞋還是會在某年某月的某一天，牽上自己的QQ、奔奔、四環、LU、BMW行駛在加速前往業主的康莊大道上，勵志片永遠是主流嘛。最后咱們要提醒大家的是，第一個月搖號失敗的有為青年，上輩子都是玩四驅車的折翼天使，你真的傷不起啊!