如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的， 歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。那么， 如何才能提高學(xué)生的解題能力？ 可以從以下幾方面入手：

一、培養(yǎng)“數(shù)形” 結(jié)合的能力

初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何， 代數(shù)是研究“數(shù)”的， 幾何是研究“形” 的。但是研究代數(shù)要借助“形”， 研究幾何要借助“數(shù)”。“數(shù)形整合” 是一種趨勢(shì)， 到了高中就出現(xiàn)了專(zhuān)門(mén)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)課， 叫做“解析幾何”。在建立平面直角坐標(biāo)系后， 研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。借助圖像往往能使問(wèn)題明朗化， 比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 要重視“數(shù)形結(jié)合” 的思維訓(xùn)練， 任何一道題， 只要與“形” 沾上了一點(diǎn)邊， 就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做容易找出切入點(diǎn)， 對(duì)解題大有益處。

二、培養(yǎng)“方程” 的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的， 最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系， 其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中， 路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系， 可以建立一個(gè)相關(guān)的等式： 速度ⅹ時(shí)間＝路程， 在這樣的等式中， 一般會(huì)有已知量， 也有未知量， 像這樣含有未知量的等式就是“方程”， 而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程， 而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程， 并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟， 任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初二、初三我們還學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程， 到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致， 都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式， 然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒， 化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用， 都需要建立方程， 通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好， 進(jìn)而學(xué)好其他形式的方程。所謂的“議程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題， 特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系， 善于用“方程” 的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程， 進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化” 思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易， 化繁為簡(jiǎn)， 化未知為已知”， 比如我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積， 需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地， 如何丈量的它的面積呢？ 首先使用小平板儀（有條件的話可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀） 依據(jù)一定的比例， 將實(shí)際地形繪制成紙上圖形， 然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形， 利用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法， 計(jì)算出這些圖形的面積之和， 也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里， 我們把無(wú)法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形， 從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外， 我們前面提到的各種多元方程、高次方程， 利用“消元”、“降次” 等方法， 最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程， 然后用已知的步驟或公式把它們解決。“轉(zhuǎn)化” 的思想是解題最重要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題、沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題， 首先就要想到轉(zhuǎn)化。平時(shí)， 要多留心老師是怎樣解題的， 是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)， 化未知為已知” 的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流成功轉(zhuǎn)化的體會(huì)， 深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義， 切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

四、培養(yǎng)“對(duì)應(yīng)” 的思維能力

“對(duì)應(yīng)” 的思想由來(lái)已久， 比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)字“１”， 將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)字“２”。隨著學(xué)習(xí)的深入， 我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中， 將對(duì)應(yīng)公式的左邊的Ｘ 對(duì)應(yīng)Ａ； Ｙ 對(duì)應(yīng)B； 再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)” 的思想和方法來(lái)解題。初二初三我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)， 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)， 函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)。“對(duì)應(yīng)” 思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)生越來(lái)越大的作用。

五、增強(qiáng)自信是解題的關(guān)鍵

自信才能自強(qiáng)， 在考試中， 總是看到有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白， 有好多題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。在數(shù)學(xué)解題中， 自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己， 只要不超出自己的知識(shí)范疇， 不管哪道題， 總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題， 要善于去做題。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題， 緊緊抓住題目的所有條件不放， 不要忽略了任何一個(gè)條件。一般難題都有多種解法， 條條大道通羅馬。題目并不是做得越多越好， 題海無(wú)邊， 總也做不完。關(guān)鍵在于你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣， 有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然， 題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧， 加快速度， 節(jié)省時(shí)間， 這一點(diǎn)在考試中時(shí)間有限制時(shí)顯得尤為重要； 二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式， 形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識(shí)， 更需要自信心。沒(méi)有自信心就會(huì)畏難， 就會(huì)放棄。只有自信才能勇往直前， 才有希望攻克難關(guān)。