培養數學元認知能力優化數學思維品質

【摘要】本文結合元認知理論和元認知與思維品質的關系對學生的元認知能力的培養途徑進行了探討和實踐， 以有效優化學生的數學思維品質。

自從1976 年美國心理學家弗萊微爾（J.H.Flavell） 在其《認知發展》一書中首先提出元認知概念以來， 元認知理論一直是心理學家和教育工作者的研究的重點課題。人的認識對象包括對外界的認識和對人自身的認識， 而元認知就是認知主體以自身的思維過程和結果為對象的認識， 包括認知主體對自己的認知能力、任務、目標、認知策略、心理活動等方面的認識和調節， 其實質是認知主體對自身認知活動的自我意識、自我監控和自我調節。

一、元認知結構

元認知的結構包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個組成部分。

元認知知識是認知主體具有的認知活動的一般性知識，也就是認知主體對于什么因素影響人的認知活動的過程與結果， 這些因素是怎樣相互作用等問題的知識。包括關于個體的知識， 如個人的興趣、愛好和能力， 在這些方面與他人的差異； 關于認知任務的知識， 如問題中有關信息特點的知識、問題的要求和目的； 關于認知策略的知識， 如在認知活動中， 應采取什么樣的認知策略才能更好地完成認知任務。

元認知體驗是認知主體在認知活動中所產生的認知體驗和情緒體驗。元認知體驗可能出現在認知活動的每一個環節。它可以是對成功時喜悅的體驗， 也可以是對失敗時沮喪的體驗， 可以是對知的豁然體驗， 也可以是對不知的困惑體驗。元認知體驗在認知活動中起著重要的作用， 愉快、喜悅的體驗可以引導認知活動進一步深化， 進而圓滿地完成認知任務， 而失敗、沮喪的體驗可能會導致認知活動的終止。

元認知監控就是主體在進行認知活動的過程中， 將自己正在進行的認知活動作為意識對象， 不斷地對其進行積極的監控、調節， 以期達到預定目標。在學習過程中， 具體表現為學生根據自己的能力水平和知識掌握程度， 采取有效的學習策略， 積極地反饋、調節其學習行為和學習態度， 及時修正策略， 靈活運用學習方法， 使自己盡快地達到學習目的。

在實際的認知活動中， 元認知的三個方面是相互聯系的， 三者的有機結合便構成了一個統一的整體。

二、元認知水平與思維品質的關系

現代數學教學論認為， 數學學習活動的核心是數學思維活動， 而數學思維品質（包括思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性、獨創性） 是衡量數學思維能力高低的重要指標。心理學研究表明， 元認知與思維品質實質上是同一事物的兩個方面， 它們都是完整思維結構的重要組成部分。思維品質是思維整體結構功能的外在表現形式， 代表的是表層結構， 而元認知則是思維整體結構功能的內在組織形式， 代表的是深層結構。因此加強對學生元認知能力的培養與訓練， 可促進其思維品質的形成和發展， 也是提高學生思維、智力水平的行之有效的途徑。

三、元認知能力的培養

（一） 在數學教學中系統地傳授元認知知識

我們在和許多數學學習困難生談話時發現， 他們所暴露的數學學習障礙很大一部分可歸結為數學元認知知識的欠缺或偏誤。元認知知識是關于個人自己的知識， 關于問題、任務的知識， 關于策略的知識， 是通過元認知加工所獲取的信息的集合。數學教師應當首先掌握上述知識， 然后通過適當途徑和方式傳授給學生， 使學生掌握較豐富的元認知知識。具體要點可分述如下：

（1） 關于主體數學認知特征的知識。有的學生不了解自己的認知特點， 不能正確地對待個體間認知的差異， 總以為自己比別人笨， 再怎么努力也不可能把數學學好， 對數學問題存在著畏懼。教師在教學中應主動引導學生正確剖析自身， 強化正面影響， 削弱負面影響。除外， 教師還應該傳授一些有關群體和個體學習的知識， 比如思維特點、記憶特點、個性特點、興趣特點、情感特點等方面的知識，使學生認識自己的優勢與劣勢， 認識自己的學習類型， 采用最佳的學習對策。

（2） 關于數學認知材料與認知任務方面的知識。數學教學中， 除了具體的概念、公式、定理的教學和讓學生明白要達到的目的及要求外， 還應幫助學生了解與學習任務有關的知識， 即這部分內容在整個知識體系中的地位與作用； 這部分內容的理論背景與實際背景； 學習這部分內容的思維特點。這樣學生對數學學習才能有一個整體認識。元認知理論認為， 主體對認知材料與認知任務了解得越充分， 主體的認知效率越高。

（3） 關于數學認知策略方面的知識。解決任何一個數學問題， 總要用到某些認知策略， 學生掌握的此類知識越豐富， 數學認知活動越順利。認知策略有很多， 如： 概略性策略、正向探索策略或逆向思考策略等。教師應向學生傳授必備的學習策略。如對一些比較復雜難記的數學公式、定理、符號， 教師應講授一種有效的記憶方法； 指導學生對新舊教學內容進行加工整理， 建立新舊知識的聯系， 使知識網絡化等。

（二） 在數學教學中讓學生充分地進行元認知體驗

傳授數學元認知知識可以使學生知道數學元認知的內容， 這是數學元認知培養的基礎， 但數學元認知知識只有通過實踐和觀察實際的數學元認知活動， 內化為自身的體驗， 才能使學生在以后的認知活動中自覺地、有效地運用有關的認知策略。可從以下方式加強學生的元認知體驗：

（1） 教師加強知識發生過程的教學。數學教師可通過示范解決某個數學問題時的思維過程， 加強對思路的分析，讓學生親歷原始思維的過程， 使學生享受知識產生的快樂。教師要盡可能詳細地向學生講解他們在認知任務面前分析問題、尋找并最終發現有效的認知策略、獲得問題解決的過程。學生在體驗這樣的認知過程時， 會深化對原有數學元認知知識的理解， 也會提高他們將來面臨這些數學問題時運用合適的認知策略的意識和技能。

（2） 在教學中， 教師要對學生主動思考， 哪怕是一點點嘗試也要進行大膽的鼓勵， 要肯定學生哪怕是細微的變化發展， 常常以“很好， 你是怎么想到的” 等來強化學生的認知體驗。

（3） 教師要為學生創設必要的障礙， 讓學生產生暫時性失敗， 進而促使學生努力尋找策略。在此過程中， 教師要引導學生對“成敗” 正確歸因， 通過歸因， 使學生產生對“成功” 與“失敗” 的情感體驗， 從而調動學生元認知體驗。在問題解決的教學中， 通過引導學生超越各種障礙，反思方案和結論的優劣， 使學生產生對“知” 與“不知”的情感體驗， 進而也調動了學生元認知體驗。

（4） 教師還應該注意使學生對數學問題解決的結果產生體驗。教師在講解了某一數學問題后， 可提供一個表面形式不同但實際內容相似的問題。當學生順利地解決問題后， 原有的有關認知策略的知識由感性認識上升為理性認識， 并最終體驗到成功的喜悅， 這種積極的情感也有助于認知策略的遷移。

（三） 數學教學中培養學生的數學元認知監控能力

在數學教學中培養學生的數學元認知監控能力， 可以從以下幾個方面著手：

（1） 運用數學元認知提問法， 提高學生的數學元認知水平。

在解決問題的每個步驟中， 教師要給學生提供一系列供他們自我提問的啟發式問題， 學生則對這些問題進行回答， 以此發展學生的數學元認知監控能力。波利亞的“怎樣解題表” 中的“提示語” 就是解決數學問題的認知加工和自我調控的過程， 它要求學生把數學解題的注意力從指向數學問題本身轉移到自身的認知加工過程， 從而更好地監視、評價、調節、修改自己的認知活動。譬如說， 那道題目首先要問： “未知數是什么？” “已知數據是什么？”“條件是什么？” “你以前見過它嗎？” “這里有一個與你現在的問題有關， 且早已解決的問題。你能不能利用它？”“你能不能重新敘述這個問題？ 能不能用不同的方法重新敘述它?” “回到定義去。” “你是否利用了所有的條件？”“你能否檢驗這個論證？” 等等。

（2） 設計問題情景， 師生共同探討思維過程

在課堂數學中， 教師要精心設計數學教學活動環節，利用課堂教學情境， 不斷挖掘問題， 暴露問題的解決過程，把解題方法， 解題過程中的決策控制， 思想方法的運用示范給學生， 讓學生主動參與， 通過質疑， 及時啟發學生對自己思維的合理性作出判斷， 正確性作出分析與論證， 對錯誤的思維活動能及時覺察， 不斷修改原思維方法與認識策略， 并從其他角度對認知的途徑、結果重新驗證， 有效地控制和調節自己的學習過程， 逐步提高元認知監控能力。

（3） 進行反思訓練， 培養學生反思習慣

培養反思習慣是獲得元認知知識、加深元認知體驗，提高元認知能力的重要途徑.反思的過程就是主體自覺地對自身認識活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，它是認識過程中強化自我意識， 進行自我監控、自我調節的主要形式。在教學中應抓住幾點：

①在例題教學中進行反思訓練要引導學生重視解題后的思考， 可從以下幾個方面反思解題過程： 解該題的關鍵是什么？ 它是怎樣想出來的， 還有其他解法嗎？ 能否推廣此題？ 通過反思從而體會數學思想和數學觀念的指導作用等。

②把課堂小結的環節變為學生反思交流活動。在學習任務完成后， 往往都是教師進行課堂小結， 學生的體驗較少， 數學知識不能充分地和學生原有的認知結構同化和順應.我們認為應該充分利用課堂小結這一環節， 訓練學生的反思習慣， 以學生為主進行反思交流， 加深學生的元認知體驗， 完善元認知知識。

③要求學生寫反思日記。反思日記是學生以日記的形式， 記下他們自己對每次數學教學內容的理解、評價及意見。通過日記對問題及解決問題的過程進行全面的考查、分析、和思考， 從而深化對問題的理解， 優化思維過程，揭示問題本質， 探索一般規律， 溝通知識間的相互聯系，促進知識的同化和遷移， 并進而產生新的發展。

元認知為學科教育提出了一個新的課題， 在教學中，采取適當的教學方法與訓練措施， 豐富學生的元認知知識和元認知體驗， 提高其監控意識與監控能力， 是提高元認知能力進而提高數學教學質量， 發展數學思維能力和智力的有效途徑。

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本文系江西省2009 年度教育科學資助項目《元認知理論視閾下的高職數學思維品質優化研究》（課題編號為：09YB494） 的階段性成果之一。