商品指數化投資組合構建及實證分析

摘要：商品指數一定程度上反映了經濟的發展趨勢，因而是非常，重要的投資輔助工具，近年來金融界更是掀起了一股直接投資商品指數的研產熱潮。同時，指數化投資經過近40年的發展已趨于成熟，成為國際主流的投資方法之一，但在國內還沒有引起足夠重視，我國的商品指教研究變得日益迫切和重要。鑒于此，文章對國內各商品期貨品種的價格數據進行加權處理。構建出一個簡單的商品指數，并對該指數的趨勢性進行度量。對組合的投資效果進行了分析。結果表明該指數化投資能平滑單商品品種投資的收益和風險，總體投資效果良好。

關鍵詞：指數化投資 趨勢性度量 商品指數 投資組合

中圖分類號：F830.59

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914(2011)03-102-03

一、指數化投資文獻綜述

國際方面，Max Issacman(2000)指出，指數化投資是通過持有基準指數所包含的全部或具有代表性的證券來復制指數，從而獲得某一特定市場基準收益率的投資策略。Olama(1998)、Frino(2002)等將指數化投資組合的構建方法總結為三種：基于完全復制策略的構建方法、基于分層抽樣策略的構建方法和基于優化策略的構建方法。Blume(2002)的研究認為，采用完全復制方法的SP500指數基金比其他類型的指數基金具有更低的跟蹤誤差。Treynor和Black(1973)提出指數化投資的跟蹤誤差定義，指投資組合的收益率序列對基準投資組合收益率序列進行線性回歸的標準差。在Treynor的基礎上，Pope和Yadav，Rudolf，Woher和Zimmermann(1994、1999)將跟蹤誤差定義為投資組合與基準投資組合的收益率差額序列的標準差。文獻方面，Roll(1992)是指數化投資領域引用最為頻繁的論文之一，文章指出，除非指數本身是EV有效的，否則TEV有效的投資組合往往是一個EV無效的投資組合。

國內，呂微，曾繁榮(2005)指出，由于資本市場不完善、投資者的投資理念欠缺、指數本身的設計有問題、指數復制跟蹤的誤差等四個原因，導致我國指數化投資的發展受到很大的限制，應盡快推出適合我國投資者投資的指數和指數產品。湯果、陳方正(2008)以上證綜合指數和深證A殷指數收益率數據進行分析，認為指數化投資的豐富和發展，在我國的證券市場已經具備堅實的基礎。屈穎爽、陳守東、王晨(2008)以滬深300指數為標的，通過比較跟蹤誤差波動(TEV)模型與常數波動跟蹤誤差波動(C-TEV)模型在不同協方差矩陣下投資組合的績效后發現，在超額收益與總風險控制的平衡方面，C-TEV模型優于TEV模型；單指數模型矩陣和兩參數矩陣方法能有效的度量市場風險，而數量矩陣方法的計算結果與標的指數存在較大偏差。呂保軍(2009)指出指數化投資和其他投資策略相比具有下列優勢：可以降低或避免系統性風險，收益穩定；投資成本較低，資金利用率高；降低基金經理人的風險等。

二、商品指數的發展歷程

1 商品指數的發展歷程及其在宏觀經濟中的作用。商品指數已有幾十年的發展歷史，如CRB指數。它一般以對經濟敏感的核心商品的價格為基礎編制，能夠反映世界主要商品價格的總體動態，并在一定程度上反映經濟發展趨勢，因而被廣泛用于分析商品市場的價格波動、揭示經濟發展趨勢。商品指數在期貨市場上是非常重要的投資輔助工具。

最早出現的商品指數是1957年由美國商品研究局依據世界市場上22種基本的經濟敏感商品價格，編制的一種期貨價格指數，通常簡稱為CRB指數。CRB的期貨合約1986年在紐約商品交易所上市；到了80年代至90年代初期，高盛、道瓊斯等公司也紛紛推出了自己的商品期貨價格指數，并且引入了加權編制的方法，對指數中的商品成分賦予相應的權重。從90年代開始至今，隨著全球經濟、金融一體化程度的不斷提高，為滿足各類期貨交易商套保和投機的潛在需求，商品期貨指數的發展進入了又一個蓬勃發展的新階段。

商品指數不但在商品期貨市場、證券市場領域具有強大的影響力，也為宏觀經濟調控提供預警信號。研究發現，商品指數大多領先于CPI和PPI。從這個角度看，商品指數的走勢成為宏觀經濟走向的一個縮影。

2，國際知名商品指數介紹。現今國際上比較著名的商品指數有：

路透商品研究局指數(CRB)：是最早創立的商品指數，誕生于1957年，最早由28種商品組成，其中26種在美國和加拿大上市。高盛商品指數(GSCI)：于1991年創建，原油在高盛商品指數中占很重要的權重。近年由于以原油為代表的能源價格大幅上漲，高盛商品指數成為跟蹤量最大的商品指數，甚至蓋過CRB指數的風頭，成為新的熱門指數。羅杰斯世界商品指數(RICI)：吉姆·羅杰斯創建于1998年，由于看好商品的長期牛市格局，自己設計了羅杰斯世界商品指數，并用自己的錢成立了基金跟蹤這一指數。道瓊斯AIG商品指數(DJAIG)：于1998年建立，主要在機構投資者中受到歡迎，跟蹤的資金量較大。標準普爾商品指數(SPCI)：在2001年建立，其特點是，成分商品均為美國國內市場交易的品種，目前包含17種商品，權重的設計是按照期貨市場中的持倉量大小來確定的。標準普爾商品指數最大的特點是，采取幾何算法來對指數進行計算，在這種算法下。指數的波動性下降，穩定性提高。德意志銀行流通商品指數(DBLCl)：創建于2003年，包括6種商品，都是行業中流通性最好的商品，優點是降低了交易成本，提升了再次投資的能力。該商品指數調整的規定十分奇特：兩個能源品種—分別是西德州中質(WTI)原油和熱燃油，每個月調整一次，而其他四種商品每年調整一次。

3 國內商品指數發展現狀。伴隨著本世紀初加工制造業的崛起，我國各地、各行業已于近年先后推出了各種非官方的大宗交易商品現貨、遠期甚至期貨價格指數，國內商品指數整體發展速度較快。2000年，上海鋼聯電子商務有I裂公司(即“Mysteel”)編制綜合性及分區域、分品種的“MyspiC\"鋼材現貨價格指數，成為鋼材現貨市場的風向標。2006年10月，浙江中國小商品城集團股份有限公司與浙江工商大學統計科學研究所在\"2006義烏國際小商品博覽會”上發布了“義烏中國小商品指數”，包括價格指數、景氣指數和監測指標指數三部分23個分項指數。其價格指數，即成為準確、及時了解和掌握中國乃至世界小商品貿易動態的風向標。2006年11月，一些中遠期大宗商品電子交易市場。如地處華東塑料集散中心的浙江塑料城網上交易市場，啟動了包括中塑倉單價格指數(根據網上市場中遠期交割倉單的成交價編制并實時發布)、中塑現貨價格指數在內的“中國塑料價格指數”，成為中國塑料產業價格的“晴雨表”。2007年5月，上海有色金屬工業協會發布涵蓋銅、鋁、鉛、鋅、錫、鎳等六大基本金屬的上海有色金屬現貨市場成交價格指數(sMMI)，已為有色金屬行業企業簽訂購銷合同和金融機構投資有色金屬產業提供重要參考。

但是，我國的商品指數受期貨市場發展等現實因素的限制，至今還未能得到充分發展，市場上也沒有具備影響力的指數產品。近年來，我國經濟日益融人世界，國內金融市場也不斷發展，一方面為商品期貨指數的研究提供了經濟條件和研究條件，一方面也使商品期貨指數的研究變得日益迫切和重要。

三、商品指數的趨勢性分析

1 趨勢性分析工具：移動平均線介紹。移動平均線(MA)是國際最常用的分析股市、期市價格變動及趨勢發展的工具，它是道氏理論的形象化表述。移動平均線以道·瓊斯的“平均成本概念”為理論基礎。采用統汁學中“移動平均”的原理，將一段時期內的股票價格平均值連成曲線，用來顯示股價的歷史波動情況，進而反映股價指數未來發展趨勢的技術分析方法。

移動平均線的計算公式如下：

MA=(C1+C2+C3+…+Cn)/N

其中C代表某日收盤價，N代表移動平均周期。移動平均線周期一般按日計算。依計算周期長短可分為短期(如5日、10日)、中期(如30日)和長期(如60日、120日)移動平均線。

舉例說明：

某股連續十個交易日收盤價分別為：(單位：元)

2 趨勢性度量的構造思路。傳統理論一般遵循經驗主義的原則，默認價格指數的變動具有一定的趨勢性。但理論界在對于趨勢性如何去把握和衡量，如何將文字性假設轉換為事實性的實證數據方面，一直處于較為空白的狀態。那么如何去度量趨勢?我們發現。移動平均線的排列狀態對于揭示趨勢起到較好的指示作用。根據道氏理論，趨勢一旦形成，移動平均線往往呈現多頭排列或空頭排列的狀態。多頭排列是指當股指或股價上漲時，移動平均線托著K線上升，也就是K線在均線的左上方?？疹^排列是指當股價或股指下跌時，移動平均線由大到小自然排列，從K線的右上方壓制K線向右下方行進。多頭排列發生的時候，往往意味著價格處于上漲趨勢中；空頭排列發生的時候，往往意味著價格處于下跌的趨勢中。因此，我們雖然沒有辦法直接衡量趨勢性，但由于趨勢性與均線排列狀態高度相關，故可以通過統計均線的排列狀態來間接衡量。在這種思路的指導下，我們構造一個指數。暫且稱之為趨勢比率，具體的構造方法如下：

趨勢比率=(多頭排列交易日+空頭排列交易日)/總交易日

3 國際知名指數趨勢性度量的實證分析。我們選取了國際上一些比較有代表性的指數，包括股票指數、商品指數、匯率指數等等，利用日線級別的數據進行分析，得到如下結果：

通過分析后我們發現，這些知名指數的趨勢性均得到驗證，趨勢比率約為70％左右，此外，新興市場指數的趨勢性明顯高于成熟市場。國際商品指數CRB的趨勢比率為70.29％，符合道氏理論的趨勢性描述。

四、商品指數化投資的構建及替代效果分析

國內期貨市場上各商品品種的價格數據較為全面，且始終與現貨價格保持著非常緊密的關聯，因此在對各品種的價格數據進行加權處理后，很適用于構建我國的商品指數。

指數化投資的一個優勢是能規避市場的非系統性風險，通過不同品種的漲跌互補性，從而達到在不同品種間投資的收益與損失的對沖效果，并獲得整體系統性收益。

為了實現這一目標，就需要盡可能地分散投資資金，并將資金盡可能投資于相關性較低的品種之上，從而達到良好的規避非系統性風險的效果。介于此。我們需要考慮各上市品種的相關性數據。

1 投資組合指數的品種相關性分析和篩選?？紤]到股指期貨上市時間段，我們扣除之外，其他的上市品種分別為：(1)上海期貨交易所：滬銅、滬鋅、滬鋁、橡膠、燃油、黃金、螺紋鋼以及線材。(2)大連商品期貨交易所：豆一、豆二、玉米、豆粕、豆油、棕桐油、L(線型低密度聚乙烯)以及PVC。(3)鄭州商品期貨交易所：硬麥、強麥、白糖、棉花、PTA、菜油以及秈稻。而針對以上23個上市品種，一方面考慮到由于部分上市品種存在著交易不活躍問題，特別刪除這類品種，具體包括：線材、硬麥、強麥、豆二。另外一個方面，考慮到部分品種上市時間較短，無法追蹤其長期的趨勢，因此也進行剔除2007年以后上市的品種，具體包括：PVE、螺紋鋼、黃金、秈稻。最終剩下15個品種分為別：滬銅、滬鋅、滬鋁、橡膠、燃油、豆一、玉米、豆粕、豆油、棕櫚油、L(線型低密度聚乙烯)、白糖、棉花、PTA、菜油。

進一步針對這16個品種，我們進行分門類先進行漲跌幅度相關系數度量：

由以上相關性圖可以看出，除了滬銅和滬鋅具有近75％左右的高相關性外，其余類別品種之間的兩兩相關性都較低，都需要選人投資組合之中。而由于滬銅是在國內金屬品種屬于具有代表性的品種，因此也選人投資組合之中而剔除滬鋅這一品種。

因此，人選投資組合的品種為14個，分別是：滬銅、滬鋁、橡膠、燃油、豆一、玉米、豆粕、豆油、棕櫚油、L(線型低密度聚乙烯)、白糖、棉花、PTA、菜油。

2 投資組合指數的各品種權重度量。由于進行組合投資需要對資金進行定量的分配，這就涉及到投資的各個品種在組合之中的權重度量問題，也即資金的分配問題。為了較好的分散資金以及考慮到資金量大進行投資所可能造成的買賣滑價問題，我們這里就選擇各品種的成交活躍性為權重度量的標準。

這里考慮到各品種在不同時間段的主力合約不同，而成交最和成交金額也會有所差異。而由于成交量會伴隨著品種價格點位的不同而有所差別，無法準確衡量市場對于其的參與熱情，因此我們就選擇各品種的成交金額為計算權重基礎來進行各品種權重度量。

我們選擇2010年11月18日投資組合中的各品種主力合約的月份為衡量標的，選取2008年這一合約月份成為主力合約的當月總成交量為成交金額計算的第一基礎，同時以當月的收盤價格為成交額計算的第二基礎，我們通過兩者計算當月的總成交額情況，具體如下：

根據以上計算，我們可以進一步的根據各品種成交額與總成交額的差異計算各品種在組合投資中的比重，也即各品種權重。

3 投資組合指數計算。這里根據權重，我們以2009年1月5日為指數基準日，指數基準點位為1000點進行，對各品種連續合約價格為對象進行指數計算，具體計算公式為：

其中，x為每日的投資組合指數，i代表了各個品種的編號(共計14個)，ai代表了每日某一品種的價格，pi代表了每日某一品種的權重，Ai代表了基準日的某品種價格，Pi代表了基準日某一品種的權重。

由此公式我們就可以得到每日組合投資指數的具體數值，而在操作中。則根據不同的品種選擇其的權重進行資金的分配，并選擇各品種的主力合約為投資標的進行投資。我們得到了組合投資的商品指數的走勢圖為：

五、投資組合(簡單商品指數)投資效果分析

我們首先利用本文第二節中構造出來的指標來衡量此投資組合商品(簡單商品指數)的趨勢性。

經檢驗，簡單商品指數在2009年1月5日至12月31日期間趨勢比率為65.33％。雖然數值偏低，但這是由于我們使用的樣本較小，僅為244個，而從圖中觀察，隨著樣本的增加，趨勢比率正在逐步向70％靠攏。

接下去，我們分析簡單商品指數的長期投資效果，特別是其趨勢投資收益和風險，我們選擇其與組合投資中權重最大的三個品種做分析比較，它們分別為：滬銅(金屬類)、豆油(農產品類)、橡膠(能源化工類)，對比的時間段我們選擇2009年全年的交易時間段作為時期樣本(2009年1月5日到2009年12月31日)。

考慮到我們對投資效果的分析主要追蹤投資的趨勢性收益，情況和承擔風險波動隋況，所以選擇各品種以及指數化的趨勢性收益指標：總收益、日均值收益；風險波動指標：方差、風險報酬率。(做多方向為主)

通過分析上表，商品指數的組合化投資的風險報酬率(總收益)僅位于強勢品種—橡膠之后，而總收益也僅輸了其25％左右，說明了指數化的投資方式在扣除風險效應之后可以比較有效地獲得趨勢陛的投資收益。

另一個方面，商品指數的組合化投資的風險報酬率(均值)同樣保持在各種投資方式的第二位，而組合化投資的這一風險報酬率僅比第一位的滬銅弱了2％左右，由于部分品種在市場整體趨勢中甚至會出現負收益的情況(例如豆油)，證明了組合化投資方式在各品種投資中能起到一定的平滑作用：平滑各品種間的投資收益和風險，使得組合投資的總體投資效果較好，在扣除風險因素之后，平均的收益情況較為可觀。

總體來看，商品指數的組合化投資方式可以較為有效地把握大趨勢中收益，特別是其的趨勢性投資收益結果較為可觀，同時也可以規避部分品種的逆勢走勢所帶來的不必要損失，可以作為趨勢性投資的一種有效的工具手段。