三線扭擺系統測量剛體轉動慣量試驗方法改進

摘要：獲取汽車零部件總成剛體轉動慣量是汽車系統設計的重要前提之一。從三線扭擺法測量剛體轉動慣量的原理出發，分析引起試驗誤差的主要因素，總結了一套更為方便、可靠的測量三線擺周期的方法。其關鍵技術有：（1） 由加速度傳感器和數據采集系統獲取三線擺圓盤切向加速度的時間歷程信號；（2） 通過計數和頻譜分析分別得到三線擺周期并進行比較分析。試驗過程中容易引起誤差的環節較多，通過規則體質量塊試驗驗證和大量的汽車零部件總成轉動慣量識別試驗，證明這一方法的準確性和實用性。

關鍵詞：三線扭擺系統；轉動慣量；慣性積；頻譜分析

中圖分類號：U461.1 文獻標志碼：A文章編號：1005-2550（2011）03-0067-05

Improvement of Exprimental Identification Method with Trifilar

Torsional Pendulum forRigid-Body’s Moment of Inertia

LIU Chang

（Dongfeng Commercial Vehicle Technical Center of DFL，Shiyan442001，China）

Abstract:It is one of the important requisites in vehicle system design to determine the inertia properties of components and parts rigid-body.Trifilar torsional pendulum can precisely measure mass moment of inertia of rigid-body.By the elements of the measure，an experimental methodology is summarized for calculating the cycles of trifilar torsional pendulum more expediently and authoritatively.The key technologies include:（1）Get the acceleration’s time history of the trifilar torsional pendulum disc with accelerometer and data acquisition system.（2）Calculated and compared the cycle of the trifilar torsional pendulum by count of the time history or spectrum analyse. Some factors that may produce errors still exist in the proposed identification procedure.The practicability and reliability of the procedure is illustrated by validation of especial mass block and many tests of real automobile components and parts.

Key words: trifilar torsional pendulum；moment of inertia；inertia of moment；spectrum analysis

獲取精確的汽車零部件總成慣性參數是進行汽車系統動力學分析及其隔振系統設計的重要基礎。汽車零部件慣性參數由質量、質心位置、轉動慣量和慣性積組成，與靜態識別的質量和質心位置相比，轉動慣量和慣性積的識別更加復雜困難。目前剛體轉動慣量和慣性積的識別方法主要有：落體測試法、扭擺振動測試法、基于CAD虛擬模型的數值計算法、基于實驗模態分析技術的參數識別法等。

落體測試法［1］適用于結構簡單的軸對稱旋轉剛體，基于CAD模型的數值計算方法受限于幾何模型的精確程度，基于實驗模態分析技術的參數識別方法［2］其參數較多、原理復雜，以上三種識別方法未得到廣泛應用。扭擺振動測試法的基本原理是，由測量得到的系統的單自由度扭擺振動周期，計算出系統的轉動慣量。扭擺振動測試法一般有單軸扭擺法、雙線復擺法［3］、三線扭擺法［4］和四線擺法等。單軸扭擺法和復擺法的測試系統不易實現，對測量誤差較靈敏、實用性較差。對稱式三線扭擺法對于單軸轉動慣量的測試精度較高，相對誤差可以控制在工程實際要求的范圍內，因而應用相對較廣。

1 對稱式三線扭擺系統及其基本原理

1.1 對稱式三線擺的結構

對稱式三線擺的結構如圖1所示。即三根伸長性很小的等長細金屬絲（擺線）的頂點分別固定在上等邊三角形的三點上，擺線長h，上等邊三角形與水平面平行，其外接圓半徑為r。三根擺線的另一端分別固定在水平均質圓盤內下等邊三角形的三點上，下等邊三角形的中心與圓盤圓心O重合，其邊長與上等邊三角形相等。由于三條擺線等長、懸角相等、水平面內端點等距，故稱為對稱式三線擺。

1.2 轉動慣量測試原理

被測剛體放置在圓盤上，調整剛體位置與配重質量塊位置，使三擺線受力相等（剛體質心在圓盤水平面的投影與圓心O重合）。測試時，在水平面內將圓盤小幅轉動?準0（5°以內），然后釋放圓盤，使之在重力作用下繞OZ軸作小幅扭擺振動。

設JOZ為系統繞OZ軸旋轉的轉動慣量，?準為圓盤繞OZ軸轉動角度，T為系統扭擺振動周期。當擺線長h與懸掛點到圓心距離r之比較大（h/r>5）、考慮到轉動角度較小，并忽略擺線的質量、伸長性及扭擺振動的能量損失，則系統振動微分方程為:

式中，M為被測剛體質量，m為均質圓盤質量。則有:

其中T由試驗測得，這樣系統的轉動慣量JOZ：

如果轉動空盤，測得T0、h0，這時（3）式中M=0，于是:

被測剛體在某方位下繞OZ軸旋轉的轉動慣量J為:

如果對形狀不規則、質量分布不均勻的復雜剛體設定坐標系OXYZ，任取剛體上一點M，則剛體繞OM軸旋轉的轉動慣量［6］為:

式中，Jx、Jy、Jz為剛體對坐標系OXYZ的x、y、z軸的轉動慣量；Jxy、Jyz、Jxz為剛體對坐標系OXYZ的對應下標平面的慣性積；?琢、?茁、?酌為OM軸與坐標系OXYZ的x、y、z軸的夾角。

求出剛體繞某一軸OM的轉動慣量J，并測出相應的?琢、?茁、?酌值，即可得到一個方程。測出不同的6組已知量，通過解六元一次方程組，即可得到Jx、Jy、Jz、Jxy、Jyz、Jxz。由此可見，要求得準確的慣性積，先要能準確測得轉動慣量及OM軸與坐標系各軸夾角。

2 誤差分析及試驗改進

2.1 試驗誤差來源

轉動慣量測試數據按照誤差來源的不同，可分為系統誤差、測量誤差和數值誤差。系統誤差包括試驗臺架安裝誤差、圓盤及標定塊加工誤差、圓盤變形誤差、試驗儀器精度誤差、非線性擺動誤差和阻尼引起的誤差等；測量誤差包括結構尺寸誤差、質量誤差、重力加速度誤差、周期誤差和空間距離誤差、角度誤差等；數值誤差包括計算公式推導誤差、時間歷程信號選取誤差、數據處理誤差等。

2.2 測量誤差分析

設M′=M+m，對（3）式求差分有：

式中，M′、h和r直接由靜態測得，測量誤差大小主要取決于測量工具的精度，控制相對較易；T對結果影響較大，又需要在轉動過程中測得。以下討論T的測量。

一般的“秒表計數法”［6］即使用秒表一次記錄N（N≥20）個周期的總時間T′，則三線擺平均周期：

傳統的機械秒表的精度為0.1～0.2秒。電子秒表雖有大幅提高，可達到0.01秒甚至更小，但人的反應時間一般在0.1秒以上，這一時間是秒表計數法本身所無法避免的。

在實際試驗中，三線擺系統的扭擺振動隨時間而衰減，同時受臺架、圓盤加工安裝精度及人工轉動圓盤等因素影響，扭擺振動在一段時間以后，圓盤在水平面內逐漸發生輕微的小幅平動，即“圓錐擺”現象，增加誤差的不確定性。因而秒表計數法存在著一定的缺陷，單憑肉眼觀測也不利于試驗結果的完整性。

2.3 試驗方法改進

在圓盤的扭擺振動過程中，有：

考慮圓盤圓周上的線加速度a，有：

在工程實際試驗中，這個a是在加速度傳感器可測范圍內的，其幅值為：

三線擺系統扭擺振動為低頻，可選用合適的采樣頻率、低頻特性較好的應變式加速度傳感器及數據采集系統對圓盤邊際上的線加速度信號進行采樣，再對a的時間歷程信號進行后處理。由這種方法（以下稱“實時信號法”）求得的T′，避開了秒表計數法中人的反應時間，精度可以達到0.002秒，同時，時間歷程信號能完整地記錄三線擺系統扭擺振動全過程，便于監控和進一步比較研究。

3 實時信號法的步驟及數據處理

3.1 實時信號法的主要步驟

根據測試原理及方法改進分析，本試驗方法主要步驟如下：

（1）試驗準備

搭建試驗臺架，測量圓盤等質量、懸掛點至圓心距離等參數，安裝擺線與圓盤、加速度傳感器、數據采集系統（見圖2），標定試驗臺。

（2）試驗測量

調整被測剛體至所需角度，使其質心投影與圓心O 重合；測量靜止時擺線長度；小幅（5°以內）轉動圓盤，采集圓盤邊際上加速度的時間歷程信號。

（3）數據處理

處理時間歷程信號，計算出系統的周期，進而計算系統總體的轉動慣量和被測剛體的轉動慣量。

3.2 時間歷程信號的分析處理

通常的處理途徑（以下稱途徑一），即：

（1）導入加速度時間歷程信號，選擇合適的帶寬頻率低通濾波，得到平滑的振動加速度曲線；

（2）讀取曲線中N個波長的首尾波峰（或波谷）之間時間差?駐T，計算系統的振動周期T；

（3）代入 （3） 和 （5） 式，計算被測剛體的轉動慣量。

當取N較大（如N≥50）時，讀取繁瑣且易出錯。這里提出一種借助于FlexPro分析軟件的快速傅里葉變換（FFT）和最小二乘法計算的處理途徑（以下稱途徑二）：

（1）對時間歷程信號直接進行快速傅里葉變換，將時域信號轉化為頻域信號，得到頻譜圖；

（2）在頻譜圖中讀取與扭擺振動頻率真值最接近的4個點坐標，運用最小二乘法進行曲線擬合；

（3）讀出擬合曲線在扭擺振動頻率真值附近的極大值，這就是系統的振動周期T；

（4）代入 （3） 和 （5） 式，計算被測剛體的轉動慣量。

這兩種方法將在以下的試驗實例分析中進一步比較說明。

4 試驗實例分析

本文以測量實心均質階梯形鐵塊一主慣性軸（如圖3所示）的轉動慣量為例，說明實時信號法在對稱式三線擺測轉動慣量試驗中的使用。階梯形鐵塊質量約為252 kg。

按途徑一對測得的圓盤邊際加速度時間歷程信號進行低通濾波，得到加速度—時間曲線（見圖4）。從圖中可以看出，加速度幅值整體上隨時間逐漸減小，而非嚴格遞減。

根據 （8） 式計算圖4中60個波長（N0=60）的平均周期為2.942 47 s。為進一步說明實時信號法測周期的準確性，對這60個波長每5個波長（Ni=5，i=1，2，3，…12）求周期均值，并求出與平均周期之間的相對誤差。從表1知，由途徑一N0=60與Ni=5時求得扭擺振動周期的相對誤差在0.3%以內。

按途徑二處理，直接對時間歷程信號作FFT變換，得到頻譜圖（見圖5）。從圖5中的峰值放大部分可以看到，限于采樣頻率和分析軟件，頻譜圖橫坐標步長約0.007 63 Hz，不能直接讀出準確的極大值。

為求得準確的極大值，取峰值附近的四點坐標進行二次多項式的最小二乘法擬合，擬合曲線為：

y=-12.18587x2+8.281555x-1.405269（12）

擬合曲線取極大值時，橫坐標值為0.339802 Hz。三次重復試驗結果見表2。

從表2知，由途徑二經最小二乘法擬合修正后求得的周期值，與途徑一求得平均周期之間的吻合程度很好，相對誤差在0.03%以內。由于途徑二只需進行一次最小二乘法擬合，數據處理的工作量不會隨N增大而增大，因而在取N較大時，處理數據會比較便捷。

從表3知，實時信號法測鐵塊轉動慣量試驗結果的誤差在1%以內，具有較高精度和可靠性，可應用于工程實際測試。

5 結束語

本文對三線扭擺振動系統的測試原理、測試誤差、試驗方法和數據處理等進行了理論分析和試驗論證，結果表明：

（1）實時信號法由于使用較為先進的數據采集儀器計時，又避開了人工計時的反應時間，因此具有較高的準確度和可靠性。

（2）實時信號法完整地記錄了三線擺圓盤邊際的加速度信號，便于進一步研究扭擺振動過程和作為其他試驗方法的驗證手段。

（3）傅里葉變換和最小二乘法可以準確地獲取時間歷程信號的周期，且處理步驟不受N值的影響，在N較大時使用，具有很高的精度和效率。

參考文獻：

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