帶附加空氣室空氣彈簧垂向剛度有限元分析

摘要：利用非線性有限元軟件Abaqus建立帶附加氣室空氣彈簧模型，通過理論計算和有限元分析，討論節流孔徑等對空氣彈簧的垂直靜剛度的影響。研究結果表明：增加附加氣室有利于降低系統剛度；節流孔小于5 mm，附加氣室基本不起作用，大于20 mm，再增大孔徑，彈簧靜剛度影響不大。

關鍵詞：Abaqus；附加氣室；垂向剛度；空氣彈簧

中圖分類號：U463.33+4.2 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2550（2011）03-0015-05

Finite Element Analysis for Vertical Siffness of Air Spring with Auxiliary Chamber

HU Wei，WEI Dao-gao，LI Hong-ling，TU De-xin

（School of Machinery and automobile engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract:A FEA model of air spring with auxiliary chamber was established with non-linear FEA software.Through theoretical calculation and finite element analysis，the influence of vertical static stiffness was discussed about the air spring of throttle orifice.The results of the study indicate that the system stiffness was reducing when it increased auxiliary chamber.when the diameter of orifice was less than 5mm，the auxiliary chamber was useless；When the diameter of orifice was more than 20mm，it was little influence on the vertical stiffness of air sping.

Key words:abaqus；auxiliary chamber；vertical stiffness；air spring

帶附加氣室的空氣彈簧就是在普通空氣彈簧的基礎上增加一附加氣室，同時在下活塞上開一節流孔，當空氣彈簧受到激勵時，氣囊和附加氣室中的氣體在壓力差的作用下發生交換［１］。如圖1所示，帶附加氣室空氣彈簧主要由上蓋板、主氣室（氣囊）、附加氣室以及連接氣室的節流孔四部分組成。主氣室主要是支撐隔振部件并產生彈性力的主體部件；附加氣室一般是用金屬板殼加工而成的剛性容積，與主氣室連接，增大空氣流通的體積；節流孔作用主要是限制主、附氣室之間空氣的流動速度［２］。

與不帶附加空氣室彈簧相比，帶附加空氣室彈簧增加了附加氣室，增大了氣體的總容積和流通空間，降低了彈簧的剛度；節流孔限制氣體的流動速度，是產生兩氣室壓力差的關鍵元件，氣體經過節流孔時會產生阻尼作用，有利于加快振動的衰減［3］。

李芾［4］等通過采用實驗法，基于熱力學和流體力學理論，推導計算空氣彈簧剛度特性模型，提出了確定空氣彈簧參數的計算方法，得出氣囊外形及其剛度、附加氣室的容積和節流孔直徑是影響空氣彈簧性能的主要因素；王家勝［5］等借助于空氣彈簧的數學模型，利用Matlab軟件的計算功能，在Similink環境下建立帶附加氣室空氣彈簧的振動仿真模型，揭示了空氣彈簧系統動力學特性隨集合參數和狀態參量的變化規律，為帶附加氣室空氣懸架系統的優化設計和實現剛度、阻尼可調的半主動空氣懸架的控制提供理論依據和技術支撐，但其參數化和可視性不強。隨著高性能計算機技術的發展和非線性有限元理論的日益成熟，國際上主要空氣彈簧廠家都是通過有限元軟件分析空氣彈簧的特性。本研究通過理論分析和有限元模型相結合，在非線性有限元軟件Abaqus中建立有效的有限元模型對帶附加氣室和不帶附加氣室的彈簧進行仿真分析，在保證彈簧工作高度不變的情況下，考慮不同的氣壓下不帶附加氣室彈簧和帶附加氣室的彈簧垂直靜剛度的變化和考慮不同節流孔直徑下附加氣室的垂直剛度變化規律的影響。

1 附加氣室剛度特性理論分析

根據范德瓦爾斯方程，真實氣體的準靜態多變方程為［6］：

式中，a、b為范德瓦爾斯常數；m為多變指數；n為物質的量；c為常量。

本模型附加氣室體積不可變，空氣彈簧初始位置時氣體壓強為p0，氣囊體積為?淄b。當空氣彈簧受到激勵發生向下位移時，設氣囊內的壓強和體積變化分別為?駐pb和?駐?淄b。

帶附加空氣室的空氣彈簧根據范德瓦爾斯方程下準靜態多變方程列出在氣囊中的氣體的狀態方程：

氣囊體積變化為：

式中，q為通過節流孔的氣體流量；?籽0為初始空氣密度。

氣囊中氣體物質的量為：

空氣彈簧的恢復力為：

式中，Pt為大氣壓力。

式中，Ae0為初始有效面積；D為常數。

通過節流孔空氣的流量特性為：

式中，R?茁為流量阻力系數；?駐pa為下活塞內壓強變化值；d為節流孔直徑；?茁為阻尼特性；Be為下活塞的有效面積。

空氣彈簧初始壓強時，p0=0.3 MPa空氣彈簧的結構參數為：?淄b=0.0163m3；d為5 mm、10 mm、20 mm、30 mm；附加空氣室體積?淄a =0.0020m3；Ae0=0.0464m2；Be=0.0018m2；彈簧壓縮時，D=0.0689N/Pa。若為理想氣體，a=0；b=0；T=20℃；pt=0.101 MPa；m=1；?籽0=5.35 kg/m3；?茁=2。

將數據帶入，整理可得0.3 MPa下彈簧的恢復力為：

Fz={1.053×１０６+1.268×103z-

2 建立附加氣室彈簧有限元模型

本工作研究的某型號商用車膜式空氣彈簧的部分技術指標如下：工作氣壓0.3~0.7 MPa，工作行程200 m，總成設計高度275 mm，下活塞直徑230 mm，上蓋板直徑380 mm。

建立空氣彈簧氣固耦合有限元模型如圖3所示，Abaqus軟件具有符合流體靜力學條件的流體單元，該流體單元可以使結構變形和作用在邊界上的流體壓力之間相互耦合，能夠真實地再現空氣彈簧在振動過程中腔內氣壓的變化。

2.1 單元選擇

通常采用四節點殼單元（Abaqus中稱S4R）模擬橡膠氣囊對空氣彈簧進行剛度特性分析，每節點有6個自由度。上蓋板和下活塞均為金屬制成，其變形量小，視為剛體。

利用Abaqus的處理加強結構的Rebar單元處理橡膠氣囊的簾線層，用Rebar單元之間的距離模擬簾線間距，用Rebar的橫截面積定義簾線層的厚度，用Rebar在面單元坐標下的布置角度模擬簾線角，用Rebar距殼單元中性面的距離定義簾線層數［7，8］。

2.2 網格劃分

先將橡膠氣囊和氣體部分在軸向方向定義出節點，將各節點等分60等份，確定橡膠氣囊和氣體單元節點。橡膠氣囊內氣體節點依次首尾相連形成單元。在空氣彈簧上蓋板和下活塞上平面的氣體節點形成三角形氣體單元。不帶附加氣室模型共有3 360個殼單元（S4R），3 360個（F3D4）和120個（F3D3）氣體單元，120個剛性面單元（R3D3）和480個剛性面單元（R3D4）；帶附加氣室模型共有3 360個殼單元（S4R），3 840個（F3D4）和120個（F3D3）氣體單元，120個剛性面單元（R3D3）和480個剛性面單元（R3D4）［９］。

2.3邊界條件

空氣彈簧在工作過程中橡膠氣囊與上蓋板和下活塞發生接觸，橡膠氣囊為主動體，上蓋板和下活塞為被動體。此外，利用Abaqus中的多點約束（MPC），將空氣彈簧模型上部的流體單元的重復節點和上蓋板固定；將橡膠氣囊的上止口和下止口分別與上蓋板和下活塞固定；將空氣彈簧模型下部的流體單元的重復節點與下活塞固定，使空氣彈簧腔內氣室封閉。

3 仿真結果與分析

3.1 彈簧變形與靜載荷曲線

從圖4和圖5中可以看出，同一初始氣壓下，在初始高度附近，彈簧的靜剛度相對較低，彈簧載荷與彈簧變形基本成一線性關系，靜剛度基本保持一恒定值。隨著彈簧壓縮或拉伸的變形加大，特性曲線斜率有逐漸增大的趨勢。在所有初始條件相同的情況下，不帶附加氣室的空氣彈簧和節流孔開度較小（5 mm）時，彈簧系統受到附加氣室的作用較小，其剛度較大，而節流孔開度較大時，由于受到附加氣室的完全作用，剛度得到降低，因此增加附加氣室有利于降低系統的剛度。節流孔為10 mm、20 mm、30 mm的空氣彈簧的靜剛度相差不大，曲線基本重合。

3.2 彈簧變形與壓強靜特性曲線

從圖6和圖7中可以看出，彈簧的壓縮階段比拉伸階段內壓變化率要更大一些。不帶附加氣室的彈簧比帶附加氣室的氣囊壓強變化率要大些，節流孔為10 mm、20 mm、30 mm的帶附加氣室的曲線相差不大。

3.3 彈簧內壓與載荷特性曲線

從圖8和圖9中可以看出，垂直載荷與壓強的比值為空氣彈簧的有效面積，有效面積的變化會影響空氣彈簧的靜剛度特性，是空氣彈簧具有非線性剛度特性的重要原因。從圖中可以看出，在空氣彈簧初始高度附近，其有效面積的變化率很小，當彈簧變形較大時，有效面積迅速增大，彈簧受到的載荷增大，從而使彈簧的剛度增大。帶附加空氣室和不帶附加空氣室的空氣彈簧（除阻尼孔為5 mm時）曲線大致重合，表明空氣彈簧有效面積受內壓影響不大，主要與彈簧變形有關。

3.4 不同氣壓下彈簧靜剛度曲線

在節流孔半徑為10 mm條件下，不同氣壓下對彈簧靜剛度的影響如圖10所示，在初始高度附近，彈簧的靜剛度都相對較低，彈簧載荷與彈簧變形基本成一線性關系，靜剛度基本保持一恒定值。隨著彈簧壓縮或拉伸的變形加大，特性曲線斜率有逐漸增大的趨勢。不同氣壓對彈簧的靜剛度影響相差不大。

3.5 計算結果與仿真結果對比

空氣彈簧壓縮時，比較初始氣壓為0.3 MPa下節流孔為10 mm的仿真曲線與計算值曲線。如圖11所示，總體趨勢上看，計算值與仿真值基本一致，誤差在5%以內，證明該模型是正確的。

4 結束語

空氣彈簧的靜剛度隨初始內壓的增加而增大；空氣彈簧剛度在初始高度附近一段行程內相對較小，隨著彈簧變形加大靜剛度也隨著增大。空氣彈簧的有效面積受內壓的影響不大，主要與彈簧的變形有關。在彈簧初始工作高度附近一段行程范圍內，空氣彈簧有效面積基本保持不變，隨著彈簧變形量加大，彈簧有效面積變化率迅速增大。

對于帶附加氣室的空氣彈簧，改變附加氣室與氣囊間節流孔的大小可以改變空氣彈簧的靜剛度特性。對于所研究的帶附加氣室彈簧，其節流孔調節范圍為5~20 mm。節流孔小于5 mm，附加氣室基本不起作用，大于20 mm，再增大孔徑，彈簧靜剛度影響不大。

工作壓力對空氣彈簧的靜剛度隨節流孔徑的變化趨勢影響不太明顯。

帶附加空氣室和不帶附加空氣室，在附加氣室體積很小的情況下，帶附加氣室垂向靜剛度比不帶氣室彈簧略微小，節流孔的半徑對其影響也不大。

參考文獻:

［1］ 王家勝.帶附加氣室空氣彈簧動力學特性研究［D］.南京：南京農業大學農業機械化工程，2009.

［2］ 賀亮，朱思洪.帶附加氣室空氣彈簧垂直剛度和阻尼試驗研究［J］.機械強度，2006，28（S）：33-36.

［3］ 李芾，付茂海，黃運華，等.車輛空氣彈簧動力學參數特性研究［J］.中國鐵道科學，2003，24（5）：91-95.

［4］ 王家勝，朱思洪.帶附加氣室空氣彈簧力學特性參數試驗［J］.江蘇大學學報，2010，31（4）：408-411.

［5］ 陳龍，趙華偉，江浩斌，等.空氣彈簧剛度特性模型及氣體非理想化修正方法研究［J］.汽車技術，2010，(4):29-33.

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［7］ 吳琳琪. 車用膜式空氣彈簧垂向彈性特性有限元分析及優化［D］.江蘇：江蘇大學碩士論文，2007.

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