例談操作活動內(nèi)化的三種教學(xué)策略

“兒童的智慧出在指尖上”，新課改倡導(dǎo)的動手操作這一學(xué)習(xí)方式，越來越受到教師的青睞。然而，在實踐中許多教師的認(rèn)識還存在一定的片面性，認(rèn)為學(xué)生只要通過動手操作，就能自然地實現(xiàn)知識的內(nèi)化。因此，在課堂教學(xué)實踐中，教師往往忽視引導(dǎo)學(xué)生將通過操作獲得的直觀形象和經(jīng)驗與概念進行必要的整合，沒有充分發(fā)揮表象在認(rèn)知發(fā)展中的橋梁作用。本文結(jié)合教學(xué)實踐，探索“如何架設(shè)從操作到結(jié)論的橋梁，實現(xiàn)操作活動內(nèi)化”的教學(xué)策略。

一、問題引領(lǐng)

先來看一位教師執(zhí)教“筆算除法”的教學(xué)片段。

學(xué)生根據(jù)教師提供的情景列出算式：52÷2

師：每班能分到多少只羽毛球呢？請同學(xué)們用小棒代替羽毛球（5捆和2根）來分一分。

學(xué)生獨立操作之后，教師讓學(xué)生在投影上演示（反饋）。

生1：先分整捆的，平均分成2份，每份2捆；再把余下的一捆拆開和2根合起來，平均分成2份，每份得到6根。這樣，每班分到26個羽毛球。

生2：先分2根，每份分得1根，再分整捆的，每份2捆，再把余下的一捆拆開，每份5根。這樣，每班分到26個羽毛球。

生3：先把5捆都拆開，平均分成2份，每份分到26根。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較不同的分法，得出生1的分法最簡便，再次用電腦演示生1的分法。

師：同學(xué)們，結(jié)合動手分小棒的過程再想一想：52÷2的除法算式該如何寫呢？大部分學(xué)生茫然，最后教師只能自己講授筆算除法豎式。

教學(xué)中，執(zhí)教者也試圖先讓學(xué)生通過操作形成直觀經(jīng)驗，幫助學(xué)生理解算理、掌握算法，然而從教學(xué)實際情況來看，課堂中的操作未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生未能運用操作建立的直觀經(jīng)驗來指導(dǎo)其學(xué)習(xí)筆算除法。究其原因，最關(guān)鍵的一點是教者誤認(rèn)為只要讓學(xué)生動手操作了，學(xué)生自然就會理解算理，掌握算法，導(dǎo)致操作活動與數(shù)學(xué)思維的脫節(jié)，“分小棒”的操作活動和理解算理、掌握算法之間，沒有建立實質(zhì)性的聯(lián)系，缺乏教師的引導(dǎo)。

基于以上認(rèn)識，在學(xué)生操作之后，教師應(yīng)通過問題引領(lǐng)，溝通操作獲得的直觀經(jīng)驗與除法豎式的聯(lián)系。例如，如果用豎式來表示分小棒的過程，先分什么？（幫助學(xué)生理解計算順序：從高位算起。）每班分到2捆，2寫在商的哪一位？為什么？（幫助學(xué)生理解商的定位。）余1捆，怎么辦？（幫助學(xué)生理解十位上余下的數(shù)，與個位合并后再除以除數(shù)的算理。）每份分得多少？6寫在商的哪一位？為什么？

通過問題引領(lǐng)，逐步完成除法豎式的教學(xué)，使學(xué)生感受到除法豎式與分小棒的思維過程是一致的，溝通了操作與除法豎式的聯(lián)系，使操作更好地為學(xué)生理解算理、掌握算法服務(wù)，將學(xué)生通過操作獲得的直觀經(jīng)驗上升為抽象的數(shù)學(xué)概念。

二、表象提升

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為，思維的發(fā)展都要經(jīng)歷“直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維”這樣三個階段。由此可見，學(xué)生在經(jīng)歷操作到得出結(jié)論的過程中，需要教師適時引導(dǎo)學(xué)生利用自己實踐操作的直觀經(jīng)驗，通過形成的表象來思維，將由操作獲得的直觀經(jīng)驗提升為理性認(rèn)識，培養(yǎng)邏輯思維能力。

例如，一位教師在執(zhí)教“長方體的體積計算”這一課時，讓學(xué)生先用1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體，并在相應(yīng)的表格紙上分別記錄自己所擺長方體的長、寬、高與體積，然后經(jīng)過大量的數(shù)據(jù)觀察，引導(dǎo)學(xué)生分析表格中體積與長、寬、高的關(guān)系，最后經(jīng)過不完全歸納推理得出：長方體的體積=長×寬×高。

以上教學(xué)過程，雖然學(xué)生也是通過不完全歸納推理得出長方體的計算公式，但是這種沒有“活動的內(nèi)化”的做法，學(xué)生缺乏深刻的體驗、反思與感悟，他們對結(jié)論的記憶是單薄的，對公式的理解是淺顯的。筆者在執(zhí)教該課時，作了如下的嘗試。

在學(xué)生通過操作填寫表格后，我沒有急于引導(dǎo)學(xué)生去觀察得出結(jié)論，而是增加了以下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：（出示下圖兩個長方體）你能計算下面長方體的體積嗎？

生：第一個長方體每排有4個，有3排，擺了2層，一共擺了4×3×2=24(個)小正方體，所以體積是24立方厘米。

生：第二個長方體每排有5個，有2排，擺了3層，一共擺了5×2×3=30個小正方體，所以體積是30立方厘米。

師：剛才的兩個長方體都是由棱長1cm的小正方體擺成的，大家很容易就解決了，那么，（下圖）這個長方體你能想辦法算出它的體積嗎？

生：把這個長方體想成是用棱長1cm的小正方體擺成的，每排需擺5個，每層擺3排，擺3層，一共擺了5×3×3=45（個）小正方體，所以它的體積是45立方厘米。

生：還可以這樣想：把它切成小正方體，每排切成5個，切成3排，切成3層，一共切成了5×3×3=45（個）小正方體，所以它的體積是45立方厘米。

師：要知道一個長方體的體積，你會怎么辦？

（幾乎所有的學(xué)生都知道了長方體的體積=長×寬×高。）

師：這個結(jié)論是否正確呢？我們可以利用前面操作實驗的數(shù)據(jù)來驗證。

（學(xué)生利用表格中的數(shù)據(jù)進行驗證，確信方法是正確的。）

追問：你能用自己的話說說為什么長方體的體積=長×寬×高嗎？

學(xué)生獨立思考之后，匯報交流時，有的學(xué)生舉例說明，有的學(xué)生還能進行如下的抽象概括：長方體的長表示每排擺的個數(shù)，寬表示擺的排數(shù)，高表示擺的層數(shù)，長×寬×高就算出了一共擺了幾個小正方體，也就是它的體積。

筆者認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的成功之處在于，教師適時啟發(fā)學(xué)生利用自己實踐操作獲得的直觀經(jīng)驗，利用表象在頭腦中進行“操作”，通過表象思維得出猜想：長方體的體積=長×寬×高，然后用實驗操作獲得的數(shù)據(jù)進行驗證。再通過理性反思，使學(xué)生不但知其然，而且知其所以然。學(xué)生在從操作到得出結(jié)論的過程中，利用表象架設(shè)橋梁，實現(xiàn)“操作活動的內(nèi)化”，獲得意義上的建構(gòu)。

三、比較反思

動手操作能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識和直觀體驗，但如果我們的教學(xué)只是停留于實際操作的層面，則不可能發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)中操作活動最終還是要促進學(xué)生的抽象思維發(fā)展，為學(xué)生形成概念或經(jīng)驗所用。因此，在學(xué)生操作后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較和反思，幫助學(xué)生以已有的直觀形象和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過合理的抽象建立相應(yīng)數(shù)學(xué)概念，將概念與直觀形象和直觀經(jīng)驗有效整合。

例如：筆者是這樣教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”的。

作者單位

江蘇省宜興市第二實驗小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇