火柴盒的數學問題

“長方體的表面積”是義務教育課程標準實驗教科書人教版數學五年級下冊第33頁的教學內容。因其表面積包含的面“多”，計算步驟“繁”，長、寬、高頻頻交替變化，增加了學生應用長方體的表面積知識解決問題的難度，不少學生在計算中容易出現這樣或那樣的錯誤。究其原因，是我們在教學中未能真正落實發展學生的空間觀念和數形結合的初步思想。最近，一次偶然的機會，喚起了我利用學生身邊熟悉的火柴盒，引導學生探究長方體的表面積的念頭。

課例回放：

片段一：直觀演示，整體感知。

師：（出示火柴盒）同學們，我們今天利用火柴盒來研究一些數學問題，好嗎？火柴盒是我們認識過的什么立體圖形？

生：火柴盒是個長方體。

師：誰來說說長方體有哪些特征？

生1：長方體有6個面，8個頂點，12條棱。

生2：長方體是由6個長方形面圍成的圖形，有的長方體會有2個相對的面是正方形。

生3：長方體相對的面完全一樣，它上面對下面，左面對右面，前面對后面。因此，長方體的面可分為3組。

生4：長方體的棱也分為3組，長、寬、高各是4條。

師：那么，什么是長方體的表面積？請同學們研讀教材第33至34頁相關內容。

（學生活動。）

師生歸納：長方體6個面的總面積，叫做長方體的表面積。

片段二：分類實踐，探究算法。

師：同學們，你認為長方體每個面的大小跟哪些因素有關呢？讓我們一起用火柴盒探究！

活動一：擺一擺，找一找。

學生分別將火柴盒平放、側放、立放在桌面上，找一找并指出長方體不同擺放位置時的長、寬、高。

活動二：想一想，說一說。

讓學生再次結合火柴盒的三種不同擺放位置想一想，如何根據長方體的長、寬、高確定每組面的長和寬？說一說，怎樣計算每個面的面積？

總結歸納：長×寬=上（下）面的面積

長×高=前（后）面的面積

寬×高=左（右）面的面積

活動三：量一量，算一算。

師：同學們，老師要把一個火柴盒用彩紙完全包裝起來，請你們動手量一量計算所需要的數據，算一算至少需要多大面積的彩紙才夠？

（學生分組測量并嘗試計算其表面積。）

匯報時出現三種不同的計算方法：（1）6個面面積相加的方法；（2）三組相對的面相加的方法；（3）運用分組法（上面+前面+右面）×2計算。隨即師生互評，優化方法。〔選用方法（3）的學生較多。〕

片段三：鞏固內化，靈活運用。

1 右圖畫出了長方體的長、寬、高，學生據圖示想象該長方體并同桌互說，指出所要計算的面的面積及相應的算式。

2 分組計算，男生計算火柴盒外套紙板的面積是多少？女生計算火柴盒內匣紙板的面積是多少？

3 議一議，生活中計算哪些物體的表面積像火柴盒的外套這樣需要算四個面？哪些物體的表面積像火柴盒的內匣要算五個面呢？

反思：

1 巧選素材，讓學生親近數學。在數學教學中，如何讓數學貼近學生的生活實際，從而使學生對數學產生一種親近感，與數學結下“深情厚誼”呢？教學中我選取農村孩子熟悉的火柴盒，通過對比計算整個盒子的外套、內匣，使學生不僅看得見、摸得著，而且直觀形象地領會了計算長方體表面積的方法；通過回顧、觀察、操作，探尋長方體長、寬、高交替變化的過程，明確底面中較長的棱為長，較短的棱為寬，垂直于底面的棱為高，進而探究出每個面的面積大小與哪些因素有關。在對長方體不同擺放位置的觀察、思考、找尋中，師生共同總結歸納出相應面的計算方法，為學生主動建構表面積模型建立了清晰表象。

2 活動引領，尋求主導與主體的平衡。教學活動是教師的教與學生的學的雙邊活動。最近，筆者觀摩了幾位老師在教學長方體的表面積時，為凸顯學生的主體地位，放手讓學生對長方體盒子展開，結合平面展開圖逐一計算每個長方形的面積，并明確指出長方體六個面的總面積叫做長方體的表面積。其間的操作，缺失應有探究味，降低了思維含量，難以達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。鑒于此，我認真思考了在教學中應如何結合教學內容和學生的認知水平進行有效引領，使教師的主導作用與學生的主體作用有機結合起來。如本課教學就是通過“擺一擺”、“想一想”、“說一說”、“算一算”等活動，引導學生進行有序思考，加強學法指導，培養學生興趣，張揚學生個性（運用不同方法計算表面積），在新舊知識之間架設“橋梁”，建立長、寬、高任意兩因數的積與每組面面積的一一對應關系，弄清了知識的“關節點”，實現了知識的正遷移。

3 回歸生活，提高學生解決問題的能力。數學教學要讓學生親歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用。本課教學在學生理解長方體表面積概念的基礎上，引導學生同桌互說算式與相應面的對應面的對應關系，發展了學生的空間想象力。同時，學生經過對火柴盒的外套、內匣表面積的對比計算，建立起靈活計算長方體表面積的數學模型。“生活中哪些物體像火柴盒的外套？哪些物體像內匣？”這些與生活緊密相連的問題，打開了學生思維的閘門，引出計算諸如游泳池、魚缸、抽屜、電視罩、粉刷教室等的表面積可以采用火柴盒內匣的計算方法，只需要計算5個面，給長方體柱子貼瓷磚、給包裝盒的周圍貼商標則可以像算火柴盒的外套那樣只需要計算4個面的面積；要求學生課后選擇相關物體動手測量并算一算等活動，有效培養了學生用數學的眼光、數學的頭腦觀察身邊的事物，學會數學思考，提高了學生綜合運用知識解決問題的能力。

作者單位

師宗縣丹鳳鎮中心學校

◇責任編輯：李瑞龍◇