數學活動體驗要體現“五性”

著名數學家弗賴登塔爾曾指出：通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善于應用，還可以保持較長久的記憶。由此可見，真正的學習不是告訴，而是學生在具體情境中運用已有的知識經驗與情境中蘊含的新知識相互作用，通過活動體驗而自主建構。筆者認為，教師只有明確活動體驗與學生發展的關系，同時深刻理解其本質內涵，掌握基本的策略，才能確?；顒芋w驗達到預期的效果。

一、目的性

活動體驗是為教學目標的達成服務的。不同的目標定位會設計出不同的活動，也就會產生不一樣的教學效果。如教學三年級“可能性”一課時，如果教師認為活動體驗的目的是“證明等可能性”，那就會直接告訴學生袋中有白球和黃球各5個，然后組織學生開展摸球活動。無疑，這樣的活動體驗毫無意義，也往往會以失敗而告終。因為，面對“袋中的白球和黃球的數量一樣多”，學生很容易猜出“摸出白球和黃球的可能性一樣大”的結論，這一活動體驗不是“多此一舉”嗎？更何況又很容易出現操作結果與猜測結果不一致的情況，從而陷入教學的“尷尬”局面。假如教師將活動體驗的目的定位于“體會隨機思想”，那就會設計出不同的活動。在教學中，先不告訴學生袋中各種顏色的球的數目，而是通過活動體驗來推測球的多少，學生就會發現隨著實驗次數的增加，摸到白球和黃球的次數越來越接近，由此推測袋中的白球和黃球的數量可能相等。在這一過程中，學生既體會了隨機又經歷了統計，還有揭開謎底的強烈興趣。由此看來，教師只有在準確把握教學目標的前提下，才能設計出與之相匹配的體驗活動。

要讓學生的活動體驗自始至終圍繞著教學目標，還必須靠教師的適時誘導。一位老師讓學生在一個不透明的盒子中（里面有一個白球、一個黃球），任意摸一個球，結果連續六次摸到的都是白球，即出現小概率事件。這位老師沉著應變，抓住這一可遇不可求的時機，巧妙地引導學生在活動體驗中感悟隨機現象的本質。在連續三次摸到白球后，教師問學生：怎么會連續三次摸到白球？使學生感悟到每次摸球的結果在摸之前是無法確定的，連續多次摸到白球也是有可能的。接著又讓學生討論：第四次會摸到什么顏色的球？學生認識到前一次摸球的結果并不會對后一次產生影響，初步感悟隨機現象的發生和人的心理期望沒有關系。當第六位學生依然摸到白球時，教師又拋出問題：真的摸不到黃球嗎？讓學生知道盒子里有黃球，只要不斷地摸下去，是一定能摸到的。第七位學生摸到黃球后，教師讓大家說說對“可能性”有了哪些新認識，引導學生闡述對可能性含義的理解。由此可見，活動體驗與教學目標保持一致，除了要有課前的精心預設，還必須靠課堂上教師適時巧妙的引導。

二、合理性

活動體驗的合理性包含以下三層含義：

第一，體驗的要求要適當。如在一節“克與千克”的課上，一位教師讓學生把一枚一分硬幣拿在手上，讓學生體驗“1克”，接著再讓學生把十個一分硬幣拿在手上讓學生體驗“10克”，并問學生：“大家掂一下，感覺1克與10克有什么不同嗎？”學生的手不是天平，能很明顯地區分1克與10克嗎？其實，1克與10克拿在手上，并沒有太多不同的感覺，教學時，讓學生感受1克是很輕的，然后找一下生活中相當于1克的物體，這可能更有必要。因此，在讓學生體驗時，我們不能步入形式化的誤區，而應具體問題具體對待。

第二，體驗的內容要適宜。請看一位教師教學“認識射線”的片斷：

師：同學們，射線在生活中有嗎？你見到過嗎？

生：有，手電筒發出的光就是射線。

師：請同學們拿起手電筒，并打亮，向上射，在天花板上你看到了什么？

生：一個光點。

師：請同學們把手電筒轉個方向，讓光線射出窗口。你還看到光點嗎？

生：沒看到，但肯定有。因為雖然在教室里看不見，但可以肯定手電筒的光最終會落到后面房子的墻上，因此那里一定有一個點。

師：這位同學很會動腦筋。那如果后面的房子都沒有了，還有點嗎？

生（有的搖頭，有的發呆）：有。

師：你說在哪里？

生：假如我們教室后面的房子都消失了，但后面的山還是不會消失的。因此，手電筒的光如果一直延續過去，肯定會落在山上。

教師原本想讓學生直觀體驗射線的特點，可實際教學卻大相徑庭。究其原因，是由于選取的體驗內容不恰當。因為射線是一個數學結論，是一個抽象的數學概念。教師把電筒光說成是射線，并以此來驗證，這就顛倒了次序。

第三，體驗的方式要適用。體驗的方式可依據具體的教學內容而定，要講究實效。如教學“分數乘整數”時，為讓學生獲得“先約分后相乘”計算簡便的體驗，可先讓學生用不同的方法計算“2/9×6”，然后引導學生進行比較，從中感悟“先相乘后約分”與“先約分后相乘”哪種算法好？為什么？使學生在“悟”的基礎上通過比較、概括抽象算法。從教學效果看，學生算理清、算法明，教學難點得到了有效突破。

三、層次性

活動體驗要符合學生的認知規律，做到由易到難、由淺入深，層層遞進。一位老師教學“噸的認識”時，設計了三個層次的活動：第一層次是師生合作，初步體驗。先讓每個人輪流搬一袋重10千克的大米，交流感覺；然后請班里的“大力士”到臺前搬，教師一袋一袋地增加，直到搬不動為止。當學生們感覺到幾十千克的大米非常重時，教師告訴他們這個重量與1噸相比差得遠了。接著，師生共同推算，像這樣100袋大米才是1噸。第二層次是分小組活動，進一步體驗。教師提出明確的活動要求，放手讓各小組在組長的帶領下，獨立開展活動。第三個層次是通過圖畫說明不同物體的數量與1噸之間的關系，加深學生對1噸有多重的印象。如，40袋25千克的大米重1噸；1噸米大約可供20個同學吃1年；1噸水大約能裝滿2個容量為半噸的游泳池；200箱旺旺大禮包重1噸。這樣的教學，絲絲入扣，條理清晰，學生在活動中體驗、認識、再體驗，再認識，效果比較明顯。

四、主動性

實踐證明，要使活動體驗更加積極有效，就必須注意學生學習體驗的主動性。讓學生照著老師的要求，按部就班進行體驗，對老師來說，這并不是一種有意義的引導，對于學生來說也并不是一種有意義的學習。如一年級“立體圖形的認識”這節課，重點是讓學生能正確地認識長方體、正方體、圓柱、球這四種立體圖形，了解它們的相關特征。一位教師的課堂教學設計希望能充分體現重體驗、重實踐的意識，在課前每個學習小組都搜集了牙膏、可樂罐、魔方、乒乓球等許多實物，放置在桌上，小組同學圍圈而坐。上課時，教師請學生觀察這些實物并摸一摸、滾一滾，說說有什么發現?？烧娴陌凑绽蠋熞蟮倪M行觀察、操作的學生很少，大多數學生在津津有味地“搭積木”，他們感興趣的是如何把這些實物搭起來，搭得穩，搭得漂亮。整節課下來，老師感覺很累，教學效果也不理想。課后老師埋怨：“一年級小朋友課堂紀律太難管了，怎么那么不聽話？”筆者認為，教師不可能完全都預料到學生對何種學習體驗感興趣，所以在課堂教學中，把握好學生學習體驗的興奮點尤為重要。以上案例中，倘若教師在發現這一情況以后能及時調整教學策略，就請學生搭，看誰搭得穩，搭得漂亮，然后進行小組比較，問：為什么沒把球放在底層？把可樂罐放在底層要注意怎么擺放？它們滾動的方向是否一樣？牙膏盒為什么可以斜著放？四種立體圖形有什么不一樣？……這樣就不再需要老師來一步一步地牽引，而看一看，摸一摸，滾一滾……都將成為學生自主的學習行為。

五、深刻性

學生是課堂學習的實踐者，是學習的主人。數學課上教師要給學生留足活動體驗的時間和空間，并盡可能地讓每一位學生積極參與，這樣才能感悟得充分、深刻。如一位教師教學“克和千克”時，共設計了七次掂物品的活動：（1）掂1分硬幣，靜靜地感受1克重的硬幣放在手上的感覺。（2）利用一分硬幣為標準，通過對比掂，找出重1克的物品。（3）掂幾十克、幾百克的物品說感受。（4）掂一千克重的黃豆說感受。（5）估計和掂量1千克的各種物品。（6）對比掂1克和1千克的物品。（7）利用1千克物品為標準，對比掂出接近1千克的橘子。由于學生動手掂得充分，感悟交流到位，所以教學效果非常好。

當然，活動體驗也帶有一定的局限性。因此，學生在經過活動體驗獲得感悟認識的基礎上，有時還要借助于想像，才能有效地進行數學思考，然后通過整理、提煉、提升，發現知識的本質，從而促進學生對于知識的積極建構。如教學“圓的面積”時，我根據知識的特點和學生的認知規律，將活動分為三個層次，讓學生獲得對“圓可以轉化為長方形”的深刻體驗。先讓學生分別用2等分、4等分、8等分、16等分的圓進行操作，感悟圓可以拼成一個近似的長方形，然后觀察屏幕上把圓32等分、64等分后拼成的圖形，進一步感悟把圓等份的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形，最后引導學生展開想象，如果把圓等分成128份、256份……拼成的圖形會是怎樣的？從而獲得“把圓無限等分下去，就一定能拼成一個長方形”的體驗，這樣圓面積公式的推導便水到渠成。

（徐順湘，江陰市晨光實驗小學，214433）