霍爾效應在測量技術中的應用

摘要:霍爾效應是一種發現、研究和應用都很早的磁電效應。在科學技術的許多領域都有著廣泛的應用。本文利用霍爾效應來研究其在測量技術中的應用，以及各種測量技術和電子元件的工作原理。

關鍵詞:霍爾效應;測量技術;電流測量;磁場測量;乘法器

霍爾效應在當今科學技術的許多領域都有著廣泛的應用，特別是近年來由于新型半導體材料和低維物理學的發展使得人們對霍爾效應的研究取得了許多突破性進展。本文就是基于霍爾效應產生的原理來研究其在各種測量技術和電子元件的工作原理。

在此簡單介紹一下霍爾原理[1]。一塊長度為b，寬為a，厚度為d的導體薄片放在磁感應強度為B(方向垂直導體表面)的磁場中，并在其兩端通以控制電流I，那么在垂直于電流和磁場方向上(即導體薄片兩側)將產生電勢差Ug稱為感生電壓或感生電勢，這種現象稱為感生效應。這種現象是霍爾首先發現的，因此稱之為霍爾效應，導體板兩側形成的電勢Ug稱為霍爾電壓。霍爾效應可以從運動電荷受到的洛倫茲力得到解釋。實驗表明，霍爾電壓Ug與電流I、磁感應強度B都成正比，與板的厚度d成反比。其公式為Ug=KgB (1)

式中，Kg=l/nqd為比例常數，稱為霍爾系數，它由導體(或半導體)材料的性質所決定。霍爾的發現在當時震動科學界，許多科學家紛紛轉向這一研究領域。一般而言，金屬和電解質的霍爾系數很小，霍爾效應不太顯著;半導體的霍爾系數則大得多，霍爾效應顯著。則半導體所具有的霍爾效應被廣泛用于電量和非電量的測量、磁場測量、電子器件的制作原理中。

利用霍爾電壓和外加磁場成正比的線形關系可做成多種電學和非電學測量的線性電子原件。如控制一定電流時，可以測量交、直流磁感應強度和磁場強度:控制電流電壓的比例關系，令輸出的霍爾電壓與電壓乘電流成比例，可制成功率測量傳感器;當固定磁場強度大小及方向時，可以用來測異地交直流電流[2]。在此就利用霍爾原理來研究溫度、磁場、電流等電量和非電量的測量原理和電子元件乘法器的工作原理。

1溫度測量

半導體中參加導電的是載流子，載流子數目比金屬中的自由電子數目少得多，所以半導體的電阻率大，它的感生系數也比金屬導體大得多[3]。隨著溫度升高，半導體中價電子受熱激發躍遷到較高能級而產生新的電子-空穴對，使參加導電的載流子數目大大增加，導致電阻率減小，半導體載流子的數目隨溫度升高而上升，所以其電阻率隨溫度升高而下降;那么半導體材料的電阻率、遷移率和載流子濃度等會隨溫度的變化而變化，因此，導體薄片的性能參數(如內阻、感生電勢等)隨溫度的變化也是很靈敏的。

設在某一基準溫度T0時，感生電勢為:

Ug0=Kg0·B·I10

式中:I10為溫度T0時電流計的數值;Kg0為溫度T0時導體薄片的靈敏度。

當溫度升到T時，感生電勢為:

Ug=Kg·B·I1

式中:I1為溫度T時電流計的數值;Kg為溫度T時導體薄片的靈敏度;

又Kg=Kg0(1+αt)，其中α為感生電勢溫度系數，t=T-T0為相對于基準溫度的溫差。

整理得:(2)

由上式可知，可以用于溫度的測量，為了提高溫度測量的靈敏度，可以選擇感生電勢溫度系數α小的霍爾元件。

2磁場測量

利用霍爾公式我們可以知道，只要知道Ug，Kg，Ic等值即可以利用此式計算出磁感應強度B，Ugg可用毫伏計測量，Kg，Ic可由相應的儀器測量，因此就很容易的測量出B值，在現實生活中磁感應強度B的測量電路中用三運放組成感生電壓放大器[4]，其中A1、A2共同組成第一級結構對稱的同相比例運放，有很高的輸入電阻以及較低的漂移和失調，A3是差分放大級用于將差分輸入轉換為單端輸出，據放大器各級輸入及輸出之間的關系，可推知輸出電壓與Ug之間的關系為:

又由于 ，那么上式可表示為:

(3)

式中Ic的數值可由毫安表A讀取。通過此裝置可以很容易測量出磁感應強度B，并且此裝置不僅可以測定恒定磁場的強度，還可以測量交變磁場的強度。

3 電流測量

若通電導線中通有電流大小為I，則無限長的載流直導線周圍的磁感強度B與通過導線的電流I的關系可表示為:

式中的d為任意一點與長直導線的垂直距離。結合式(3)可得:

(4)

由上式可知不需直接接觸通電導線，通過遙測技術可以測量導線中的電流I，即可以測量異地的電流，并且對于大電流的測量不僅方便而且安全性也高。

4 乘法器原理

利用霍爾原理還可以運用于乘法器的制作中，在此用到了載流螺線管，載流螺線管內的磁感強度B與通電電流Id的關系為:

式中為螺線管單位長度上線圈的匝數。

結合式1可得:

(5)

上式表明具有乘法的功能，控制電流I和產生磁場的電流Id可以是直流也可以是交流，依據此式可以做成一個四象限的乘法器;作為乘法器，可以方便地組成四象限，輸入信號的幅度無太多的限制;所以在電子技術中的應用比較廣泛，此乘法器也可以用于功率的測量，信號的混頻，調制和解調等。

同時利用霍爾原理還可以進一步精確測量力 、位移、壓差、角度、振動、轉速、加速度等各種非電量。霍爾效應在日常生活和工業生產應用廣泛。并將進一步影響物理學的很多分支。相信不久的將來，霍爾效應這個研究領域將不斷出現科學研究的新成果，更多地為人類造福。

參考文獻

[1]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學[M]. 北京:高等教育出版社，2003.9:201-230.

[2]張海濤.霍爾效應及應用[J]. 溫州職業技術學院學報，2005.4(5):26-28

[3]陳治明.半導體概論[M]. 北京:電子工業出版社，2008.1:46-53.

[4]王化祥，張淑英.傳感器原理及應用[M].天津:天津大學出版社1999.2:259-260.