微分方程在高職工科專業中的教學探索

中圖分類號：G71文獻標識碼：A 文章編號：1008-925X（2010）12-0062-02

摘要：為了不斷提高教學質量，突出教學成效，課程改革成為當今教學的重要任務，高職工科專業教學具有獨特的教學特點，本人根據高職工科專業教學特點分析了在高職工科專業教學中運用微分方程的作用并結合實際，通過分析高職工科專業學生的心理結合高職工科專業課程內容，從教學方法和加強培養學生創新能力等方面探索在高職工科專業教學中結合微分方程教學的方式和作用效果。

關鍵詞：微分方程高職工科 教學探索

面對課程改革的壓力，高職數學教師要主動適應高職數學教育教學改革潮流的需求。應明確高等數學課程在高等職業教育人才培養體系中公共基礎課和工具書的地位；樹立先進的高等數學課程的教育理念，讓每個學生都能參與數學學習活動，讓不同的學生獲得對他們各自有用的數學知識；應明確改革的主要任務和目的，認真思考解決問題的策略。

微分方程是數學的一個重要的分支。它是伴隨著微積分的發展而發展起來的，當人們大量的使用微積分去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量涌現出來。所以，學好微分方程對于高職專業的工科學生來說，是相當重要的。

一、微分方程在高職工科專業教學中的重要性

對于微積分和線性代數而言，微分方程屬于后續課程。我們都知道，常微分方程是微積分發展時為了解決一些具體的物理問題而產生的分支，而線性代數方程(或方程組)理論是求解常微分方程的基礎。常微分方程的教學可以檢查大學生對所學過的微積分及線性代數等知識的掌握程度及應用能力，以及對工科專業課程的理解程度，培養學生抽象理論和專業實際相結合的能力。

微分方程在眾多的領域中都有著舉足輕重的作用，例如在人口模型、 傳染病模型、 天氣預報模型與兩生物種群生態模型等方面，微分方程都扮演著重要的角色，高職的工科專業中的自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機和導彈飛行的穩定性的研究、化學反應過程穩定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。通過微分方程的學習可以讓學生對專業知識的掌握更加輕松，使學生更加容易利用微分方程理解專業理論的實質，更有利于提高學生在專業學習中提出問題，分析問題，解決問題的能力及專業創新能力。

近幾十年來動力系統及非線性科學得到了迅猛發展，極大地促進了力學、物理、生物、學、機械工程、通訊工程、電力工程和航空航天技術的發展。這些學科的發展對動力系統及非線性科學起奠基作用的課程“微分方程”提出了新的要求。如何用新的思路去改進教學方法，如何將新知識方法注入教學中，如何將時代的新要求貫穿教學始終，這成了現代“微分方程”課程教學面的新課題。

二、微分方程在高職工科專業的教學與講解

現今，文化基礎薄弱，缺乏刻苦精神幾乎是高職學生的共性。進入高職院校后，面對新的學習課程，尤其是《高等數學》這樣的公共基礎課，學生在學習過程中遇到的困難比以前更加大。所以我們在教學過程中，應該更加立足于學生的實際情況，以學生為主體，教師為主導，知識為主線，發散思維為主旨的“四主”原則，開展數學教學活動。在教學過程中適當采用啟發型、討論型教學法，改變“傳授式”、“填鴨式”的傳統教學模式，真正把學生作為教學的主體，引導學生通過查閱資料發現問題、提出問題，調動學生學習的積極性，培養學生學習的興趣。

在教學過程中，涉及數學知識的實用性時，應采取引用實際案例講解，取材盡可能貼近學生的生活和他們將來可能會遇到的問題，全方位多角度的分析，從而讓學生在掌握基本方法時感受學有所用的樂趣。要引導學生發散思維，多進行團隊之間的合作，多提出與之相關的問題。充分挖掘常微分方程中的數學思想方法。主要從以下幾方面入手。

第一，在教學中體現化歸思想與逼近細想。從常微分發展歷程可以看出，化歸是常微分方程的重要數學思想方法，常數變易法、代換法、級數解法、逐次通近法等，都是用各種方法有意識地將問題化繁為簡，化歸解決的。在常微分方程發展的各個階段包含著化歸范例，化歸思想的教育，是對學生進行數學能力培養的重要方面。

第二，模型化教學。模型化是通過研究模型來揭示原型形態、本質、特征的科學的思維方法。常微分方程自誕生之初，就是模型化的產物。常微分方程早期多研究機械、電學系統，之后逐漸與其他學科滲透，理論開始豐富和深化。即使是20世紀30年代，蓬勃發展的無線電技術種的孤立等富震蕩，也極大的促進極限環的研究，豐富了常微分方程的理論。時至今日，放射性元素的衰變模型、醫學方面的傳染模型、氣象學中的模型、軍事中的模型和作戰模型等，給我們展示了常微分方程的壯觀畫卷。常微分方程逐漸現代化，在確定連續模型的基礎上，從靜態優化的微分法模型向動態模型、平衡與穩定狀況模型及動態優化模型發展。

三、運用微分方程加強學生創新思維能力的培養

常微分方程的許多方法和理論都直接來自于實際問題，同時這些方法和理論也是解決許多實際問題的有力工具。因此，堅持理論聯系實際，注重應用的方向，是教師教好，學生學好《微分方程》課程的關鍵，在教學中對每一種典型的方程的求解方法都堅持以實例引出。堅持從簡單到復雜，從特殊到一般的原則。除了教科書中提供的物理學領域的部分實例外，還專門選講一些其它領域應用常微分方程建立數學模型的實例，在講解中，著重介紹問題的背景，影響問題的主要因素及根據這些主要因素做出簡化假設，建立方程，并利用所得的數學結果解釋問題的現象。例如在講生物競爭和排斥模型時，以非洲獅的數量急劇上升，非洲豹的數量急劇下降引入問題，分析影響它的數量變化的主要因素，合理假設存在兩個量分別是獅和豹自然資源所能容許的最大數量。由此建立微分方程組，利用方程組穩定平衡點的知識解釋了為什么非洲獅的數量比非洲豹的數量多的現象。通過這些范例的學習，使學生了解了怎樣根據現實生活中的問題，通過一次次的精煉，概括為數學問題，建立數學模型，并在解決這些應用性問題的過程中，加深對一些數學概念，方法的理解，體會到數學決不只是一大套推理、計算和解題的思維游戲，而是一種解決實際問題的強有力的工具。從而激發起學習數學的興趣，進一步提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。

參考文獻:

[1]張偉平．本科數學專業常微分方程教學改革與實踐[J] ．高等理科教育， 2003(1): 19-21．

[2]郭爽等．如何應用微分方程理論進行數學建模[J]。大慶師范學院學報， 2007， 27(2): 18-19．

[3]陶祥興，張松艷．精品課程的建設與實踐———以常微分方程課為例[J]．寧波大學學報， 2007，29(5): 104-107．

[4]王柔懷，伍卓群．常微分方程講義．人民教育出版社，1963．

[5]丁同仁，李承治．常微分方程教程．高等教育出版社，1991．

[6]V.I. Arnold，Ordinary Differential Equations，MITPress，Princeton，1973．

[7]張芷芬，丁同仁等．微分方程定性理論．科學出版社，1985．

[8]張景中，張路，張偉年．迭代方程與嵌入流．上?？萍冀逃霭嫔?，1998．