牛人總結第一篇:集合與函數

繼上一學年的“解題牛人”系列在同學中取得熱烈反響之后，本刊決定再接再厲，順應廣大師生多年來的強烈要求，隆重推出“總結牛人”系列，幫大家總結數學中的重要結論及重要公式——是不是很貼心?不要太感動，還有更周到的——“中天星題庫”中有配套的練習，看完了及時訓練鞏固，事半功倍哦!

集合

◆集合的概念:集合的元素具有確定性、無序性、互異性的特征. 要關注互異性在解題中的“暗示”，如集合{a，2｝隱含了條件a≠2;集合{x(x-1)#8226;(x-a)=0｝不能直接寫成{1，a｝，因為后一集合默認了a≠1，而前一集合無此條件限制.

◆集合的表示方法:列舉法、描述法.要注意描述法表示的集合中代表元素的意義，如{xy=｝，{yy=｝，{(x，y)y=｝就是三個表示不同意義的集合. 要學會借助數軸和韋恩圖等圖示工具對集合進行分析.

◆兩類重要關系:① 元素與集合的關系，用∈或?埸表示;② 集合與集合的關系，用?哿(子集)，?芴或?奐(真子集)，=(相等)表示.

注: 在立體幾何中，若點為元素，則線與面都是點的集合;線是面的真子集.

◆特殊集合——空集“”: 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 進行集合運算時不能忘了空集這種特殊情況，如A∩B=，可能是兩個非空集合A，B沒有交集，也有可能A或B本身即為空集.

◆含有n個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n，2n-1，2n-1，2n-2個.

◆補集運算原理:(A∪B)=(A)∩(B)，(A∩B)=(A)∪(B). 這一原理在計算概率時經常用到:P()=P(+)，P()=P(#8226;).

注: 反證法是補集思想的重要體現.

函數

◆映射f:A→B:集合A中的所有元素在集合B中都有唯一對應元素，可以多對一或一對……