一\\集合與函數

一星題:立足概念，夯實基礎

二星題:立足重點，查漏補缺

三星題:立足難點，提升能力

一星題

1. 下列各組集合中表示相同集合的是

(A) M={(3，2)｝，N={(2，3)｝

(B) M={yy=x2-4x+3，x∈R｝，N={yy=x2+4x+3，x∈R｝

(C) M={(x，y)x+y=1｝，N={yx+y=1｝

(D) M={1，2｝，N={(1，2)｝

2. 已知集合M={yy=x2-2x-1，x∈R｝，P={x-2≤x≤4｝，則M與P的關系是

(A) M=P(B) P∈M(C) M?芡P(D) M?芴P

3. 函數f(x)=+lg(3x+1)的定義域是

(A) -，+∞(B)-，1(C)-，(D)-∞，-

4. 已知0

(A) 1

5. 若f(x)=loga(x+)是奇函數，則a=.

6. 已知f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是

(A) f(x)#8226;f(-x)是奇函數(B) f(x)#8226;f(-x)是奇函數

(C) f(x)+f(-x)是偶函數(D) f(x)-f(-x)是偶函數

二星題

7. 已知全集U=R，A={x|x-1>2｝，B={xx2-6x+8<0｝，則(A)∩B=

(A) [-1，4)(B) (2，3)(C) (2，3](D) (-1，4)

8. 已知集合A={x-2≤x≤5｝，B={xm+1≤x≤2m-1｝，且B?哿A，求實數m的取值范圍.

9. 已知集合M={xx2+3x+2=0｝，P=y y=++，a，b∈R且ab≠0，試寫出集合S={zz=nm，m∈M，n∈P｝中的所有元素:.

10. 已知函數f(2x+1)的定義域為(0，1)，則f(x)的定義域為.

11. 已知函數f(x)對于任意實數x均滿足條件f(x+2)=，若f(1)=

-5，則f(f(5))=.

三星題

12. 假設A是整數集的一個非空子集，若對于k∈A，有k-1?埸A且k+1?埸A，則稱k是A的一個“孤立元”. 給定S={1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S中的3個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個.

13. 設f(n)=2n+1(n∈N)，P={1，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7｝. 記={nf(n)∈P｝，={nf(n)∈Q｝，則(∩)∪(∩)=

(A) {0，3｝(B) {1，2｝(C) {3，4，5｝(D) {1，2，6，7｝

14. 已知f(x)=(3a-1)x+4a (x≤1)，logax (x>1)是R上的減函數，則a的取值范圍是

(A) (0，1)(B) 0，(C) ，(D) ，1

15. 已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)=x2+2x.

(1) 求函數g(x)的解析式;

(2) 解不等式g(x)≥f(x)-x-1;

(3) 若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.

【參考答案】

1. B2. C3. B4. A5. a=6. C7. C

8. m≤3 9. 1，2，-3，-610. {x1

11. 解: 由f(x+2)=得f(x+4)==f(x)， ∴ f(5)=f(1)=-5，則 f( f(5))= f(-5)= f(-1)===-.

12. 解: 根據題中“孤立元”的定義，所謂“含孤立元”即指集合中存在元素與其他元素均不相鄰，如{1，2，4｝含“孤立元”4. 顯然“不含孤立元”就是指集合中任一元素都存在與之相鄰的元素. 由此可列出滿足題意的集合有:{1，2，3｝，{2，3，4｝，{3，4，5｝，{4，5，6｝，{5，6，7｝，{6，7，8｝. 答案為 6.

13. 解: 由題意可知，={0，1，2｝，={n∈Nn>2｝，={1，2，3｝，={n∈Nn=0或n>3｝，故∩={0｝，∩={3｝， ∴ (∩)∪(∩)={0，3｝，答案為A.

14. 解: 由題意可知01時，logax<0. ∵ f(x)在R上為減函數， ∴ 7a-1≥0，解得a≥. 答案為C.

15. 解: (1)設函數y=f(x)上任意一點Q(xq，yq)關于原點的對稱點為P(x，y)，則=0，=0，即xq=-x，yq=-y. ∵點Q在函數y=f(x)上， ∴ -y=x2-2x， ∴ y=

-x2+2x. ∵點P在函數y=g(x)上， ∴ g(x)=-x2+2x.

(2) 由g(x)≥f(x)-x-1可得2x2-x-1≤0. 當x≥1時，有2x2-x+1≤0，不等式無解;當x<1時，有2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤. ∴ 原不等式的解集為-1，.

(3) 由題意可知，h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.

當λ=-1時，h(x)=4x+1在[-1，1]上是增函數，符合題意;

當λ≠-1時，h(x)的對稱軸為x=. 當λ<-1時……