趣題

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主持 Matrix67

推理

1.某場國家公務員考試有50個考生，考號分別是1，2，3，……50。考試結束后，所有人都交完試卷離開了考場。但監考官黃三犇清點試卷時發現，他手中只有49張無序疊放的卷子。究竟是誰沒有交卷呢?黃三犇手邊沒有筆，也不想把所有卷子按照學號重新排序，他希望不借助任何工具，僅僅通過依次查看每張卷子上寫的學號，便能找出缺失的那個學號。和常人一樣，黃三犇記憶力有限，他沒法記住之前到底看到過哪些學號，不過，他的計算能力無人匹敵。黃三犇有辦法找出沒交卷的那位考生的考號嗎?

2.小A小B玩游戲。從小A開始，兩個人輪流從1到9當中選一個數(已經選過的數不能再選)，約定誰先選到三個和為15的數，誰就獲勝了。比方說，小A先選4，然后小B選5，小A選6，小B選2。為了阻止小B獲勝，小A就必須得選8(否則小B將靠5、2、8三個數獲勝)。為了阻止小A獲勝，小B選擇了1(否則小A將靠6、8、1三個數獲勝)。但這已阻止不了小A的勝利了——小A可以選擇3，從而得到4、8、3三個加起來等于15的數。小A有必勝之法嗎?

計算

1.有一塊長方形的巧克力，它由m×n個小塊組成。你想要把它們全部掰開，每一步，你只能拾起其中一塊巧克力，沿著巧克力中的槽線把它掰成兩塊。請證明，不管你用什么樣的策略，把所有小塊全部掰開所需要的步數都是相同的。

2.把一副洗好的牌(共52張)背面朝上地摞成一摞，然后依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A。那么，下一張牌是黑桃A的可能性大，還是黑桃2的可能性大?

填圖

1.你能把一個等邊三角形分成三個面積相等但形狀各不相同的小三角形嗎?

2.請如示例中一樣，在這一幅圖中畫出一條封閉的回路，這條路必須既無重復又無遺漏地經過過每一個白色方格。

答案

推理

1 首先算出1到50這50個數之和，它等于1275。然后從1275這個數開始，不斷減去看到的學號，最后剩下的數就是缺失的那個學號。

2 在1～9之中的三個數之和為15一共會有8種情況:1+5+9，1+6+8，2+4+9，2+5+8，2+6+7，3+4+8，3+5+7和4+5+6。如果把1～9填進一個3，3的方陣中。方陣的每一行、每一列和兩條對角線上的三個數之和都是15，它們恰好涵蓋了上述所有8種情況。因此，游戲的目標即是讓自己選的數在方陣中成一條直線。也就是說，小A和小B在玩的其實是井子棋游戲!而這個游戲是沒有什么必勝策略的。

計算

1 每掰一次后，巧克力的總塊數都會加1。要想把一塊巧克力掰成m×n小塊，顯然不管怎樣都需要掰m×n-1次。

2 很多人會認為，下一張牌是黑桃2的可能性更大。因為剛才翻出的首張A可能就是黑桃A。其實這是錯的。令人吃驚的是，下一張牌是黑桃A的概率與下一張牌是黑桃2的概率一樣大，它們都等于1/52。為了說明這一點，我們不妨來看一種同樣能實現絕對隨機的另類洗牌方式:先把一副牌中的黑桃A抽出來，隨機洗牌打亂剩下51張牌的順序，然后把黑桃A插回這摞牌中(包括最頂端和最底端在內，共有52個可以插入的位置)。顯然，黑桃A正好插到了這探牌的首張A下面有1/52的可能性。同樣的道理，首張A下面是黑桃2的概率也是1/52。事實上，任何一張牌都有可能出現在首張A的下面，它們出現的概率是相等的，都等于1/52。