《數值分析》網絡課程設計與實踐

摘要:結合多年的教學經驗和學生的實際情況，針對《數值分析》教學過程中出現的問題，進行了有意義的嘗試和探索，開發《數值分析》網絡課程，并取得了初步成效。

關鍵詞:數值分析;建構主義;數學實驗

中圖分類號:G642文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)21-5759-03

Network Curriculum Data Analysis' Design and Practice

SHI Ling-hua， CAO Yan

(Information Engineering Department， Zhumadian Vocational and Technical College， Zhumadian 463000， China)

Abstract: Aiming at problems occurred in teaching process of Data Analysis， this article combines many years’ teaching experiences and students’ actual situation. Through some meaningful trials and explorations， it also developed internet course of Data Analysis and obtained some initiatory results.

Key words: data analysis; constructivism; teaching experiments

《數值分析》是計算機專業的一門必修的專業基礎課。這門課主要解決數值計算問題，研究適合于計算機使用的數值計算方法。數值分析現已成為與理論研究、科學試驗并列的第三種科學方法。主要解決生產和科學試驗中提出的各種計算問題。這門課內容豐富、研究方法深刻、有自身理論體系，既有純數學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的教學課程。

筆者在多年的教學實踐中發現學生在學習該課程過程中有相當的難度，所以試圖查找教學中存在的問題，并嘗試尋找改善教學的方法。

1 教學中存在的問題

1.1 涉及的知識點多，而學生程度較差

數值分析的內容包括方程(組)、函數逼近、計算積分、常微分方程的數值解等部分，涉及到微積分、線性代數、微分方程等多個高等數學的分支。對于學生來說，這些知識似曾相識，但又是那么的陌生，以至于在授課過程中不得不增加相關數學知識的講解。

1.2 缺乏合適的教學工具，教學過程不直觀

傳統的面授教學過程中，長期以來一直采用黑板式的單一教學方式，黑板教學過程中缺乏可視化的直觀表現，完全依靠課堂上教師手工的演算和推導，效率很低，難以解算復雜的計算問題，而用手工演算來展示數值計算的工作過程，根本體現不出這門課的特點。學生完全依靠做習題來鞏固和理解教學內容，對課程中大量的應用性較強的內容不能實際動手設計、調試、分析，嚴重影響和制約了教學效果。學生把大量精力和時間用于繁雜的手工數學運算，而未真正理解算法的實質。

1.3 理論和實踐脫節

數值分析是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的課程，現在使用的教材雖說在編寫的時候已考慮到這個特點，不要求學生在理論上花費過多地時間，并提供了算法相應的框圖，希望學生自己通過編程實現。事實上，有些章節大篇幅的證明和推導(比如:樣條插值函數)，仍然使學生望而生畏。在實際教學過程中實踐環節的缺乏，很少有學生親手實現各種算法，以至于學生無法全面理解和運用算法。很多學生學完本課程后，根本不知道在這門課中學到了什么知識。

1.4 考試中出現的問題

在考試中，傳統的筆試方法同樣不能真正反映出這門課的特點。雖然允許使用計算器，但計算器的計算與數值分析算法在計算機上的實現是兩碼事，使用計算器僅能使手工演算變得簡單。試卷中題型設計不科學，考試的要求不清楚，直接影響該課程的及格率，進而影響學生的學習積極性。其實通過本課程的學習，學生只需要掌握相應的算法就行，而考試則對計算過程、計算結果更感興趣。考試中經常出現學生使用計算器二、三十分鐘做一道題，大量的時間花在無謂的反復計算上，最后得到的結果也不一定正確。

2 以學生為主體的教學設計

為了幫助學生更好的學習《數值分析》這門課程，我們針對存在的問題，對該課程進行全新的課程設計，并開發《數值分析》網絡課程輔助學生學習。《數值分析》網絡課程的設計的主旨是:按照建構主義學習理論，以學生為主體，構建全新的網絡學習環境。

2.1 學習者特征分析

網絡教學強調學生通過網絡與教師、學生發生聯系，進行自主學習與協作學習，實現知識的意義建構。因此，在網絡教學設計中，分析學生不同的學習風格與學習內容的處理、學習方法的運用、網絡資源的選擇等關系，具有十分重要的意義。根據調查，學生計算機操作比較熟練，有一定的編程基礎，學習有一定的獨立性、自主性，學習中所需的高等數學知識較薄弱。

2.2 學習環境的選擇

網絡教學的環境基礎是多媒體計算機和網絡化環境，這種環境具有信息顯示多媒體化、信息傳輸網絡化、信息處理智能化和教學環境虛擬化的特征。現有的網絡學習環境包括校園網絡、Internet等。考慮到有些學生自學的要求，可以把教學資源、課件刻錄成光盤提供給他們。

2.3 學習情境的選擇

建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的社會文化背景下(一定的情境)，借助教師和同學的幫助，利用必要的學習資源，通過意義建構的方式獲得的。

考慮到學生的特點，使用基于網絡的學習資源，向學生們提供了真正的開放的學習環境，可以不受時間、空間、地域的限制，通過計算機網絡，每個學習者可以在任何時間，任何地點自由地學習。網絡、多媒體技術為學生提供具有開放性、探究性的學習工具，學生可以利用這些工具，更好地幫助他們自主完成學習活動。

通過網絡，學生可以很輕松地獲得豐富的多樣化的教學資源。教師通過BBS、E-mail和學生進行交流，還可以結合自己的教學實踐，課前有效地梳理、篩選網上的資源，將所需的資料整理好，匯總成教學資源包提供給學生，也可以向學生提供適當的參考信息，包括網扯、搜索方法等，幫助和指導學生學會從何處以及如何獲得與課程相關的資源。

這樣教師就由原來單純的知識講解者，變為教學活動的組織者，信息的提供者，學生學習的指導者，而學生就由被動的聽講變為教學活動的參與者，主動地獲取大量信息資源，通過與計算機的交互，在與教師和同學的協作交流下，進行自主學習和網絡協作，以達到建構知識、提高學習能力的目的。

2.4 學習資源的設計

網絡學習資源是指經過數字化處理，可以在網絡環境下運行的，并能用瀏覽器閱讀，實現共享的多媒體學習材料。網絡學習資源具有多樣性、共享性、實效性、再生性等特點。可以向學生提供的網絡學習資源包括網絡課件、題庫、多媒體資源庫等。為了實現這一目標，《數值分析》網絡課程包括教學大綱、章節輔導、視頻點播、作業習題、往年試題等，使用Java編寫了基于網絡的數值計算模擬程序，引入基于Web的數學工具軟件等。這樣做不僅向學生提供了豐富的教學資源，還給學生提供了自主學習的平臺。

2.5 學習評價的設計

作為教師，主要是對學生學習活動(過程)的評價。包括對學習目標、學習任務、學習態度、交互程度、資源利用和學習效果等方面。我們采用數據挖掘的方法，對學生的學習過程進行監控、分析，更好的完成對學生網上學習活動的評價。

3 網絡課程設計實踐與探索

3.1 數學實驗觀點的引入

數學實驗是一種新的教學模式，它以計算機系統為實驗工具，以數學理論為實驗原理，以數學素材為實驗對象，以簡單的對話方式或復雜的程序方式為實驗形式。它將數學知識、數學建模與計算機應用三者融為一體，通過數學實驗使學生深入理解數學基本要領和基本知識，能通過實驗達到發現問題、解決問題的目的，對數學有一個更新的認識，為數學發展開拓空間。數學實驗可以讓學生熟悉常用的數學軟件，培養學生較熟練地運用所學的知識，建立數學模型，用計算機技術解決生活過程中的各種實驗問題。數學實驗觀點的引入，學生接觸到的不再是簡單的例題，而是實際的問題，學生通過建立數學模型，親自動手設計程序，解決問題，達到學以致用的目的。在教學網站上公布數學試驗的題目，讓學生自主學習，探索學習，并通過BBS或E-mail與教師和其他學生交流，協作完成。

3.2 改變課堂教學形式，引入數學工具軟件

既然數值分析這門課與計算機的關系密切，那么在課堂教學中就應該把它與計算機的應用結合起來。傳統的教學中，有大量繁雜的計算，教學時要花費很多時間和精力來進行訓練。用計算機代替手工演算來實現各種算法，用計算機來直觀的演示各種數據的變化。這樣可以把師生從學習過程中復雜繁瑣的低級計算中解放出來，花費更多地時間在基本思想和基本方法的掌握上。

為了使教學有更直觀的效果，還可以利用計算機的多媒體特點進行輔助教學。考慮到數值分析對計算能力、繪圖能力有很高的要求，建議使用專業的數學軟件。目前有很多數學軟件包都能完成數學里各種各樣的運算。例如使用Mathlab、Mathematica等數學軟件。以Mathlab為例，它是一種集計算、繪圖與一身的高效率的工程計算軟件。它具有功能強大、語法簡單、操作方便等特點，可以解算各種數值問題，通過它可以演示各種數據的變化，還可以把變化以圖形的形式顯現出來，很適合教師在課堂上使用，有利于提高教學效果。目前，筆者利用Matlab制作的單機版的數值分析演示軟件和基于Matlab web server的應用已經完成。教師可以在課堂授課時演示算法的變化，學生也可以在網絡上完成數值分析的模擬試驗。Matlab還有很強的編程功能，通過編寫程序，可以設計出友好的界面，不僅可以演示各種數據和圖形的變化，還可以讓學生自己修改參數，觀察不同的計算結果。

3.3 與編程語言相結合

考慮到學生都是計算機專業的，使用學生最熟悉的語言來實現各種算法，可以使學生知道自己所學的知識的用武之地。學生在上《數值分析》以前學過C++語言，而與《數值分析》同時開設的還有《數據結構》等課程。我們知道數據結構講解的是非數值算法，數值分析講解的是數值算法，合起來正好可以解決各種實際問題。因此可以在講解算法的同時，鼓勵學生使用自己掌握的計算機語言來編程實現。教師應該在這方面加強引導。我們先后向學生提供了不同語言編寫的參考算法程序，包括c、java等，讓學生們自己修改、調試、觀察運行結果。

筆者用JAVA編寫了模擬計算的程序(圖2)，通過該軟件可以直觀地把計算過程直接顯現出來。可以解算教材中的習題和例題，將其運算過程、步驟較完整地呈現出來。通過數值分析模擬計算軟件可以使學生們直觀地了解數值計算的過程，學生還可以自己修改參數，觀察不同的計算結果，提高了學生的學習興趣和教學效果。

4 結束語

經過兩個學期的試驗，學生對《數值分析》課程的教學改革反映良好，對所使用的網絡課程非常滿意。當然，對《數值分析》課程的教學改革還處在嘗試階段，沒有現成的經驗，一切都在摸索中。至于實際效果如何，還有待更多的檢驗。

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