使用Excel進行有交互作用的正交設計方差分析

摘要:隨著試驗因素和水平數的增加，試驗組合數也將增多，利用正交表來安排試驗能夠在一定的試驗規模內安排盡可能多的因素。利用Excel對有交互作用的正交設計的試驗結果進行方差分析能夠極大地節省工作量，方便找出影響試驗的主要因素和水平。并且Excel還能將處理方法保存為模板，以便以后修改應用。

關鍵詞:正交設計;方差分析;因素;水平;excel

中圖分類號:TP391文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)21-5800-02

Variance Analysis with Excel for Interacted-Orthogonal Design

REN Fei

(Henan Institute of Science and Technology， Xinxiang 453003， China)

Abstract: Combinations of test are increasing with the increased factors and levels. Planning experiments with orthogonal table could arrange factors and levels as much as possible in an experiment with certain scale. Variance analysis data of interacted-orthogonal design with excel could save workload significantly. Main factor and level affected experiment could be found in this way. Processing methods in excel could be saved as model for later application.

Key words: orthogonal design; analysis of variance; factor; level; excel

在試驗過程中，隨著試驗因素和水平數的增加，需要處理的試驗組合數將急劇增加。因此，要在一定的試驗規模內安排盡可能多的因素，最好的辦法就是使用正交表來安排試驗。對于因素之間有交互作用的正交設計，使用Excel進行試驗結果的方差分析能夠極大地節省工作量。

1 正交設計的方差分析

需要用到下列公式:

式中的QT為指標值平方和;T為指標值之和;n為數據個數;Ti與直觀分析中Ki的意義相同，即為某因素中不同水平所對應的試驗結果之和;m為水平數;rj為第j列水平重復數;S為各項平方和。F檢驗值為:

其中誤差分為兩部分Se=Se1+Se2，dfe=dfe1+dfe2，第一類誤差平方和Se1，也稱模型誤差，是由空列以及可忽略的因素列計算的，自由度dfe1;第二類誤差平方和Se2，由重復試驗估計，自由度dfe2。

2 實例說明使用Excel進行方差分析方法

為提高某營養品的得率，進行正交試驗設計，考慮如下四個因素及部分互作，因素水平及互作見表1。

選用L8(27)正交表進行表頭設計，其中，根據以往生產經驗，估計僅A及B可能有互作。見表2。

在Excel中進行方差分析方法如下:

1) 新建Excel空白工作薄，輸入試驗所得數據，其中A、B、C、D表示不同因素，A×B表示A、B因素間互作，1、2表示各因素中不同的水平，如圖1。

2) K1、K2表示某因素中不同水平試驗結果之和，即得率之和。使用公式“=SUMIF(range， criteria， [sum_range])”;如A因素中K1使用公式“=SUMIF(B$3:B$10，1，$I$3:$I$10)”，其中1表示水平為1。T2/n為校正值，可用:“=SUM(I3:I10)^2/8”。

3) A因素的Sj使用公式“=SUMSQ(B$11:B$12)/4-$I$12”;MSj使用公式“=B13/B14”;F使用公式“=B$15/$I$15”，分別將其復制到其他各因素的Sj、MSj、F中自動得到各因素的結果。

4) MSe使用公式“=SUM(F13:G13)/2”;F值顯示因素A、B、A×B、D均不顯著，將其與誤差項e合并形成新的誤差項均方MSe' “=(SUM(B13:D13)+SUM(F13:H13))/6”。

5) F(α)為臨界值用公式FINV(α，dfj，dfe)。

方差分析結果如圖1所示。最后得到結果因素C即配比達到顯著水平，應使用水平2即2:1的比例。

3 將此處理方法保存為模板

模板是Excel的一個重要方法，圖1的工作表界面可以保存為Excel模板，方便以后的正交試驗和方差分析。

參考文獻:

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注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文