數學思維培養之我見

摘 要：本文從制造良好的學習環境和興趣，激發思維；正確引導，啟發思維；鼓勵釋疑，促進思維；在實踐中，發展思維；在實踐中，提高思維；加強變式訓練，深化和強化思維這六個方面闡述了培養數學思維的一些見解。

關鍵詞：數學思維，培養

作者簡介：張忠毅，男，工作單位：長春師范學院數學學院，專業方向：計算數學，本科畢業于中國科學技術大學，碩士研究生在2007年畢業于吉林大學

在數學教學中怎樣發展學生思維，是當前教學教改重點研究的課題之一。學生在實踐作業中出現各種各樣的錯誤，原因何在，絕大多數不是粗心問題，而是思維能力沒跟上，所以要從根本上提高學生數學能力，必須狠下功夫培養好學生的思維習慣，提高思維能力。

一、制造良好的學習環境和興趣，激發思維

心理學告訴我們學生的思維是后天培養和訓練的結果。人們的思維在解決具體問題時才會積極起來。在日常的教學活動中，要創設教學情境，除了為學生設置“疑問”或者用變換的例題教學辦法外，還可以組織學生對某一個問題進行爭論來激發學生學習興趣，進而發揮學生探索的積極性，引導學生裝進行正確的思維。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。

數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。

數學思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。實際上，速算要領的掌握和熟記一些數據、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓練了學生的數學技能，而數學技能的泛化就成為能力。

數學思維功能僵化現象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關系。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用，在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念，數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，都有利于培養思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數學教學中采取措施(如編制口答練習題)加快學生的思維節奏，對于培養學生的思維靈活性也是很有好處的。

創造性思維的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，在解題中則應當要求學生獨立起步，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問，能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。批判性思維的培養，有賴于教師根據學生的具體情況，有針對性地設計反思問題，以引起學生的進一步思考。

二、正確引導，啟發思維

知識遷移現象是學生認識結構的形成和發展的自然產物。在教學過程中若能 做到正確的遷移，就可以促進學生認識結構的形成和發展。無目的、不正確的遷移就會導致學生認識的誤區。因此，教師要有意識地引導學生的遷移活動，促進學生的知識遷移活動，從而使學生形成對新知識的認識結果。另一方面，還可以引導學生走進負遷移誤區，防患未然，促進認識知識結構朝著健康方向發展。

知識技能的鞏固要靠練習，靈活精巧的練習能促進思維的提高。目前，廣大教師在教學中采用基本訓練題，一題多變，一題多解，補條件或問題，編題等練習讓學生練習，這時培養學生思維的邏輯性、靈活性等良好品質很有效果。我認為要使學生在練中發展，提高思維可另外選擇練習的內容，還應按學生的認識規律由淺入深，由易到難，分層次，堅持秩序漸進的原則。

三、鼓勵釋疑，促進思維

“猜想——驗證——結論”是科學探索的重要形式。思維著的教學活動決定著學習的質量。提高學生的思維素質作為現代教育的目的，已成為越來越多人所接受。結合學生的認知規律，通過培養興趣、實驗演示、學而致用、變式訓練等途徑，激發學生思維，引導學生思維，教會學生思維，點燃起學生思維火花，將鑄造一批又一批高素質人才。

教師在教學中，要盡可能讓學生在親自解決的過程中去理解知識，當學生看到自己的勞動獲得成果時，就會產生強烈的興趣和信心，就會促使他們對知識繼續作進一步探索。對平時作業中學生解答的錯誤，只要在錯誤處打上針對性的批發符號，不要給錯處直接訂正，然后布置學生獨立思考，想想這個地方為什么是錯的，應該怎樣做才是對的，讓學生自己發現問題自己訂正。總結經驗教訓，對一些難度較大的問題可進行全班性討論，開拓思路，相互溝通知識間的內在聯系，促進思維的靈活性和創造性的發展。

四、在實踐中，發展思維

俗話說“百聞不如一見，百見不如一如一做。”在幾何教學中，必須建立圖形概念，要形成幾何概念就需要教師直觀教具的演示，形象語言的描述，及時的抽象概括。然而由于有些學生抽象思維能力差，光靠這些仍然不能過到目的。因此，在學生獲得各種圖形的概念之后要提出具體要求，讓學生作圖或用紙剪圖，拼圖等方法進行操作練習。這樣，在實踐力的提高和養成解題前后觀察、動腦以及合理選擇計算方法后再動筆的良好學習習慣。

五、在實踐中，提高思維

日常生活中還有許多問題與數學有關，例如新穎的紙盒加工問題、設計窗柜問題、開辟耕地間道路問題、水面和拱橋頂的距離問題、旅社房間的租金問題、學生旅游的費用問題、銀行存款，貨款問題、產品費用成本價，銷售價和利潤問題、農戶收獲銀杏樹的樣本平均數與總產量的問題、我國糧食產量與人口增長問題等這些問題格調清新，市場經濟意識濃郁，時代感強，學生或耳濡目染或親自經歷或背景熟悉，不僅僅提高學生解題興趣，而且還可以促進學生積極運用數學的觀點、方法，積極思維，解決日常生活及生產中的問題，活躍學生思維。

六、加強變式訓練，深化和強化思維

所謂“變式”就是變換問題的條件和結論變換問題的形式。教學中對于數學的概念、法則、定理、公式、題目等從變換思維角度去聯想去推廣，不但可以培養學習的創造思維能力且能將知識深化，提高學生分析問題，解決問題能力。變換思維的視點角度，獵取那些具有新穎，奇異獨特性質的客體，必將激發學生濃厚的學習興趣，同時也訓練了學生發散思維。通過“變式”使一個問題與有關問題聯想起來，從而使問題層層深入，思維不斷深化，可以使學生真正辨清概念，理解題意，可以提高訓練頻率，節約教學時間。變式訓練可以增加大腦中思維的內在模式，促使知識廣泛正遷移，有利于發展數學思維能力，提高思維的深刻性。除此之外，還可以通過類比發現，激勵思維；反向練習，進行逆向思維訓練等等。

然而，培養學生有良好的思維品質，并非一日之功，應寓其于日常教學中，教師應舍得情感的投入，精心備課，讓課堂成為學生施展自己思維的舞臺，調動學生積極思維。另外科學家們一致認為，體育運動是迄今為止最好的保持思維敏捷的方法，因此要注意勞逸結合，讓思維永葆青春和活力。