淺議數學建模意識的培養

摘 要: 落實新課程的理念，全面實施素質教育，中學數學的教學就不能僅僅停留在傳授知識這一層面，數學教學要注意與實際生活相聯系，注意培養學生用數學的意識，把實際問題通過數學建模轉化成數學問題。

關鍵詞: 初中數學教學 分析與解決問題 數學建模

我國對數學的研究是比較早的，并且取得了輝煌的成就，但事實上是我國學生卻不能把數學應用到生活中發生的一些問題上去，使得數學技能與數學應用嚴重脫節。據“社會主義市場經濟與初中數學”課題組的調查，初中畢業生半數不會填銀行票據，不懂復利，不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清有獎銷售的概率，更不會計算分期付款。我想大多數的成年人都會有這樣的感覺:當年數學滿分升學，卻并沒有多少數學的知識真正的運用到生活中去。

隨著社會的發展，我們必須培養學生具有從實際問題中獲取信息，建立數學模型，分析問題與解決問題的基本能力。新課程的改革也急切地需要數學教學滲透數學建模的思想。那么什么是數學建模呢?所謂數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。廣義的解釋:凡一切數學概念，數學理論體系，各種數學公式各種方程(代數方程、函數方程、微分方程、差分方程等)，以及公式系列構成的算法系統，等等，都可以稱之為數學模型。而中學數學中的數、代數式、方程、函數等都是反映現實世界的數學模型，因而在一定程度上，可以說數學建模就是中學數學的一條主線。例如對于方程，按新課程標準編寫的教材沒有按照原有的習慣分類，一個個討論工程問題、行程問題、濃度問題等，而是緊扣數學建模，努力讓學生學會從實際問題中獲取信息，建立數學模型，分析問題與解決問題。實際上，一種數學模型也不可能是某一種問題所特有的。對于函數內容的處理同樣如此，從實際問題出發，引入函數模型，研究函數性質，又回到實際中去。因此，中學數學老師必須努力縮短數學課程與現代社會的距離，與學生的距離，與學生生活實際的距離，與學生終身需求的距離。

在數學課堂上如何滲透數學建模思想呢?如何進行數學建模思想的教學呢?

具體地講，數學模型方法的操作程序大致如下:

實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題

↑↓

檢驗 ←實際解← 釋譯 ←數學解

由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的培養要貫穿教學的始終，也就是要不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

這里我就《有理數的加法法則》的教學來談一談如何在教學中滲透數學建模思想。《有理數的加法法則》這一節的第一部分就是學習有理數的加法法則，課文是按提出問題—進行實驗—探索、概括的步驟來得出法則的。在實際教學中，我先給學生提出問題:“一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少?”然后我讓學生回答這個問題。(結果在實際教學中我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的學生是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3……來區分出不同的分類情況。)在學生回答完之后，我就順勢介紹數學建模的數學思想和分類討論的數學方法，并結合這個問題介紹數學建模的一般步驟。首先由問題的意思可以知道求兩次運動的總結果，是用加法來解答。然后對這個問題進行適當的假設:①先向東走，再向東走;②先向東走，再向西走;③先向西走，再向東走;④先向西走，再向西走。接下來根據四種假設的條件規定向東為正，向西為負，建立數學模型——數軸，畫出圖形并把各種條件下的運動結果在數軸上表示出來，列出算式根據實際意思寫出這個問題的結果，分別得到四個等式。最后我引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數的加法法則。這樣不僅使學生學習了有理數的加法法則，理解有理數的加法法則，而且使學生學到了分類討論的數學方法，并且對數學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習體會數學建模打下了良好的基礎。

總之，數學建模的過程，要善于透過實際問題的現象，抓住數學問題的本質，尋求內在聯系，綜合運用數學知識。由于初中生知識水平和認知能力的限制，數學建模能力的培養要適時滲透，反復訓練，及時歸納，方能水到渠成。

參考文獻:

[1]全日制義務教育.數學課程標準.

[2]中學數學建模.