例說新課導入中問題情境的構建

疑是思之始，學之端。巴爾扎克說:“打開一切科學的鑰匙都毫無異議是問號。”

新課標認為:創設情境、誘發疑問是課堂實現“意義建構”的必要前提，是教學設計的最重要的內容之一。“問題情境”在課堂教學中具有承上啟下的重要作用，恰當的“問題情境”可以在不知不覺中引出數學課題，激發求知欲望，啟發學生思維，誘發學生內動力，并深化學習的內容。因此，問題情境在課堂教學中占有極其重要的地位。

如何構建問題情境以導入新課?我在這里交流自己的一些心得體會，以求指正。

1.通過實例設置情境

現實生活和工作中的問題是推動數學發展的源動力。建構主義學習理論強調創設真實情境，即情境創設不能違背“與主體相關且盡可能真實”的原則。應用實際問題構建的問題情境自然而真實，能使學生從心理上產生一種懸而未決但又必須解決的求知愿望，形成要主動而積極的克服困難的心理傾向。”

【例1】(教學余弦定理起始課)一座山的兩側分別有點B和C，根據某項工程的要求，需要測出B、C兩點之間的距離，根據現場條件和現有測量工具，測量員測得AB=c，AC=b，∠A=α。據此能求出BC的長嗎?如果能求，怎樣求?

兩個問題可分兩次給出。

根據平面幾何的知識可以知道，△ABC中有兩條邊和一個角確定，其形狀和大小完全確定，因此，邊BC的長一定是確定的，即一定是可求的。

一定可求的本質就是邊BC的長可以用b、c和α表示。抽象成數學問題就是:“△ABC中，已知兩邊及其夾角，求第三邊”。至此，已給出本節課要研究的主題。

【例2】(等比數列概念)某人年初投資10000元，如果年收益率是5%，那么按照復利，5年內各年末的本利和依次為多少元?

答案是:10000×1.05;10000×1.05;…;10000×1.05。

這五個數組成一個數列，這個數列有什么特點?

答案是:從第二個數起，每一個數與前一個數的商都等于同一個數(1.05)。

以下師生共同歸納，從中抽象出等比數列的定義。

[點評]數學源于實際，高于實際，并服務于實際。從實際問題中抽象出數學問題，建構起數學模型，這是學生建構新知識的起點。上述兩例的問題情境都源于現實，雖然簡單，但卻能激起學生的討論熱情和求知欲，使學生滿懷希望地投入學習，從而十分自然地引出該節課要探究的主題。

2.從數學本身的發展出發設置情境

如果說數學情境是數學問題產生的土壤，那么數學情境的精心設計則是學生發現問題、提出問題的重要前提。奧蘇伯爾認為:學生對學習新知識有“三分生、七分熟”的感覺。因此，學生接受學習的過程不是一個被動的過程，而是新舊知識相互作用的過程。只有當創設的數學情境進入學生的“臨近發展區”，學生才能在已有的認知發展水平基礎上，通過教師的適當的指導，進行有意義的、有目的的、自主探究式的學習。

【例3】(虛數單位的引入)本內容可通過系列問題完成。

問題1:方程3x=6在整數范圍內有解嗎?方程3x=1呢?

答案:方程3x=6在整數范圍內有解，解為2;而方程3x=1在整數范圍內無解。

問題2:方程3x=1在有理數范圍內有解嗎?方程3x=1呢?

答案:3x=1在有理數數范圍內有解，解為;而方程3x=1在有理數范圍內無解。

問題3:方程3x=1在實數范圍內有解嗎?方程x=-1呢?

答案:方程3x=1在實數范圍內有解，解為±;而方程x=-1在實數范圍內無解。

至此，問題已經展現在眼前:是否可以把數系的范圍擴大，使方程x=-1在該數系范圍內有解呢?虛數的存在性呼之欲出。

【例4】(圓的標準方程)本內容也可通過系列問題完成。

問題1:如圖，點P(x，y)在直線l上運動，則點P的坐標x，y滿足什么樣的關系?

答案:+=1。此關系式稱作直線l的方程。

問題2:直線有方程，圓有方程嗎?

答:有。

問題3:右圖中的圓的方程是什么?

答:沒有圓心和半徑，不好求。

問題4:設圓心為O，半徑為r，則圓O的方程是什么?

答:沒有坐標系，就沒有方程，應先建立坐標系。

以下開始討論，并歸納出求平面圖形的方程的五個主要步驟“建、設、限、代、化”。

建:建立適當坐標系;設:設圖上任意一點為P(x，y);限:點P必須滿足的限制條件;代:把相關點的坐標代入上述條件，得到方程;化:化簡所得方程。

[點評]問題構建提倡把學生已經掌握的知識作為新知識發展的起點，并在知識傳遞的過程中找尋一類問題的解決辦法。上述兩例從學生原有知識出發，精心設計鋪墊，頻發認知沖突，使學生在自己探索的過程中解決了問題，并在“捕捉問題、探尋結論”的過程中逐步完成了知識的拓展、感悟和內化。

3.通過動畫演示設置情境

新課程標準指出:數學學習的內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。要達到這一目標，教學情境必須現實且富有趣味性和吸引力。隨著多媒體教學手段的不斷發展，生動活潑的動畫演示已變得輕而易舉，這就使得課堂更加具有趣味性而充滿活力。動畫演示成為設置情境的重要手段之一。

【例5】(圓與圓的位置關系)在電腦上演示日食的演變過程，抽象出兩個圓的五種位置關系。

【例6】(導數的概念)設P(2，4)為曲線上y=f(x)的一個定點，直線l過定點P且交此曲線于另一點A，把直線繞著點P旋轉，觀察直線l與曲線y=f(x)的位置關系。

在直線繞點P旋轉的過程中，直線l與曲線從相交趨近于相切，割線的斜率(曲線從P點到A點的平均變化率)越來越接近于切線的斜率。師生由此抽象、概括出導數的定義。

[點評]從小學到中學，雖然學生的形象思維能力已經有了很大的提高，但是大多數學生仍然不能完全憑借抽象的思維來進行思考，很多時候還需要甚至依賴于形象思維的支撐。動畫的演示，形成了強烈的感官刺激，使間接經驗的學習找到了支點。在這樣一種情境下，學生樂于積極思考、分析，探究的欲望常常很強烈。

以上所論，只是拋磚，旨在引玉。隨著課堂教學的不斷開展和深入，相信會有更多、更精彩的構建問題情境的方法不斷涌現。需要強調的是:營造一種現實的、有吸引力的問題情境，必須緊扣教育、教學目標，在“巧”字上作創設，在“導”字上下功夫。只有這樣，才能收到啟迪學生智慧、激勵探究熱情的效果，才能為高效課堂教學奠定基礎。