一種計(jì)算雙目定位系統(tǒng)標(biāo)定的方法及其穩(wěn)定性分析

摘 要: 本文采用質(zhì)心法和最長弦距法來計(jì)算雙目視覺定位系統(tǒng)標(biāo)定，用Matlab作為編程工具計(jì)算得出系統(tǒng)標(biāo)定所要確定的像平面的點(diǎn)的坐標(biāo)。并且對這兩種方法進(jìn)行誤差分析a和穩(wěn)定性分析表明，當(dāng)靶平面與像平面所形成的θ角控制在0，區(qū)間內(nèi)，其相對誤差小于0.017，且該方法在一定的取值范圍內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞: 雙目定位系統(tǒng) 標(biāo)定 質(zhì)心法 最長弦距法

1.引言

機(jī)器視覺術(shù)的迅猛發(fā)展，要求開發(fā)一種有效的環(huán)境信息感知方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)器與環(huán)境的互動(dòng)，將機(jī)器智能提高到更高層次。數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管(電子警察)等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部相機(jī)來定位。對物體上一個(gè)特征點(diǎn)，用兩部固定于不同位置的相機(jī)攝得物體的像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定特征點(diǎn)的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機(jī)的相對位置就是關(guān)鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標(biāo)定。在關(guān)于機(jī)器視覺的諸多研究領(lǐng)域中，物體成像的特征點(diǎn)定位技術(shù)是關(guān)鍵的技術(shù)之一，是機(jī)器自主識(shí)別的基礎(chǔ)[1]。其應(yīng)用極為廣泛，在交通監(jiān)管(電子警察)、智能跟蹤等方面有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，需要解決兩個(gè)關(guān)鍵的問題是:用雙目定位方法來測定物體表面的特征點(diǎn)和用系統(tǒng)標(biāo)定的方法對數(shù)碼相機(jī)的相對位置進(jìn)行定位。眾多環(huán)境感知方法中，計(jì)算系統(tǒng)標(biāo)定是最具挑戰(zhàn)性和吸引力的一種。目前，對于系統(tǒng)標(biāo)定的計(jì)算有很多方法，本文采用質(zhì)心法和最長弦距法來計(jì)算雙目視覺定位系統(tǒng)標(biāo)定[2]，用Matla作為編程工具計(jì)算得出系統(tǒng)標(biāo)定所要確定的像平面的點(diǎn)的坐標(biāo)。并且對這兩種方法進(jìn)行誤差分析和穩(wěn)定性分析表明，當(dāng)靶平面與像平面所形成的θ角控制在0，區(qū)間內(nèi)，其相對誤差小于0.017，且該方法在一定的取值范圍內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性。

2.雙目定位系統(tǒng)標(biāo)定的求解方法

由靶標(biāo)及其像，要計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)，如圖1和圖2所示。

假定靶標(biāo)上圓的成像大小就是圖2的實(shí)際大小。于是，我們可以采用計(jì)算機(jī)模式識(shí)別和圖形學(xué)的相關(guān)知識(shí)，按照計(jì)算機(jī)圖形顯示坐標(biāo)的規(guī)定，把圖2的左上角定為顯示坐標(biāo)原點(diǎn)，同時(shí)為了使計(jì)算機(jī)程序識(shí)別和計(jì)算變得方便，將圖2上的兩個(gè)圓的成像分別計(jì)算，每一個(gè)成像都單獨(dú)相對左上角原點(diǎn)計(jì)算出坐標(biāo)。我們分別采用最大弦長法和定積分求解質(zhì)心法求解。

(1)最大弦長法求中心。成像圓上的最大弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和圓的圓心坐標(biāo)重合，借助Mat Lab將成像圖灰度化，提取出其靶標(biāo)的像的邊界上各點(diǎn)的坐標(biāo)，在其中找到最長的弦，則最長的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)就取作圓心的坐標(biāo)，假設(shè)點(diǎn)M(x，y)和N(x，y)為所找到的最大弦距的兩點(diǎn)，則靶標(biāo)的像坐標(biāo)為(，)。

(2)定積分求解數(shù)碼相機(jī)拍照圓的像的質(zhì)心坐標(biāo)。我們?nèi)∫粋€(gè)平面圖形由y=f(x)，y=f(x)(y<=y，x在[a，b]內(nèi)取值)，x=a，x=b圍成，則質(zhì)心坐標(biāo)(X，Y)如下式計(jì)算:X=?蘩x(y-y)dx/?蘩(y-y)dx，Y=?蘩(y-y)dx/?蘩(y-y)dx。我們將兩種方法所求的結(jié)果進(jìn)行比較，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)過程如下。

①首先將圖2上除A點(diǎn)的像以外的其他點(diǎn)用圖像工具擦除，得到如圖3所示的圖形。

②用MatLab的imread( )函數(shù)將圖6載入[3]，調(diào)用程序如附錄(一)所示。

運(yùn)行后得到如圖4所示的結(jié)果，其中用平均值法求的坐標(biāo)值為(326，187)，用最大距離法求的坐標(biāo)值為(319，188)。

同理，可由同像的方法求得其他像點(diǎn)的坐標(biāo)。如下圖所示。

通過兩種方法求得的圓心坐標(biāo)如表1所示。

我們可以把上面確定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到以光學(xué)中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，x-y平面平行于像平面的空間坐標(biāo)系中。因?yàn)閤-y平面平行于像平面，故只需要在我們確定的坐標(biāo)后面加上一個(gè)Z坐標(biāo)即可。而這個(gè)Z坐標(biāo)就是相距(1577個(gè)像素單位≈417.20mm)，并且坐標(biāo)值皆為負(fù)。如表2所示。

3.質(zhì)心法與最大弦距法的誤差分析與穩(wěn)定性分析

定義:對于像平面上任意兩個(gè)點(diǎn)a=(x，y)，b=(u，v)∈?鄣D，定義d=d(a，b)為平面圖形的特征直徑，其中d(a，b)=，?鄣D為平面圖形的邊界。

誤差分析:通過這樣定義了像平面中圖像的特征直徑后，我們利用Matlab編程計(jì)算得出了像平面中靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)，即圖2中各個(gè)像圖在像平面上的坐標(biāo)。

由于在實(shí)際的攝像中它們的像一般會(huì)變形，如上圖所示我們通過編程計(jì)算得出的坐標(biāo)與實(shí)際是有誤差的，因此不管用什么方法來計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)都會(huì)有誤差。所以我們需要對這樣的算法進(jìn)行誤差分析。

(1)絕對誤差:d(θ)=×d(1-cosθ)①

其中θ是數(shù)碼相機(jī)的像平面與外界靶標(biāo)所在平面的夾角，我們將θ角控制在0，區(qū)間內(nèi)，即θ∈0，。這里我們結(jié)合實(shí)驗(yàn)為了將誤差控制得得更小，我們?nèi)∽鳛閿?shù)碼相機(jī)的像平面與外界靶標(biāo)所在平面的夾角的上界。所以由上述絕對誤差的公式①可以算得最大絕對誤差為:

d(θ)=×d(1-)

=×d(1-0.9659)

=×d0.0341。

(2)相對誤差:這里我們由絕對誤差可以定義相對誤差為最大絕對誤差與上述定義中所定義的平面圖形的特征直徑的比。(這里表示相對誤差)

通過相對誤差的計(jì)算我們可以看到我們上述所設(shè)計(jì)的用來計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)的算法可以將由于像的變形所帶來的相對誤差控制在0.017的范圍內(nèi)。下面我們對這種算法的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

穩(wěn)定性分析:在設(shè)定相機(jī)的成像平面與外界靶標(biāo)上圓所在的平面的夾角時(shí)我們給θ角一個(gè)微小的擾動(dòng)(這里取微小擾動(dòng)的值為△θ)則有:

d(θ+△θ)-d(θ)=×d×(1-cos(θ+△θ))-×d(1-cosθ)，當(dāng)△θ<δ時(shí)，有:

|d(θ+△θ)-d(θ)|=×d|cos(θ)-cos(θ+△θ)|②。

于是?坌ε>0，由于對給定的圖形的特征直徑d大于0的數(shù)，所以取δ=，則由②式有當(dāng)△θ<δ時(shí)，有:

|d(θ+△θ)-d(θ)|=×d|cosθ-cos(θ+△θ)|

≤×d|cosθ(1-cos(△θ))+sinθsin(△θ)|

≤×d(△θ·cosθ+△θ·sinθ)

≤△θ·d

<ε。

所以通過上述對穩(wěn)定性的分析和計(jì)算我們可以看出對于這樣定義的特征直徑來計(jì)算像圖在相素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)具有很好的穩(wěn)定性。

4.結(jié)語

本文采用質(zhì)心法和最長弦距法來計(jì)算雙目視覺定位系統(tǒng)標(biāo)定，用MatLab作為編程工具計(jì)算得出系統(tǒng)標(biāo)定所要確定的像平面的點(diǎn)的坐標(biāo)，并且對這兩種方法進(jìn)行誤差分析和穩(wěn)定性分析表明，當(dāng)靶平面與像平面所形成的θ角控制在0，區(qū)間內(nèi)，其相對誤差小于0.013，且該方法在一定的取值范圍內(nèi)具有較好的穩(wěn)定性，較好地計(jì)算出了數(shù)碼相機(jī)的定位問題。另外，該方法對于計(jì)算雙目視覺定位系統(tǒng)標(biāo)定具有很好的可操作性，因此應(yīng)用廣泛。

參考文獻(xiàn):

[1]李瑞峰.機(jī)器人雙目視覺系統(tǒng)的標(biāo)定與定位算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39，(11).

[2]朱興龍.基于立體視角和激光標(biāo)記的空間物體位姿的快速定位算法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40，(07):161-165.

[3]于萬波.基于MATLAB的圖象處理[M].北京:北京大學(xué)出版社，2008.

[4]肖樹鐵，姜啟源，張立平，何青，高立.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京:高等教育出版社，2007.