證券投資組合有利信息率模型

[摘 要] 在證券投資中一些學者把熵的思想應用到投資組合中，作為風險的度量建立了熵模型。文章分析了熵模型作為風險管理的一種手段的不足之處，以熵為基礎給出了有利信息率的概念并建立了最小有利信息率模型。最后通過舉例說明了最小有利信息率模型在實際應用中優于熵模型。

[ 關鍵詞 ] 有利信息率 投資組合 正面信息

一、引言

自1991年，國際金融工程師協會(International Associaton of Financial Engineers)的成立標志著金融工程學科的正式誕生。相應的金融科學也從描述性和分析性的階段過度到了工程化的階段。在金融工程理論中資產組合理論最為基礎，資產組合理論最基本的問題就是如何進行投資組合，1952年Markowitz發表了《資產選擇》一文，并提出了以資產收益均值和資產收益方差為基礎的最小方差投資組合模型，從而確立了現代投資組合理論的產生。在投資組合中主要討論的問題是對風險的確定，如何確定風險成為為投資組合問題的熱點和難點.對風險的研究主要成果有:方差度量方法、半方差度量方法、Var與CVar度量方法、ARCH度量方法、系數度量方法、 熵度量方法等等.這些方法在我國證券市場上應用都取的了很好的結果，但這些方法或多或少的都存在問題，主要有:1.風險指標和投資者的心理反應不一致;2. 對證券收益率的正態分布的假設;3.計算過于復雜對數學知識要求比較高，普通股民很難應用這些方法對投資做出指導;4.熵度量方法中熵是整個事件的平均信息量，并不能完全反映損失發生的可能性。風險的度量必須和風險發生的可能性的大小和風險發生后的嚴重程度都有關系。基于這種考慮本文在熵度量的基礎上，提出了有利信息率模型。

二、基礎理論與模型

1.概念

設隨機變量x為某證券的收益率，其中x有n個可能的結果，假設出現這些結果的概率分別為， 。令集合 ，其中為證券的預期收益率，的概率為，的概率為。不妨設集合B中有m個元素，那么中有n-m個元素。稱 的自信息。

定義1在證券市場使得中任意的概率 增加的信息稱為正面信息。

定義2稱為證券x的有利信息率，其中 為b的信息量，為證券x的信息量。

表示的是的信息量占總信息量的比重，由于信息量反映的是不確定性，的值越小則越小那么事件B越確定，所以的值表示的是事件的不確定性即風險。的值越小則事件B越確定也就是風險越小。由的定義可知正面信息可以理解為，消除事件不確定性的信息。

2.作為風險度量的可行性分析

由有利信息率值可知，也就是證券X的風險大于 Y的風險，由此可見有利信息率作為風險度量比熵要更加準確。應用最小有利信息率模型通過計算可得投資者選擇證券 和 為投資證券的權重分別為X和Y風險值為 。投資者按照這種投資組合進行投資，既達到了預期收益又使的風險最小，是科學的。

四、結論

本文在普通熵的基礎之上給出有利信息率的概念，并建立了最小風險投資決策有利信息率模型。證券投資風險來源于期望收益率的減小，只有當實際收益率X小于預期收益率時才會產生風險，而實際收益率X大于預期收益率則不會產生風險。普通熵模型沒有反映出這一實際情況，而最小風險投資決策有利信息率模型則解決了這個問題，更能真實準確的反映證券的風險。并且把風險發生的可能性的大小和風險發生后的嚴重程度都反映在模型中，符合風險度量的原則。

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