善待學生數學學習中的錯誤

從數學學習本身看，數學活動是一種包含有猜測、錯誤與嘗試、證明與反駁、檢驗與改進的復雜過程。學生在經歷這一數學活動時產生錯誤在所難免。

建構主義學習觀認為，錯誤是學生利用已有的知識經驗，主動構建新的認知結構時常會產生的一種結果。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個自我否定的過程，而自我否定又以反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學習錯誤，并及時引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行再思考，以求得新的深入認識，這既有利于問題的解決，又培養了學生的反思能力。在建構主義者看來，錯誤的產生具有合理性。然而，從錯誤中學習并不是每一位教師都認同的教學原則。

教師在展示學生的典型錯誤時，讓他們依據自身的理解把錯誤分類，并讓產生錯誤的學生分析原因。而我們的學生往往簡單地歸結為粗心、馬虎、不認真。此時的教師不僅要讓學生經歷糾錯的過程，形成正確的觀念與做法，更重要的是讓學生反思自身的錯誤，進而升華為“錯誤觀”的教育。同時，教師需要耐心地引導學生，提出任何數學學習的錯誤總有知識的缺陷或技能的不足，只有這樣的歸因分析，才能正確認識并糾正錯誤。事實上，學生在學習中出現錯誤的情況是多種多樣的，有知識錯誤、審題錯誤、思維誤區、答題不規范、特殊題型答題方法欠缺等。要從不同的角度，對錯誤做進一步的歸納。從題型看:數學填空題中，學生應填的是充分條件還是必要條件?分類標準和方法是否合理?目標模型的選擇是否準確?有無隱含的范圍?特殊化方法如何運用?這些問題都需要教師引導進行糾錯。從知識角度說:出現概念不清、忽視條件、知識的負遷移等問題，也需要教師分析進行糾錯。從思維層次講:出現信息提取失真、思維定向失誤、知識再現失靈、解題評價失當等問題，更需要教師幫助進行糾錯。

錯解因為有其一定的合理性而很隱蔽，不容易被覺察出來，需要教師引導學生加以識別，以培養學生對自己的“合理”解答進行自我質疑的品質。尤為重要的是，學生通過對錯解的分析，提煉出其中合理的成分，發現其中不合理的因素，或許就可以探究出新的解法，從而“在跌倒的地方爬起來”。只有在教師的引導下，通過分析、綜合、抽象、概括等思維活動，去偽存真，將感性認識逐步上升到理性認識，學生才能領會和掌握內隱的數學規律及本質，變錯誤為正確。同時，教師辯證合理地利用學生的錯誤，讓錯誤成為學生掌握知識、鞏固知識的有用資源，是數學教學中一個值得重視的有效策略。賈金平先生提供的兩個案例很能說明問題:

【案例1】一位教師有意挑選了A同學的一個蘊涵圖像法思想解題的例子，但卻把錯誤的解答抄在黑板上，供全班同學討論。因為每個學生都熟悉這個題目，所以，經過較短的討論和補充，學生們發現并指出了這一解法的妙處與不足，這大大提高了學生觀察、分析和表達意見的技巧和能力。此時，這位老師仍然不直接講授，而采取師生對話的教學形式，請A同學回答同學們對其解法產生的疑問，迅速地將全班同學的注意力集中到本堂課的難點上?？吹酵瑢W們都陷入了困境，教師在黑板上畫了一幅富有啟發性的圖，化解難點，促使學生獨立探究獲得成功，同時也讓學生對圖像法留下了深刻的視覺印象。當A同學聽取其他同學的意見，改進解法，獨立探究成功，獲取更好的新解法時，教師及時組織學生進行第二次討論，讓學生通過比較，認識圖像法的優越性，確立圖像法在解題方法中的地位。

這位教師在設計課堂教學時，能根據各項具體的教學任務，選擇幾種具有相應功能的教學基本形式，然后自然地組合串聯起來，使課堂教學避免了單調，層次分明，任務明確。

【案例2】在一節課中，B同學提出“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”這個論點，而且在教師的追問下，她一再堅持這個說法的正確性。教師首先要能夠充分考慮到學生的說法中所具有的合理成分，但僅靠學生已學的知識基礎難以解釋，教師智慧地說“這個問題留著，新課上完后我們再來討論”。這樣很自然地為學生設計了一個反思的問題。等學完了三個判定定理，教師再把學生引回到討論是否“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”這個問題上，并讓B同學回答。B同學的回答是:我現在認為，全等三角形中的三個邊，只要把(對應的)“相等”改為(對應的)“成比例”，就可以用在相似三角形的判定中了。

在教師的引導下，學生對這節課的內容進行反思，尤其是對自己原有錯誤進行思考，把最初的直覺認識升華為較為科學的結論。這種過程的呈現不僅對個體學生是一個主動學習與內化的過程，也促進了師生之間有效的對話交流。

總之，教師要以開放的心態接納學生數學學習中的錯誤，要站在數學價值的角度上重新審視，發掘內在的“閃光點”，對其進行新的探究與發現，及時捕捉學生所犯錯誤的教育價值，鼓勵并引導學生從錯誤中學習，為其成長與發展提供新的契機。

(本欄責編 涵 冰)